实对称矩阵.doc

实对称矩阵定义：所谓实对称矩阵就是指一个 nn 阶矩阵 ，其元素为实数，且 (即元素关于对角线对称).实对称矩阵的性质(1)：实对称矩阵 A 的所有特征值都是实数.（包括零，如果 A 有一个特征值为零，则 A 不是满秩矩阵。)(2)：实对称矩阵 A 的相应于不同特征值 1， 2的实特征向量 x1，x 2正交(3)：若 A 为 n 阶实对称矩阵，则必有正交矩阵 P，使为对角矩阵，其中 是 A 的特征值.(4)：nn 阶实对称矩阵有 n 个相互正交的实特征向量.注：在此对各性质不再加以证明.