1、何谓“老三论”和“新三论”？其意义是什么？老三论是指系统论、控制论和信息论系统论、控制论和信息论是本世纪四十年代先后创立并获得迅猛发展的三门系统理论的分支学科。虽然它们仅有半个世纪，但在系统科学领域中已是资深望重的元 老，合称“老三论”。人们摘取了这三论的英文名字的第一个字母，把它们称之为 SCI 论。耗散结构论、协同论、突变论是本世纪七十年代以来陆续确立并获得极 快进展的三门系统理论的分支学科。它们虽然时间不长，却已是系统科学领域中年少有为的成员，故合称“新三论”，也称为 DSC 论。系统论的创始人是美籍奥 地利生物学家贝塔朗菲。系统论要求把事物当作一个整体或系统来研究，并用数学模型去描述和
2、确定系统的结构和行为。所谓系统，即由相互作用和相互依赖的若干 组成部分结合成的、具有特定功能的有机整体;而系统本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分。贝塔朗菲旗帜鲜明地提出了系统观点、动态观点和等级观点。 指出复杂事物功能远大于某组成因果链中各环节的简单总和，认为一切生命都处于积极运动状态，有机体作为一个系统能够保持动态稳定是系统向环境充分开放，获 得物质、信息、能量交换的结果。系统论强调整体与局部、局部与局部、系统本身与外部环境之间互为依存、相互影响和制约的关系，具有目的性、动态性、有序性 三大基本特征。控制论是著名美国数学家 维纳（Wiener N）同他的合作者自觉地适应近代科学技术中不
3、同门类相互渗透与相互融合的发展趋势而创始的。它摆脱了牛顿经典力学和拉普拉斯机械决定论的束缚，使用新的统 计理论研究系统运动状态、行为方式和变化趋势的各种可能性。控制论是研究系统的状态、功能、行为方式及变动趋势，控制系统的稳定，揭示不同系统的共同的控 制规律，使系统按预定目标运行的技术科学。信息论是由美国数学家香 农创立的，它是用概率论和数理统计方法，从量的方面来研究系统的信息如何获取、加工、处理、传输和控制的一门科学。信息就是指消息中所包含的新内容与新知 识，是用来减少和消除人们对于事物认识的不确定性。信息是一切系统保持一定结构、实现其功能的基础。狭义信息论是研究在通讯系统中普遍存在着的信息传
4、递的 共同规律、以及如何提高各信息传输系统的有效性和可靠性的一门通讯理论。广义信息论被理解为使运用狭义信息论的观点来研究一切问题的理论。信息论认为，系 统正是通过获取、传递、加工与处理信息而实现其有目的的运动的。信息论能够揭示人类认识活动产生飞跃的实质，有助于探索与研究人们的思维规律和推动与进化 人们的思维活动。新三论是指：突变论、协同论、耗散结构论。1,突变论是法国数学家托姆创立的。突变论是通过对事物结构稳定性的研究，来揭示事物质变规律的学问。一个普通系统的质变，不仅仅是通过渐变，突变方式也能实现质变。突 变理论告诉人们，不是所有的自然、社会、思维状态都可以被控制者随意控制的，而是只有那些在
5、控制因素尚未到达临界值之前的状态是可控的，如果控制因素一旦 达到某一临界值，则控制为随机的，甚至会变成无法控制的突变过程。突变理论告诉人们，事物的质变方式除渐变方式之外，还有一种突变方式，如何掌握突变方式 问题，是一个科思维问题。而由突变方式引起的质变自然时效要高。创造者如何求得这种时效，关键在于树立突变观念和掌握突变思维的方法与艺术。突变理论是比利时科学家 托姆在 1972 年创立的。其研究重点是在拓扑学、奇点理论和稳定性数学理论基础之上，通过描述系统在临界点的状态，来研究自然多种形态、结构和社会经济活 动的非连续性突然变化现象，并通过耗散结构论、协同论与系统论联系起来，并对系统论的发展产生
6、推动作用.。突变理论通过探讨客观世界中不同层次上各类系统 普遍存在着的突变式质变过程，揭示出系统突变式质变的一般方式，说明了突变在系统自组织演化过程中的普遍意义；它突破了牛顿单质点的简单性思维，揭示出物 质世界客观的复杂性。突变理论中所蕴含着的科学哲学思想，主要包含以下几方面的内容:内部因素与外部相关因素的辩证统一；渐变与突变的辩证关系；确定性与 随机性的内在联系；质量互变规律的深化发展。这种由渐变、量变发展为突变、质变的过程，就是突变现象，微积分是不能描述的。以前科学家在研究这类突变现象时遇到了各式各样的困难，其中主要困难就是缺 乏恰当的数学工具来提供描述它们的数学模型。那么，有没有可能建立
7、一种关于突变现象的一般性数学理论来描述各种飞跃和不连续过程呢？这迫使数学家进一步研 究描述突变理论的飞跃过程，研究不连续性现象的数学理论。1972 年法国数学家雷内托姆在结构稳定性和形态发生学一书中，明确地阐明了突变理论，宣告了突变理论的诞生。突变理论的内容突变理论主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，提出了一条新的判别突变、飞跃的原则：在严格控制条件下，如果质变中经历的中间过渡态是稳定的，那么它就是一个渐变过程。比如拆一堵墙，如果从上面开始一块块地把砖头拆下来，整个过程就是结构稳定的渐变过程。如果从底脚开始拆墙，拆到一定程度，就会破坏墙的结构稳定性，墙就 会哗啦一声，倒塌下来。这种结构
8、不稳定性就是突变、飞跃过程。托姆的突变理论，就是用数学工具描述系统状态的飞跃，给出系统处于稳定态的参数区域，参数变化时，系统状态也随着变化，当参数通过某些特定位置时，状态就会发生突变。突变理论提出一系列数学模型，用以解是自然界和社会现象中所发生的不连续的变化过程，描述各种现象为何从形态的一种形式突然地飞跃到根本不同的另一种形式。如岩石的破裂，桥梁的断裂，细胞的分裂，胚胎的变异，市场的破坏以及社会结构的激变。按照突变理论，自然界和社会现象中的大量的不连续事件，可以由某些特定的几何形状来表示。托姆指出，发生在三维空间和一维空间的四个因子控制下的突变，有七种突变类型：折迭突变、尖顶突变、燕尾突变、蝴
9、蝶突变、双曲脐突变、椭圆脐形突变以及抛物脐形突变。尖顶突变和蝴蝶突变是几种质态之间能够进行可逆转的模型。自然界还有些过程是不可逆的，比如死亡是一种突变，活人可以变成死人，反过来却不行。这一类过程 可以用折迭突变、燕尾突变等时函数最高奇次的模型来描述。所以，突变理论是用形象而精确的得数学模型来描述质量互变过程。2.协同理论是 联邦德国科学家哈肯创立的。系统由混乱状态转为有一定结构的有序状态，首先需要环境提供物质流、能量流和信息流。当一个非自组织系统具备充分的外界条件 时，怎样形成一定结构的自组织呢？协同理论为人们提供了一个极好的方法，那就是设法增加系统有序程度的参数序参量。这种序参量决定了系统的
10、有序结构和 类型，这就是哲学中指出的外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因通过内因而起作用的观点。协同理论告诉人们，系统从无序到有序的过程中，不管原先是平 衡相变，还是非平衡相变，都遵守相同的基本规律，即协调规律。这对于创新工作极为重要。将这一规律运用到创造性思维中，学会寻求思维系统的有序量，使其思 维系统有序化，从而达到创新工作的有序，自然就会形成一系列有序的、协调的思维方法与艺术。协同论是 20 世纪 70 年 代联邦德国著名理论物理学家赫尔曼哈肯在1973 年创立的。他科学地认为自然界是由许多系统组织起来的统一体，这许多系统就称为小系统，这个统一体就是 大系统。在某个大系统中的许多小系
11、统既相互作用，又相互制约，它们的平衡结构，而且由旧的结构转变为新的结构，则有一定的规律，研究本规律的科学就是协同 论。协同学理论是处理复杂系统的一种策略。协同学的目的是建立一种用统一的观点去处理复杂系统的概念和方法。协同论的重要贡献在于通过大量的类比和严谨的 分析，论证了各种自然系统和社会系统从无序到有序的演化，都是组成系统的各元素之间相互影响又协调一致的结果。它的重要价值在于既为一个学科的成果推广到 另一个学科提供了理论依据，也为人们从已知领域进入未知领域提供了有效手段。3.耗散结构论自组织现象是指自然界中 自发形成的宏观有序现象。在自然界中这种现象是大量存在的，理论研究较多的典型实例如：贝
12、纳德(B nard)流体的对流花纹，贝洛索夫扎鲍廷斯基(Belousov-Zhabotinsky)化学振荡花纹与化学波，激光器中的自激振荡等。自组织理论 除耗散结构理论外，还包括协同学、超循环理论等，它们力图沟通物理学与生物学甚至社会科学，对时间本质问题等的研究有突破性进展，在相当程度上说明了生物 及社会领域的有序现象。耗散结构是自组织现象中的重要部分，它是在开放的远离平衡条件下，在与外界交换物质和能量的过程中，通过能量耗散和内部非线性动力学机制的作用，经过突变 而形成并持久稳定的宏观有序结构。耗散结构理论的创始人是伊里亚普里戈金(Ilya Prigogine)教授，由于对非平衡热力学尤其是建
13、立耗散结构理论方面的贡献，他荣获了 1977 年诺贝尔化学奖。普里戈金的早期工作在化学热力学领 域，1945 年得出了最小熵产生原理，此原理和翁萨格倒易关系一起为近平衡态线性区热力学奠定了理论基础。普里戈金以多年的努力，试图把最小熵产生原理延 拓到远离平衡的非线性区去，但以失败告终，在研究了诸多远离平衡现象后，使他认识到系统在远离平衡态时，其热力学性质可能与平衡态、近平衡态有重大原则差 别。以普里戈金为首的布鲁塞尔学派又经过多年的努力，终于建立起一种新的关于非平衡系统自组织的理论耗散结构理论。这一理论于 1969 年由普里戈金在 一次“理论物理学和生物学”的国际会议上正式提出。耗散结构理论提出
14、后，在自然科学和社会科学的很多领域如物理学、天文学、生物学、经济学、哲学等都产生 了巨大影响。著名未来学家阿尔文托夫勒在评价普里戈金的思想时，认为它可能代表了一次科学革命。耗散结构理论可概括为：一个远离平衡态的非线性的开放系 统(不管是物理的、化学的、生物的乃至社会的、经济的系统)通过不断地与外界交换物质和能量，在系统内部某个参量的变化达到一定的阈值时，通过涨落，系统 可能发生突变即非平衡相变，由原来的混沌无序状态转变为一种在时间上、空间上或功能上的有序状态。这种在远离平衡的非线性区形成的新的稳定的宏观有序结 构，由于需要不断与外界交换物质或能量才能维持，因此称之为“耗散结构”(dissipa
15、tive structure)。用 C/C+编程完成以下题目：（运行程序见 code.exe）2、黄金分割法和平分法的源程序。一、 黄金分割法程序思想在实际计算中，最常用的一维搜索试探方法是黄金分割法，又称作 0.618法。黄金分割法适用于a,b区间上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面相当广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间a,b内适应插入两点 1、2 将区间分成三段。应将函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使搜索区间得以缩短。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，
16、使搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。黄金分割法要求插入点 1、2 的位置相对于区间a,b两端点具有对称性，即 1=b-(b-a) 2=a+(b-a) 其中， 为待定常数。除对称要求外，黄金分割法还要求在保留下来的区间内再插入一点所形成的区间新三段，与原来区间的具有相同的比例分布。设原区间a,b长度为 1，保留下来的区间a,1长度为 ，区间缩短率为 。为了保持相同的比例分布，新插入点 3 应在 （1-）位置上，1 在原区间的 1- 位置应相当于在保留区间的位置。故有 1-= +-1=0 取方程正数解，得 =0.618 若保留下来的区间为1,b,根据插入点的对称性，也能推得同样的 值。
17、所谓“黄金分割”是指将一线段分成两段的方法，使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值，即 1:=(1-)同样算得 =0.618.可见黄金分割法能使相邻两次搜索区间都具有相同的缩短率 0.618，所以黄金分割法又被称作 0.618 法。黄金分割法的搜索过程是：1） 给出初始搜索区间a,b及收敛精度 ，将 赋以 0.618。2） 按坐标点计算公式计算 1 和 2，并计算其对应的函数值 f(1),f(2)。3） 根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。4） 检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛足够近
18、，如果条件不满足则返回到步骤 2。5） 如果条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。二、 黄金分割法程序流程图开始给定 a、b、0.6181b-(b-a) y1f(1)2a+(b-a) y2f(2)y1 y2a112 y1y22a+(b-a)y2f(2)b221 y2y11b-(b-a)y1f(1) 和 ？ba21yba21*结束是 否是 否黄金分割法的程序框图三、 程序#include #include #include double eq(double x)double y;double x2;x2 = x * x ;y = x2+2*x;return y;void ma
19、in()double x1,x2,y1,y2,a,b,x;int i,j,n=0;a= -3; / 左边界b = 5; / 右边界Lab1:x2 = a + 0.618 * (b - a);y2 = eq(x2);Lab2:x1 = a + 0.382 * (b - a);y1 = eq(x1);Lab3:if (fabs(b-a) y2) a = x1;x1=x2;y1=y2; x2 = a + 0.618*(b-a);y2=eq(x2);n+;printf(“n=%d x1=%.3lf y1=%.3lf x2=%.3lf y2=%.3lf a=%.3lf b=%.3lf n“,n,x1,y
20、1,x2,y2,a,b);goto Lab3;四、 结果平分法基本思想平分法要求函数 f（x）在区间a ,b上为下单峰函数且具有连续的一阶导数。每迭代一次可去掉区间的二分之一。设 f（x）在区间a ,b上一阶导数连续，且 f (a)0。则取c=1/2（a + b） ，计算 f (c)。若 f (c)=0,则 c 是极小值点；若 f (c)0,则在a ,c内有极小点，保留区间a ,c。把保留下来的区间仍记为a ,b，重复前面的过程，知道区间a ,b的长度充分小，满足所要求的精度为止。其算法过程如下 ：已知 a ，b 且 a 0 及 e0。1. c=1/2(a + b)，转 2。2. 若 b-ae
21、，则转 4；否则转 3。3. 计算 f(c)。若 f(c)=0,则转 4；若 f(c)0,则令 b=c，转 1。4. 令 x* =c。结束。平分法的流程图开始给定 a ， b ， eC ( a + b )b - a eX * c计算 f ( c ) f ( c )b ca c结束否是f ( c ) 0以 f（x）=x*x-4x+4 为例，源程序如下：#include int main()double a,b,c,e,f,x;int flag=1;cout0 且 aa;coutb;coute;if(2 * a - 4) 0) if(f = 0)x=c;flag=0;if (f 0)b = c;c
22、 = (a + b) / 2;flag=1;elsea = c;c = (a + b) / 2;flag=0;else x=c;elsecout=-ugkTpkf(x k+pk) T pk=gkTpk0 (-1,1)T 4 1 401 不成立1 (-1,1)T 4 0.5 158.5 不成立2 (-1,1)T 4 0.25 50.33 不成立3 (-1,1)T 4 0.125 16.43 不成立TkTkkpxxf),(,)( ,)1(10,min22其 中 4 (-1,1)T 4 0.0625 7.12 不成立5 (-1,1)T 4 0.03125 4.74 不成立6 (-1,1)T 4 0.
23、015625 4.16 不成立7 (-1,1)T 4 0.0078125 4.02 不成立8 (-1,1)T 4 0.00390625 3.99809 成立 成立得所求步长为 0.00390625程序基本思想结果为：步长=0.00390625，最小值为 3.99809step 2 kkpx1， 计 算 1f， kg， 若 满 足 Tpf)() （ 1.6） T(1.7) 则 k， 停 ； 若 不 满 足 （ 1.6） 式 ， 令 j， 转 step 3； 若 不 满 足 （ 1.7） 式 ， 令 ， 转 step 4。 step 3 令 b， 2a转 step 2。 源程序如下：#includ
24、e double f(double x1 , double x2)double result;result = 100 * (x2 - x1 * x1) * (x2 - x1 * x1) + (1 - x1) * (1 - x1);return result;double g1(double x1 , double x2)TkTk kkpx xxxf pxf)1,(,)1,( ,)1(0,(min 2122 其 中 step 1给 定 ， ，令 a， b， ，0j。 double result;result = (-1) * 400 * (x2 - x1 * x1) * x1 - 2 * (1
25、 - x1);return result;double g2(double x1 , double x2)double result;result = 200 * (x2 - x1 * x1);return result;double linesearch()double u, m, a, b, n, j ,best,min=0;double x1 , x2 ;u = 0.1 , m = 0.7;a = 0 , b = 999999999 ;n= 1 , j = 0 ;int flag=1;x1 = -1 , x2 = 1 ;while( flag)if( ( f(x1, x2) - f(n
26、+ x1, n + x2) + u*n*(g1(x1, x2) + g2(x1, x2) ) = 0 )j = j + 1;cout= 0 elsen = 2 * n;flag=1;cout= 0 min=f(x1+best,x2+best);flag=0;cout“根据给定条件，不精确一维搜索的步长为:“bestendl;return min;int main()double bestresult;cout“ 函数为 Y = 100(x2-x1*x1)*(x2-x1*x1)+(1-x1)*(1-x1)“endl;bestresult=linesearch();cout“根据给定条件，不精确一维搜索后的最小值为：“bestresultendl;程序运行情况如下：
