1、 1高中物理选修 3-4 导学案（19 套）第十一章 机械振动11.1 简谐运动【教学目标】1知道机械振动是物体机械运动的另一种形式，知道机械振动的概念。2领悟弹簧振子是一种理想化的模型。3知道弹簧振子的位移时间图象的形状，并理解图象的物理意义。4理解记录振动的方法【自主预习】1.弹簧振子：把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在_杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比_忽略。把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来，这样的系统称为弹簧振子。小球原来静止时的位置叫做_。特点：表现在构造上，是用一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点；表现在运
2、动上，没有任何摩擦和介质阻力。2振动：小球在平衡位置附近的_运动，是一种机械振动，简称_。3简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从_的规律，即它的振动图象( x t图象)是一条_曲线，这样的振动叫做简谐运动。_的运动就是简谐运动。4正弦函数的一般形式是 y_。5平衡位置振动物体静止时的位置，叫平衡位置。6机械振动物体(或物体的一部分)在平衡位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动。【典型例题】【例 1】关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是 ( )A平衡位置就是物体振动范围的中心位置B机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D机械振动
3、的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移【例 2】如图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题(1)如图甲所示的振子振动的起始位置是_，从初始位置开始，振子向_(填“右”或“左”)运动。选修 3-42(2)在图乙中，找出图象中的O、 A、 B、 C、 D 各对应振动过程中的哪个位置？即 O 对应_， A 对应_， B 对应_， C 对应_， D 对应_。(3)在 t2 s 时，振子的速度的方向与t0 时速度的方向_。(4)质点在前 4 s 内的位移等于_。【例 3】如图 1115 所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开
4、平衡位置的最大距离有多大？(2)在 1.5 s 和 2.5 s 两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第 2 s 末的位移是多少？在前 4 s 内的路程是多少？【例 4】一质点做简谐运动的图象如图 1119 所示，下列说法正确的是 ( )A质点振动频率是 4 HzB在 10 s 内质点经过的路程是 20 cmC第 4 s 末质点的速度为零D在 t1 s 和 t3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同【例 5】如图 11111 所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是 ( )A由 P Q 位移在增大B由 P Q 速度在增大C由 M N 位移是先减小后增大D由 M N 位移始终减小3
5、【课后练习】1.如图 11 所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动( )A是机械振动，但不是简谐运动B是简谐运动，但不是机械振动C是简谐运动，同时也是机械振动D不是简谐运动，也不是机械振动2一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )A速度 B加速度 C速率 D动量3关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )A位移减少时，加速度减少，速度也减少B位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同C物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D物体向负方向运动时，加
6、速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反4弹簧振子以 O 点为平衡位置，在水平方向上的 A、B 两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )A振子在 A、B 两点时的速度和位移均为零B振子在通过 O 点时速度的方向将发生改变C振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D振子离开 O 点的运动总是减速运动，靠近 O 点的运动总是加速运动5.如图 13 所示，一个弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，O 是平衡位置。以某时刻作为计时零点(t0)，经过 周期，振子具有正方14向的最大加速度，那么下面四个振动图线中正确反映了振子的振动情况的图线是( )6一质点做简谐运动，其振动图象如图 14
7、所示，在 0.2 s0.3 s 这段时间内质点的运动情况是( )A沿 x 负方向运动，速度不断增大B沿 x 负方向运动，位移不断增大C沿 x 正方向运动，速度不断增大D沿 x 正方向运动，位移不断减小47如图 15 所示为一个质点做简谐运动的图线，在 t1、t 2 时刻这个质点的( )A加速度相同B位移相同C速度相同D机械能相同8一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是( )A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同9如图 1
8、6 所示是质点做简谐运动的图象，由此可知( )At0 时，质点位移、速度均为零Bt1 s 时，质点位移最大，速度为零，加速度最大Ct2 s 时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零Dt4 s 时，质点停止运动10如图 17 所示表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是( )At 1、t 2 时刻的速度相同B从 t1 到 t2 这段时间内，速度与加速度同向C从 t2 到 t3 这段时间内，速度变大，加速度变小Dt 1、t 3 时刻的加速度相同11.如图 19 所示是某质点做简谐运动的振动图象。根据图象中的信息，回答下列问题。(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在 10 s 和 3
9、0 s 这两个时刻，质点的位置各在哪里？(3)在 15 s 和 25 s 这两个时刻，质点向哪个方向运动？12如图 110 所示，简谐运动的图象上有 a、b、c、d、e、f 六个点，其中：(1)与 a 点位移相同的点有哪些？(2)与 a 点速度相同的点有哪些？(3)b 点离开平衡位置的最大距离多大？5答案：例 1. 【解析】平衡位置是物体可以静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关。如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以 A 不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远
10、时，振动物体振动位移最大，所以只有选项B 正确。例 2. 【答案】(1)平衡位置 O 右 (2) E G E FE (3)相反 (4)0【解析】由图象可知，起始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度，故起始位置应在平衡位置； O、 B、 D 点位移为零，对应平衡位置 E， A 点为正向最大位移，对应位置为 G， C 点为负向最大位移，对应位置为 F； t0 时，切线斜率为正，说明振子向正方向运动， t2 s 时，切线斜率为负，说明振子向负方向运动，则两时刻速度方向相反；振子从平衡位置运动 4 s，恰好又回到平衡位置，故位移为零。例 3【答案】(1)10 cm (2)
11、向平衡位置运动 背离平衡位置运动 (3)0 40 cm【解析】由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是 x 的最大值 10 cm；(2)在 1.5 s 以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在 2.5 s 以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点在 2 s 时在平衡位置，因此位移为零。质点在前 4 s 内完成一个周期性运动，其路程 104 cm40 cm。例 4. 【答案】B例 5. 【答案】A、C【解析】物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过 P、 Q 两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过
12、 M、 N 两点，且 N 点在平衡位置另一侧，故从M N 位移先减小后增大课后练习答案：1. 解析：机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动，D 选项正确。答案：D2. 解析：每次经过同一点 x 相同，弹力相同，但 v、p 只是大小一定相同。答案：B、C3. 解析：位移减少时，加速度减小，速度增大，A 项错误；位移方向总是跟加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D 项错误，C 项正确。答案：C4. 解析：振子在 A、B 两点时的速度为零，但位移为最大，故 A 错；振子经过 O 点时速度方向不变，故 B 错
13、；弹力的方向有时也与速度方向相同，故 C 错。答案：D5. 解析：经过 T 振子具有最大正向加速度说明此时位移最大，而且是反方向的。14答案：D6. 解析：在 0.2 s0.3 s 这段时间内，质点沿 x 轴正向运动，位移不断减小，速度不断增6大，故 C、D 正确。答案：C、D7. 解析：位移不一样，弹力不一样，但速度相同，机械能是守恒的。答案：C、D8. 解析：弹簧振子做简谐运动时，经过同一点时受的弹力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相同，但经过同一点时只是速度的大小相等，方向不一定相同。经过平衡位置时，加速度为零，速率最大，但每次经过平衡位置时的运动方向可能不同。答案：D9. 解析：
14、当 t0 时，质点的位移为零，所受回复力 F0，加速度为零，此时质点在平衡位置具有沿 x 轴正方向的最大速度，故选项 A 错误；当 t1 s 时，质点的位移最大，因此受回复力最大，加速度负向最大，此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项B 正确； t2 s 时，质点的位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大沿 x 轴负方向，因此选项 C 正确；根据振动图象可知，质点的振幅为 10 cm，周期 T4 s，因此 D 错误。答案：B、C10. 解析：t 1 时刻振子速度最大， t2 时刻振子速度为零，故 A 不正确；t 1 到 t2 这段时间内，质点远离平衡位置，故速度背离平衡位置
15、，而加速度指向平衡位置，所以二者方向相反，则 B不正确；在 t2 到 t3 这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而加速度在减小，故 C 正确；t 1 和 t3 时刻质点在平衡位置，故加速度均为零，D 正确。答案：C、D11. 解析：(1)由图象可看出质点离开平衡位置的最大位移为 20 cm。(2)在 10 s 质点在正向最大位移处，在 30 s 质点在负向最大位移处。(3)在 15 s 时质点正在向平衡位置运动，在 25 s时质点在向负向最大位移处运动。答案：(1)20 cm (2)20 cm，20 cm (3)向平衡位置运动；背离平衡位置运动12. 解析：(1)位移是矢量，位移相同意
16、味着位移的大小和方向都要相同，可知与 a 点位移相同的点有 b、e 、f。(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与 a 点速度相同的点有 d、e。(3)b 离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小。由图知最大距离为 2 cm。答案：(1)b、e、f (2)d、e (3)2 cm7第十一章 机械振动11.2 简谐运动的描述【教学目标】1掌握用振幅、周期和频率来描述简谐运动的方法。2理解振幅、周期和频率的物理意义。3明确相位、初相和相位差的概念。4知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意义。重点：振幅、周期和频率的物理意义。理解振动物件的固有周期和固有频率与振幅
17、无关。难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。相位的物理意义。【自主预习】1.振幅：振动物体离开平衡位置的_距离。振幅的_表示的是做振动的物体运动范围的大小。定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，用 A 表示，在国际单位制中的单位是米(m)。物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。2简谐运动是一种_运动，一个完整的振动过程称为一次_。3周期：做简谐运动的物体完成_所需要的时间，用_表示。频率：单位时间内完成全振动的_，用_表示。周期与频率的关系是_。在国际单位制中，周期的单位是_，频率的单位是_，简称_，符号是_，1 Hz1_。物理意义：周期和频
18、率都是表示振动快慢的物理量4简谐运动的表达式： x_ _。其中 _。做简谐运动的物体位移 x 随时间 t 变化的表达式：x Asin(t )(1)式中 x 表示振动质点相对平衡位置的位移。(2)式中 A 表示简谐运动的振幅。(3) 式中 是简谐运动的圆频率，他也表示简谐运动的快慢(4)式中 表示 t0 时简谐运动质点所处的位置，称为初相位，或初相；( t )代表了做简谐运动的质点在 t 时刻处在一个运动周期中的某个状态，所以代表简谐运动的相位。(5)相位差：即某一时刻的相位之差，两个具有相同圆频率( )的简谐运动，设其初相分别为 1和 2，当 2 1时，其相位差 ( t 2)( t 1) 2
19、1。此时我们常说 2 的相位比 1 超前 ，或者说 1 的相位比 2 的相位落后 。选修 3-48【典型例题】【例 1】如图 1122 所示，弹簧振子在 BC 间振动， O 为平衡位置， BO OC5 cm，若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法正确的是 ( )A振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动B振动周期是 1 s，振幅是 10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cmD从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm【思维点悟】一次全振动过程中振子要两次经过同一位置(最大位移处除外)，且路程为 4A，经过 n 次全振动，路程应为 4nA。【例 2】物
20、体 A 做简谐运动的振动位移，x A3sin m，物体 B 做简谐运动的振动位移，(100t 2)xB 5sin m。比较 A、B 的运动 ( )(100t 6)A振幅是矢量，A 的振幅是 6 m，B 的振幅是 10 mB周期是标量，A、B 周期相等为 100 sCA 振动的频率 fA 等于 B 振动的频率 fBDA 的相位始终超前 B 的相位3【例 3】 两个简谐运动分别为 x14asin(4bt )和 x22asin(4bt )，求它们的振幅之比，12 32各自的频率，以及它们的相位差。【例 4】一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距 10 cm 的 A、 B 两点，历时 0.5
21、s(如图 1124)。过 B 点后再经过 t0.5 s 质点以大小相等、方向相反的速度再次通过 B 点，则质点振动的周期是 ( )A0.5 s B1.0 sC2.0 s D4.0 s【课后练习】1关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( )A频率越高，振动质点运动的速度越大9C D O BB频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C频率是 50 Hz 时，1 s 内振动物体速度方向改变 100 次D弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关2有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩 x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩 2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振
22、幅之比分别为( )A1 ：1 1 ：1 B1 ：1 1 ：2C1 ：4 1 ：4 D1 ：2 1 ：23如图 22 所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为 O，把振子拉到 A 点，OA1 cm，然后释放振子，经过 0.2 s 振子第 1 次到达 O 点，如果把振子拉到 A点，OA 2 cm，则释放振子后，振子第 1 次到达 O 点所需的时间为 ( )A0.2 s B0.4 s C0.1 s D0.3 s4一个弹簧振子做简谐运动，振幅为 A，若在 t 时间内振子通过的路程为 x，则下列关系中不一定正确的是(包括肯定错误的 )( )A若 t2T，则 x8A B若 t ，则 x2AT2C若
23、t ，则 x2A T2D若 t ，则 xAT45某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 xAsin t，则质点( )4A第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同B第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同C第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同D第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同6某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则 ( )A当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期B当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D以上三种说法都不对7如图所示，弹簧振子以 O 为平衡位置在 B、
24、C 间做简谐运动，则 ( )A从 B O C 为一次全振动B从 O B O C 为一次全振动C从 C O B O C 为一次全振动D从 D C D O B 为一次全振动108在上题中的弹簧振子，若 BC=5 cm，则下列说法中正确的是（ )A振幅是 5 cmB振幅是 2.5 cmC经 3 个全振动时振子通过的路程是 30 cmD不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子的位移都是零9下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是 ( )A振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是个常数C振幅增大，周期也必然增大，而频率减小D弹簧振子的频率只由弹簧的劲度系数决定10一弹簧振
25、子的振动周期为 0. 20 s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过 1.78 s 时，振子的运动情况是 ( )A正在向右做减速运动 B正在向右做加速运动C正在向左做减速运动 D正在向左做加速运动11一个做简谐运动的物体，频率为 25 Hz，那么它从一侧最大位移的中点 D，振动到另一侧最大位移的中点 C 所用的最短时间，下面说法中正确的是 ( )A等于 0.01 s B小于 0.01 sC大于 0.01 s D小于 0.02 s 大于 0.01 s12质点沿直线以 O 为平衡位置做简谐运动， A、B 两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B 相距 10 cm，质点从 A 到 B 的时间为
26、 0.1 s，从质点到 O 点开始计时，经 0.5 s，则下述说法中正确的是 ( )A振幅为 10 cm B振幅为 20 cmC通过路程 50 cm D质点位移为 50 cm13一物体沿 x 轴做简谐运动，振幅为 8 cm，频率为 0.5 Hz，在 t0 时，位移是 4 cm，且向 x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。1114一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 0.13 s 质点第一次通过 M 点，再经 0.1 s 第二次通过 M 点，则质点振动周期的可能值为多大？例题答案：1. 【答案】D【解析】振子从 B O C 仅完成了半次全振动，所以周期
27、 T21 s2 s，振幅 A BO5 cm。振子在一次全振动中通过的路程为 4A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为 40 cm,3 s 的时间为 1.5T，所以振子通过的路程为 30 cm。2. 【答案】C、D【解析】振幅是标量，A、B 的振动范围分别是 6 m、10 m，但振幅分别为 3 m、5 m，A 错；A、B 的周期 T s s6.2810 2 s，B 错；因为 TAT B，故 fAf B，C 对；2 2100 AO BO ，D 对，故选 C、D。33. 解析：振幅之比 。它们的频率相同，都是 f 2b。它们的相位差A1A2 4a2a 21 2 4b2 2 1 ，两振动为反相。4
28、. 【答案】C【解析】根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点(设为 O)为平衡位置，A、B 两点对称分布于 O 点两侧，如图 1125。质点从平衡位置 O 向右运动到 B 的时间应为 tOB 0.5 12s0.25 s。质点从 B 向右到达右方极端位置( 设为 D)的时间 tBD 0.5 s0.25 s。所以，质点12从 O 到 D 的时间：tOD T0.25 s0.25 s0.5 s14所以 T2 s。12课后练习：1. 解析：简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描写物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大。振动的越快和运动的越快
29、意义是不同的，故 A 错误；简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故 B、C 正确；弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量 m 和弹簧的劲度系数 k 决定，故 D 错误。2. 解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为 1 2。而 对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为 1 1。答案：B3. 解析：简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1 次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的 ，它们相等。14答案：A
30、4. 解析： 若 t ，质点通过的路程必为 2A，选项 C 错；若 t ，则质点通过的路程可T2 T4能大于 A，可能等于 A，也可能小于 A，故选项 D 不一定正确。答案：C、D5. 解析：根据 xAsin t 可求得该质点振动周期为 T8 s，则该质点振动图象如图所示，4图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第 1 s 末和第 3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项 A 正确、B 错误；第 3 s 末和第 5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项 C 错误，D 正确。答案：A、D6.D7.C8.BCD139.B10B11.B12.C
31、13. 解析：简谐运动振动方程的一般表达式为 xAsin(t)。根据题给条件有：A0.08 m，2f。所以 x0.08sin(t ) m。将 t0 时 x0.04 m代入得 0.040.08sin，解得初相 或 。因为 t0 时，速度方向沿 x 轴负方向，即位6 56移在减小，所以取 。即所求的振动方向为 x0.08sin( t )m。56 56答案：x0.08sin(t ) m5614. 解析：质点振动周期共存在两种可能性。设质点在 AA范围内运动。(1)如图甲所示，由 OMA 历时 0.13 s0.05 s0.18 s，则周期 T140.18 s0.72 s。(2)如图乙所示，由 OAM
32、历时 t10.13 s，由 MAM 历时 t20.1 s，设由 OM 或由 MO需时为 t，则 0.13t2t0.1 ，故 t0.01 s，所以周期 Tt 1t 2t0.24 s。答案：0.72 s 或 0.24 s第十一章 机械振动11.3 简谐运动的回复力与能量【教学目标】1掌握物体做简谐运动时回复力的特点，据此可判断物体是否做简谐运动。2理解回复力的含义。选修 3-4143知道简谐运动中的能量相互转化及转化的过程中机械能是守恒的。重点：简谐运动时回复力的特点及描述简谐运动的歌物理量的变化规律难点：简谐运动的动力学分析及能量分析【自主预习】1简谐运动的回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位
33、置的力(2)效果：把物体拉回到平衡位置(3)方向：总是指向 (4)表达式：F=-kx即回复力与物体的位移大小成 ， “-”表明同复力与位移方向始终 ，k 是一个常数，由简谐运动系统决定(5)简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动2简谐运动的能量(1)振动系统的状态与能量的关系：一般指振动系统的机械能振动的过程就是动能和势能互相转化的过程在最大位移处， 最大， 为零；在平衡位置处， 最大， 最小；在简谐运动中，振动系统的机械能 (选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型(2)决定能量大小的因素振动系统的机械能跟
34、 有关越大，机械能就越大，振动越强对于一个确定的简谐运动是 (选填“等幅”或“减幅”)振动关键一点 实际的运动都有一定的能量损耗，因此实际的运动振幅逐渐减小，简谐运动是一种理想化的模型【典型例题】一、对简谐运动的理解【例 1】 一质量为 m 的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图 1132 所示。(1)小球在振动过程中的回复力实际上是_；(2)该小球的振动_(填“是”或“否”)为简谐运动；(3)在振子向平衡位置运动的过程中 ( )A振子所受的回复力逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐减小D振子的加速度逐渐减小二、简谐运动的对称性【例 2】如图 1135 所示，弹簧下面挂一质量为
35、m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为 A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中( )15A物体在最低点时的弹力大小应为 2mgB弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变C弹簧最大弹性势能等于 2mgAD物体的最大动能应等于 mgA三、简谐运动的能量【例 3】 弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是( )A振子在平衡位置时，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变【例 4】.如图 32 所示，一弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，平衡位置为 O，已知振子的质量
36、为 M，若振子运动到 B 处时将一质量为 m 的物体放到 M 的上面，且 m 和 M 无相对运动而一起运动，下述正确的是( )A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减少【课后练习】1、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是_。A加速度 B速度 C位移 D动能 回复力 势能2、下列说法中正确的是 （ ）A弹簧振子的运动是简谐运动 B简谐运动就是指弹簧振子的运动C简谐运动是匀变速直线运动 D简谐运动是机械运动中最基本最简单的一种3、关于做简谐运动物体的说法正确的是 （ ）A加速度与位移方向有时相同，有时相反B速度方向与加速度有时相同，有时相反C速度方向与位移方向有时相同，有
37、时相反D加速度方向总是与位移方向相反164、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是 （ ）A速度一定为正值，加速度一定为正值B速度不一定为正值，但加速度一定为正值C速度一定为负值，加速度一定为正值D速度不一定为负值，加速度一定为负值5、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 （ ）A速度、加速度、动量和动能B加速度、动能、回复力和位移C加速度、动量、动能和位移D位移、动能、动量和回复力6、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是 （ ）A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始
38、终做负功C振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒7、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 （ ）A等于在平衡位置时振子的动能 B等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D位移越大振动能量也越大 8弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是( )A振子在平衡位置时，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变9如图 31 所示为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知( )A在 t1 时刻，振子的
39、动能最大，所受的弹力最大B在 t2 时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C在 t3 时刻，振子的动能量大，所受的弹力最小D在 t4 时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大10关于振幅，以下说法中正确的是( )A物体振动的振幅越大，振动越强烈B一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大C振幅越大，物体振动的位移越大D振幅越大，物体振动的加速度越大11如图 33 所示，A、B 分别为单摆做简谐振动时摆球的不同 位置。17其中，位置 A 为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线。以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( )A位于 B 处的动能最大B位于 A 处时势能最大C在位置 A 的
40、势能大于在位置 B 的动能D在位置 B 的机械能大于在位置 A 的机械能12下列关于简谐运动的说法，正确的是( )A只要有回复力，物体就会做简谐运动B物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同C物体做简谐运动时，加速度最大，速度也最大D物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反13公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为 T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即 t0，其振动图象如图 35 所示，则( )At T 时，货物对车厢底板的压力最大14Bt T 时，货物对车厢底板
41、的压力最小12Ct T 时，货物对车厢底板的压力最大34Dt T 时，货物对车厢底板的压力最小3414如图 36 所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为 M 的物块 A，A 的上面置一质量为 m 的物块 B，系统可在竖直方向做简谐运动，则( ) A当振动到最低点时，B 对 A 的压力最大B当振动到最高点时，B 对 A 的压力最小C当向上振动经过平衡位置时，B 对 A 的压力最大D当向下振动经过平衡位置时， B 对 A 的压力最大15如图 37 所示，物体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B 相连，在弹性限度范围内，A 和 B 一起在光滑水平面上做往复运动(不计空
42、气阻力) ，并保持相对静止。则下列说法正确的是( )AA 和 B 均做简谐运动B作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比CB 对 A 的静摩擦力对 A 做功，而 A 对 B 的静摩擦力对 B不做功DB 对 A 的静摩擦力始终对 A 做功，而 A 对 B 的静摩擦力始终对 B 做负功答案：181. 解析：(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。(2)设振子的平衡位置为 O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量 h，设弹簧的劲度系数为 k，由平衡条件得kh mg当振子向下偏离平衡位置的距离为 x 时，回复力即合外力为F 回 mg k(x h)将代入式得： F 回 k
43、x，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。(3)振子位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B 错；而回复力与位移成正比，故回复力也减小，A 错；由牛顿第二定律 a F/m 得，加速度也减小，D 对；物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，C 错。答案：(1)弹簧的弹力与重力的合力 (2)是 (3)D2. 【答案】A、C【解析】根据对称性可知，在最低点的加速度大小等于最高点的加速度 g，最低点时弹力大小为 2mg，弹簧的弹性势能、重力势能及动能的总和不变；最大弹性势能等于重力势能的
44、最大减少量 2mgA；mgA 大于最大动能。3. 解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧形变最大，势能最大，所以 B 正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D 正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以 A 正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项 C 错误。答案：A、B、D4. 解析：当振子运动到 B 点时，M 的动能为零，放上 m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能 Ep，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故 A 正确；当 M 和 m 运动至平衡位置 O 时，M 和 m 的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故
45、最大动能不变，C 正确。答案：A、C课后练习答案：1.BD 2.A 3.CD 4.B 5. B 6. CD 7.ABC8. 解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧形变最大，势能最大，所以 B 正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D 正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以 A 正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项 C 错误。答案：A、B、D9. 解析：从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象，将它与机械波的图象区19分开。它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t 2 和 t4 是在平衡位置处，t 1 和 t3 是
46、在最大振幅处，头脑中应出现一张弹簧振子振动的实物图象。根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位置处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以 B 项正确。答案：B10. 解析：振动的能量大小即强烈程度有振幅决定，振幅越大，振动能量越大，振动越强烈，故 A、B 项正确；振幅是最大位移的值，而位移可以是从A 到A 的所有值，故 C 项错误；振幅大，位移不一定大，而 a ，所以 a 不一定大，故 D 项错误。kxm答案：A、B11. 解析：单摆摆动过程中，机械能守恒，在最高点重力势能最大，最低位置时动能最大，故 B 正确，A 错误；在 B 点 EBE kBE pBE pA，故 C 正确，D 错误。答案：B、C12. 解析：简谐运动是一种理想化模型，它不受外界阻力做等幅的无阻尼振动，受到的回复力满足 F 回 kx，当物体受外力时，做阻尼振动，此时虽然受回复力，但不满足 F 回kx ，不是简谐运动，A 项错；做简谐运动的物体有时向平衡位置运动，有时背离平衡位置运动，而位移
