1、一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 一条直线与平面 所成的角为 300，则它和平面 内所有直线所成的角中最小的角是（ ）A、30 0 B、60 0 C、90 0 D、150 02. 中， A、 B 的对边分别为 a，b，且CA=60， ，那么满足条件的 ( )4,6baAA有一个解 B有两个解 C无解 D不能确定3. 过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）A 052yx B 042yx C 73D 534. 已知数列 满足: ，则 =（ ）na)(3,1*Nnan 1aA.210-3 B.211-3 C.212-3 D.213-35. 等于 （ ）21si82cosA.
2、n4B.in4cosC.2sin4D.cos42in6. 函数 的图象可能是（ ）(0,1)xyaa7. 若 ，且 ，则（ ）,0abc3=46abcA. B. C. D.1=+21+12=+cab21=+cab8. 已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 43 B 73 C 0D89.已知 成等比数列， 分别成等差数列，且 ，则 的值等于cba, cybxa,和 0xyyca（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 4来源:Z#xx#k.Com10. 中， 边的高为 ，若 ， ， ， ， ，则ABCCDBaCAb0a|1|2b（ ）D
3、A. B. C. D.13ab23ab354511. 设数列 的前 n 项和为 ，令 ，称 为数列 ， ，nS12nST T1a2的“理想数” ，已知数列 ， ， 的“理想数”为 2012，那么数列n 12502a2， ， ， 的“理 想数”为（ ）1a2502aA2010 B2011 C2012 D201312. 连结球面上两点的线段称为球的弦半径为 4 的球的两条弦 的长度分别等于ABC，分别为 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个结2743MN， ， ， AD，论 ：弦 可能相交于点 ；弦 可能相交于点 ；ABC， ABC， N 的最大值为 5； 的最小值为 1MN其中正 确结
4、论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.若 ，且 ，则 的取值范围是_ 4log(a1)a14. 设实数 满足 ，则 的最小值是_ xy，2403y ， ， ， xzy15. 在 ABC 中， ， ，则 的值为_ 5cosA1inBCcos16. 已知对于任意的 ，关于 的方程 总有实根，则实数aRx1420xab的取值范围是 b三、解答题（满分 70 分）17.（本题满分 10 分）在 中，已知角 所对的边分别是 ，边 ，ABCABC、 、 abc、 、 72且 ，又 的面积为 ，求 的值.tant3tanA32ABCS18.（本题
5、满分 12 分）已知函数 的部分图像()sin(),0)fxAxR如图所示.（）求函数 的解析式；来源:学.科.网 Z.X.X.K()fx（）求函 数 的单调递增区间.)()12gffx19. （本题满分 12 分）设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数 列，且nanb， ， .1ab352153b（）求 ， 的通项公式；n（）求数列 的前 n 项和 nabnS20.（本题满分 12 分）如图，ABC 中，A=90，AB=4，AC=3，平面 ABC 外一点 P 在平面 ABC 内的射影是 AB 中点 M，二面角 PACB 的大小为 45.（I）求二面角 PBCA 的正切值；来源:Z*xx*k
6、.Com（II）求二面角 CPBA 的正切值.21. （本题满分 12 分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 P 和 Q(万元)，它们与投入资金 x(万元)的关系有经验公式: P= x，Q= .今有 3 万元资金投入经营甲、乙两51种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少,能获得的最大利润为多少？22. （本题满分 12 分） 已知圆 的圆心 在 轴上，半径为 1，直线 ，被圆Mx41:=-32lyx所截的弦长为 ，且圆心 在直线 的下方M3l（I）求圆 的方程；（II）设 ，若圆 是 的内切圆，求 的面积(0,),+6)(-52)AtBtABCABC的最大值和最小值.S来源:Zxxk.Com来源:学科网19. （）设 的公差为 ， 的公比为 ，则依题意有 且nadnbq0q解 得 ， 所以 ， 2dq1()21nadn12nbq因为 ，所以 ABC 的面积 .+6-=ABt121268-SkAC、BC 与圆 M 相切, 圆心 M 到 AC 的距离 ，解得 ，12+=ktdr21-=tk
