第四章-电工与电子技术之电工技术(康润生).doc

1、第 4 章 三相电路的分析本章的主要任务是学习三相电路的基本概念，了解三相电路的连接方法及三相电路的特点，掌握三相电路的基本分析方法，本章基本要求(1)正确理解三相电路的对称性和不对称性；(2)三相电路的连接方式：Y 形连接与形连接；(3)掌握对称三相电路相电压与线电压的关系、相电流与线电流的关系；(4)掌握对称三相电路的一相计算法；(5)三相电路有功功率的计算。本章习题解析41 在图 41 中，若三相电源的相电压有效值为 220V，当 X 与 Y 连接在一起时，A 与 B 两端的电压有效值为多少？当 X 与 B 连接在一起时，A 与 Y 两端的电压有效值为多少？(a) (b)图 41解 (a

2、)令 V，则 V， V。三相02AU20BU120CU电源的相电压参考方向规定为首端 A、B、C 为“ ”，末端 X、Y 、Z 为“”，由 KVL，得 1AB )(2020201 jj eeV3)3(j故当 X 与 Y 连接在一起时，A 与 B 两端的电压有效值为A AU+BCB CX Y ZA AU+BCB CX Y ZV3802ABU(b) 由 KVL，得 120BAY )(201 jj eeV602)3(j故当 X 与 B 连接在一起时，A 与 Y 两端的电压有效值为V20AYU42 如图 42 所示，三相发电机绕组接成三角形，每相电压为 220V。试问：正确连接时，三相绕组的开口电压为

3、多少？当 C 相绕组反接时，三相绕组的开口电压为多少？(a) (b)图 42解 (1)令 V，则 V， V。三相02AU10BU120CU发电机的相电压参考方向规定为首端 A、B、C 为 “”，末端 X、Y 、Z 为“”。当三个绕组正确连接时，如图 42(a)所示，由 KVL，得 0)1(20120 jjBA e故三相绕组正确连接时，回路中三个绕组的内阻所加电压为零，因此回路中没有电流。(2)当 C 相绕组反接时，如图 42(b)所示，由 KVL，得 12020CBAU6120+ +AUBCAXBYCZ+ + +AUBCAXBYCZ 602602)1(CBAUV4CBA故当 C 相绕组反接时，

4、回路中三个绕组的内阻所加电压有效值为 440V。一般三相发电机绕组的内阻很小，因此回路中有很大的电流，可能损坏发电机设备。通过上述分析，当发电机绕组三角形连接时，三个绕组应首尾连接。43 额定电压为 220V 的三个单相负载，每相阻抗均为 Z6j8 ，接于线电压为 380V 的三相交流电源上。(1)负载应采用哪种接法？ (2)试求负载相电压、相电流及线电流；(3)画出负载相电压、相电流的相量图（以 A 相电压为参考相量）。解 (1)因为每个单相负载额定电压均为 220V，三相交流电源的线电压为380V，对称 Y 形接法线电压与相电压之间的关系为 ，所以负载应采plU3用 Y 形接法。(2)设三

5、相交流电源是 Y 形接法，以 A 相电压为参考相量，即V，则 V， V。该题电路如图02AU120BU120CU43 所示，它是对称 YY 三相电路，故电源中性点 N 与负载中性点 N的电位相等，因此三相负载的相电压为V ， V ， V2NA NB 120C图 43采用一相计算法：三相负载的相电流为A 13.5213.50862jZUINAA .7)13.5(BA8622CI AIBICIA NZ+ + UBC ZZ AB BC CN因为电路是 YY 接法，故上述电流也是线电流。(3) 负载的相电压、相电流的相量图如图 44 所示。图 4444 对称三相负载每相阻抗的电阻 R8，感抗 XL6，

6、将负载接成星形，接于线电压 Ul380V 的三相电源上。若以 为参考相量，试求相电流的瞬时AU值 iA、i B和 iC。解 设三相电源是 Y 形接法，该题电路如图 45 所示。电源相电压为V，若以 为参考相量，即 V，则2038lp A 02AV， V。1BU120CU图 45该电路是对称 YY 三相电路，采用一相计算法：A 87.36287.361082jZUIAA .5)7.36(BA122CIBI AUBCUAIIAIBICIANZ+BUCZZAB BC CN相电流的瞬时值 iA、i B和 iC为A)87.36sn(2tA15iiBA).s(tC45 有 220V、100W 的电灯泡 3

7、6 个，欲接入线电压为 380V 的三相三线制供电线路上，问灯泡应如何连接才是合理的，并求线电流。解 36 个电灯泡分为 3 组，每组 12 个，并将 12 个灯泡并联作为一相负载。3 组负载构成三相负载，若将其形连接，每相负载电压为电源线电压 380V，而灯泡额定电压为 220V，故应将 3 组灯泡 Y 形连接，如图 46 所示。图 46每个灯泡的功率为 W，每个灯泡的电阻值为1020RUPp48202p每相等效电阻为3.012,1200RR线电流的有效值为A45.3.0IIlCBA46 某三层楼中共有 360 个 220V、40W 的灯泡，电源线电压为 380V，试决定供电方式，并求下列两

8、种情况下各线电流和中线电流。(1)当灯泡全部开亮时；(2)当 A 相灯泡全部熄灭，B、C 两相灯泡全部开亮时。解 电源线电压为 380V，则其相电压为 220V。设每层楼有 120 个灯泡，该楼供电方式如图 47 所示。(1)当灯泡全部开亮时，360 个灯泡组成对称 Y 形负载，因此中线电流ABCAIBICIIN 0，线电流为 RIIlCBA20上式中 R 是每层楼 120 个灯泡并联等效电阻，每个灯泡的电阻值为1408202PUp每层楼 120 个灯泡并联的等效电阻为8.12,1200RR线电流为 A3.08.IIlCBA图 47(2)当 A 相灯泡全部熄灭，B、C 两相灯泡全部开亮时，各线

9、电流为0AIA12083120RUBAIC中线电流为 12083.12083.0CBANII= cos.)(83.2112jjeABCN一层 120 个 二层 120 个 三层 120 个AIBICI A1803.28.1)5.0(283.147 在图 48 中，电源线电压 Ul380V，(1)如果各相负载的阻抗为ZA20，Z B2090 ，Z C2090，是否可以说负载是对称的；(2)试求各相电流和中线电流；(3)若中线断开，求负载的相电压和相电流。图 48解 (1)各相负载的阻抗模值均为 20，但它们的辐角不相等，故不是对称三相负载。(2) 电源线电压 Ul380V，相电压 Up220V，

10、令 V，则02AV， V。由于是三相四线制电路，各相电流和120BU120C中线电流为AAZIA150902BUIA1CZI 1500BANI= )cos21()1(1550 jje A88(3)若中线断开，电路成为三相三线制不对称 Y Y 电路，如图 49 所示。运用结点电压法计算电源中性点 N 与负载中性点 N之间的电压 ，选择电NU源中性点 N 作为参考结点，得ZAZBZCAIBICNABCN 90210211 CBACBANZUU285.)cos1(85.)1(20590 jjeV86图 49负载的相电压为V 038162018602 NANU2 jB e)sin()1cos(0j52

11、.19068.5.2jV.73.916812020 jNCN eU61)sin()cos(20j52.9086.5. jV1.73.9负载的相电流为A05.9208ANZUI+AUBCN NZAZBZCABCIIA 01.658.9021.753.19BNZUIA CI由上述计算结果看出，在不对称电路中，负载的相电压和相电流不对称。49 三相对称负载的每相阻抗均为 Z6j8 ，将其连接成三角形接于线电压为 220V 的三相电源上。试求负载相电压、相电流、线电流及三相有功功率。解 该题电路如图 410 所示，令三相电源的线电压 V，则02ABUV， V，故负载相电压为120BCU120CAUV，

12、 V， VAB B 1CA图 410负载相电流为A 13.5213.50862jZUIABA .7)13.5(BCA8622AI负载线电流为A 13.8213.5)30()30( ABAIIA 87621.82BA .)(CI负载的三相有功功率可由公式 计算，其中 是每相阻抗的阻抗cos3lIUPABCZZZAIIBIBCIAI角，或阻抗的电压与电流相位差，因此 53.13，负载的三相有功功率为13.5cos203cos3lIUP8712W8.712kW410 形负载的各相阻抗为 ZAB10 ，Z BCj10 ，Z CAj10，将其接于线电压为 220V 的三相电源上。试求负载相电压、相电流、

13、线电流及三相有功功率。解 该题电路如图 411 所示，令三相电源的线电压 V，则02ABUV， V，故负载相电压为120BCU120CAUV， V， VAB B 1CA图 411负载相电流为A021ABZUIA 3jIBCA0210jZUIA由上述计算结果看出，由于负载不对称，相电流也不对称。负载线电流为)1(230230 jCABA eII A759.1948.j )(30 jABCB eIIA032j )(23030 jjBCAC eII ABCZABZCAZBCAIIBIBCIAIA902j负载的三相有功功率为CABAPPCACABBIUIIUcoscoscos上式中 分别是各相阻抗 Z

14、AB、Z BC、Z CA的阻抗角，代入上式中，得CABA,048 )90cos(209cos2cos2 CACABCBAB IIIP4840W=4.840kW411 图 412 为对称形负载，当开关 S1 和 S2 均闭合时，各电流表的读数均为 10A。若电源电压不变，试问下列两种情况下各电流表的读数为多少？ (1)S1 闭合，S 2 断开；(2)S 1 断开，S 2 闭合。图 412解 当开关 S1 和 S2 均闭合时，负载是对称形负载，由电流表的读数，线电流有效值为 A，故相电流有效值为0lIA7.5310lplCABIZUI(1)当开关 S1 闭合，S 2 断开，电路如图 413 所示。

15、在电源电压不变的情况下，A 相电流表的读数为A7.5ZIlACB 相电流表的读数为A.UIlBCC 相电流表的读数为AAAABCZZZS1S2ZUIIBCABCAC上式表明，开关 S2 断开并不影响 C 相电流表的读数，即A10CI图 413 图 414(2)当开关 S1 断开，S 2 闭合时，电路如图 414 所示。因为开关 S1 断开，AB 之间的等效阻抗为ZZAB32在电源电压不变的情况下，A 相和 B 相电流表的读数为A65.87.2332UIllAlA显然，C 相电流表的读数为0CI412 对称 Y 形负载每相阻抗模 ，功率因数 cos0.9，电源线电压4ZUl380V。试求三相负载

16、的线电流及三相有功功率。解 电源线电压 Ul380V，则相电压 Up220V。因为负载 Y 形连接，所以三相负载的线电流为A5.402ZIpl三相有功功率为W9.3257.038cos3lIUP413 三相交流电动机形连接，已知其线电压 Ul380V，线电流Il17.3A ，三相功率 P4.5kW。试求三相交流电动机各相绕组的等效电阻 R和等效感抗 XL。解 已知线电流 Il17.3A，则相电流为 A。设三相交9.317lpIAAAABCZZZS1S2AAAABCZZZS1S2流电动机各相绕组的等效阻抗为 ，阻抗模ZjXRZL389.0plIU已知三相功率 P4.5kW ，即W450cos.1

17、70cos3lI7.6)3952.0arcos(395284三相交流电动机各相绕组的等效阻抗为 )9.3402.15().sincs8jZjXRZL故三相交流电动机各相绕组的等效电阻 R15.02，等效感抗 XL34.9。414 在线电压为 380V 的三相电源上，接有两组电阻性对称负载，如图415 所示。试求电源的线电流。图 415解 因为负载是对称的，所以采用一相计算法。令电源相电压V，则线电压 V。Y 形负载的线电流为02AU308ABUA121I形负载的线电流为2230ABAII形负载的相电流A301982 ABUIA 03193022 ABAI20ABC AI1AI202AI电源的线电流为A 091.4319021 AAII依据电路的对称性，得A9.43BIA120C