1、十一、体积、表面积（一）试题细目表地区+题号 类 型 考 点 思 想 方 法2018南通泰州期末11 填 空 简单的几何体2018无锡期末6 填 空 表面积2018镇江期末6 填 空 体积2018扬州期末7 填 空 体积2018常州期末7 填 空 体积2018苏州期末9 填 空 表面积2018苏北四市期末8 填 空 体积（二）试题解析1.（2018南通泰州期末11）如图，铜质六角螺帽毛胚是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为 ，圆柱的底面积为 .若将该螺帽熔化后铸成一个高为 的正4cm293cm6cm三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为 .（不计损耗）【答案】 2
2、102.（2018 无锡期末6）直三棱柱 中，已知 ， ， ， ，若三棱柱的1ABCABC34B15A所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 【答案】 503.（2018 镇江期末6）已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 6 ，则正四棱锥的体积为 【答案】 834.（2018 扬州期末7）若圆锥的侧面展开图是面积为 3 且圆心角为 的扇形，则此圆锥的体积为_.32【答案】 235.（2018 常州期末7）已知圆锥的高为 6，体积为 8用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是 7，则该圆台的高为 【答案】36.（2018 苏州期末9）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创
3、的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经 90榫卯起来若正四棱柱的高为 5，底面正方形的边长为 1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为 （容器壁的厚度忽略不计，结果保留 ）【答案】 308.（2018 苏北四市期末8 ）已知正四棱柱的底面边长为 ，侧面的对角线长是3cm，则这个正四棱柱的体积是 5cm【答案】 4十二、立体几何（第 9 题图）（一）试题细目表地区+题号 类 型 考 点 思 想 方 法2018南通泰州期末15 解 答 线面平行、面面垂直2018无锡期末15 解 答 线面平行、线面垂直2018镇
4、江期末16 解 答 线面平行、面面垂直2018扬州期末15 解 答 线面平行、面面垂直2018常州期末16 解 答 线面平行、线线垂直2018南京盐城期末15 解 答 线面平行、线线垂直2018苏州期末16 解 答 线面平行、面面垂直2018苏北四市期末16 解 答 线面平行、面面垂直（二）试题解析1.（2018南通泰州期末15）如图，在三棱锥 中， ， ， 是 的中点.点 在棱PABCPCABMN上，点 是 的中点. CDN求证：（1） 平面 ；/MDPAC（2）平面 平面 .BN【答案】 【证明】 （1）在 中， 是 的中点，AB是 的中点，DBN所以 ./MA又因为 平面 ， 平面 ，P
5、CDPAC所以 平面 ./（2）在 中， ， 是 的中点，BMB所以 ，A又因为 ， 平面 ， 平面 ， ，PCPCPCM所以 平面 .B又因为 平面 ，AN所以平面 平面 .M2.（2018 无锡期末15）如图， 是菱形， 平面 ， ， .ABCDEABCD/FE2AF（1 ）求证： 平面 ；ACBDE（2 ）求证： 平面 ./F【答案】.解：（1）证明：因为 平面 ，所以 .ABCDEAC因为 是菱形，所以 ，B因为 DEB所以 平面 .AC（2 ）证明：设 ，取 中点 ，连结 ，OBEG,FO所以， 且 .1/2OGE12D因为 ， ，所以 且 ，AFAF/A从而四边形 是平行四边形，
6、.因为 平面 ， 平面 ，BBE所以 平面 ，即 平面 ./OE/C3.（2018 镇江期末16）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， D 为 BC 中点， AB AC, BC1 B1D求证：（1） A1C / 平面 ADB1（2）平面 A1BC1 平面 ADB1【答案】证明：（1）设 ，连接 ，11BED因为 ABC A1B1C1 为直三棱柱，所以 AA1B1B 为矩形 ， 所以 E 为 AB 中点，又因为 D 为 BC 中点，所以 DE 为 AB 中位线，所以 DEA 1C，且 DE= A1C12因为 ，B平 面 1EDB平 面所以 A1C平面 ADB1（2）因为 AB AC, D
7、 为 BC 中点，所以 AD BC又因为 ABC A1B1C1 为直三棱柱，所以 B1B 面 ABC，因为 AD 面 ABC， 所以 B1BAD，因为 BC面 BCC1B1， BB1面 BCC1B1， BCBB1=B，所以 AD面 BCC1B1，又 B1C面 BCC1B1，所以 ADB1C因为 BC1 B1D，AD面 ADB1， BD面 ADB1, ADB1D=D，所以 BC1 面 ADB1因为 B1C面 A1BC1，所以平面 A1BC1平面 ADB14.（2018 扬州期末15）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D,E 分别为 AB,AC 的中点，(1) 证明：B 1C1平面 A1
8、DE；(2) 若平面 A1DE平面 ABB1A1，证明：ABDE.【答案】证明：在直三棱柱 中，四边形 是平行四边形，所1BC1BC以 2 分1/BC在 中， 分别为 的中点，故 ，所以 ，.4 分A,DE,A/DE1/E又 平面 ， 平面 ，111所以 平面 .7 分/在平面 内，过 作 于 ，1B1F因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，所ADE1ADE11BADF1AB以 平面 ， .11 分F1又 平面 ，所以 ，DE1AFDE在直三棱柱 中， 平面 ， 平面 ，所以 ，1BCABCABC1DE因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，1F111 1AB因为 平面 ，所以 。 .1
9、4 分A1E注：作 时要交代在平面内作或要交代垂足点，否则扣 1 分D5.（2018 常州期末16）如图，四棱锥 的底面 是平行四边形，PABCD， ，点 是棱 上异于 P，CCD平 面 Q的一点（1）求证： ； BAC（2）过点 和 的平面截四棱锥得到截面 （点QADF在棱 上） ，求证： FPFB【答案】 （1）证明： ， ，所以 ，记 交PCABD平 面 ABCD平 面 PCABD，于点 ，平行四边形对角线互相平分，则 为 的中点，又 中， ，所以OO，BD又 ， ，所以 ，又 ，所以=PC， 平 面 P平 面 平 面；A（2）四边形 是平行四边形，所以 ，又 ，ADBC BC平 面，所
10、以 ，B平 面 ADP平 面又 ， ，所以 ，DQF平 面 QF平 面 平 面 AF又 ，所以 ACBC6.（2018 南京盐城期末15）. 如图所示，在直三棱柱 中， ，点 分别是 的中1ACB,MN1,AB点.（1 ）求证： 平面 ；BNM（2 ）若 ，求证： .111B（第 16 题）ABCA1B1C1MN第 15 题图【答案】证明：（1）因为 是直三棱柱，所以 ，且 ，1ABC1/AB1AB又点 分别是 的中点，所以 ，且 ,MN, 1MN所以四边形 是平行四边形，从而 1 /4 分又 平面 ， 平面 ，所以 面 B111C6 分（2 ）因为 是直三棱柱，所以 底面 ，而 侧面 ，1A
11、CABA1BA所以侧面 底面 BC又 ，且 是 的中点 ，所以 MM则由侧面 底面 ，侧面 底面 ，1 1C，且 底面 ，得 侧面 B18 分又 侧面 ，所以 1A1A1BC10 分又 ， 平面 ，且 ，, 1AC所以 平面 1B1M12 分又 平面 ，所以 AC1ABC14 分7.（2018 苏州期末16）如图，在正方体 中，已知 E，F，G，H 分别是1ABDA1D1，B 1C1，D 1D，C 1C 的中点（1 ）求证：EF 平面 ABHG；（2 ）求证：平面 ABHG平面 CFED【答案】证明：（1）因为 E，F 是 A1D1，B 1C1 的中点，所以，1EFAB在正方体 中，A 1B1
12、AB，1C（注：缺少 A1B1AB 扣 1 分）所以 3 分A1 B1C1D1A BCDE FG HA1 B1C1D1A BCDE FG HP又 平面 ABHG，AB 平面 ABHG，EF（注：缺少 AB 平面 ABHG 不扣分）所以 EF平面 ABHG 6 分（2 ）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，CD 平面 BB1C1C，又 平面 ，所以 8 分BHH设 ，BCH ，所以 ，CFP1F1BF因为HBC+PHC=90，所以 +PHC=90所以 ，即 11 分90B由，又 ，DC，CF平面 CFED，D所以 平面 CFEDBH又 平面 ABHG，所以平面 ABHG平面 CFED 14
13、分（注：缺少 平面 ABHG，此三分段不给分）8.（2018 苏北四市期末16）如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 分别是 ，1ABC90ABC1=AMNAC的中点 . 1BC求证： ；/MN平 面 1 .1【答案】 （1）证明：取 的中点 ，连结ABP1,.MB因为 分别是 的中点，,MP,C所以 且/1.2在直三棱柱 中， ， ，1/1C又因为 是 的中点，N1B所以 且 . 2 分/,P1N所以四边形 是平行四边形，1所以 ， 4 分/M（第 16 题）1A1BNM1CC A（第 16 题）C （第 16 题）111CCBA而 平面 ， 平面 ，MN1AB1P1AB所以 平面 . 6 分/（2）证明：因为三棱柱 为直三棱柱，所以 面 ，1C1B1AC又因为 面 ，11所以面 面 ， 8 分又因为 ，所以 ，90AB11BA面 面 ， ，11=1C平 面所以 面 ， 10C分又因为 面 ，11所以 ，即 ，BA1NB连结 ，因为在平行四边形 中，1 1A，=A所以 ，又因为 ，且 ， 面 ，11=11BN所以 面 ，12 分BAN而 面 ，1所以 .14 分 1（第 16 题）1NMCBAP
