1、一 方位角：在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用 a 表示。1、第一象限的方位角 YX第 一 象 限第 二 象 限第 三 象 限第 四 象 限 oAa图 12、第二象限的方位角 YX第 一 象 限第 二 象 限第 三 象 限第 四 象 限 oAa图 23、第三象限的方位角 YX第 一 象 限第 二 象 限第 三 象 限第 四 象 限 oAa图 34、第四象限的方位角 YX第 一 象 限第 二 象 限第 三 象 限第 四 象 限 oAa图 4方位角计算公式：x yooAYAOXAO=a-1tnA方位角的计算器计算程序：Pol
2、(X A-XO,YA-YO)直线 OA 方位角度值赋予给计算器的字母 J，0J360。直线段 OA 的距离值赋予给计算器的字母 I,I0直线 OA 与直线 AO 的方位角关系：1、 当直线 OA 的方位角180时，其反方位角等于 a+180。2、 当直线 OA 的方位角180时，其反方位角等于 a-180。二 方位角的推算（一）几个基本公式1、坐标方位角的推算 180左后前 或：注意：若计算出的方位角360，则减去 360；若为负值，则加上 360。例题:方位角的推算已知： 12=30，各观测角 如图，求各边坐标方位角 23、 34、 45、 51。30130 651281295 121 34
3、5 1 2 35图 5解： 23= 12- 2+180=30-130+180=80180右后前 34= 23-3+180=80-65+180=195 45= 34-4+180=195-128+180=247 51= 45-5+180=247-122+180=305 12= 51-1+180=305-95+180=30（检查）三 坐标正算一、 直线段的坐标计算oBDACEap图 6设起点 O 的坐标（X O,YO）,直线 OP 的方位角为 Fop，求 A、C 、E点的坐标1、 设直线段 OA 长度为 L,则 A 点坐标为XA=XO+LCos(Fop)YA=YO+LSin(Fop)2、 设直线段
4、OB 长度为 LOB,直线段 BC 长度为 LBC,则 C 点坐标为XB=XO+LOBCos(Fop)YB=YO+LOBSin(Fop)直线 BC 的方位角 FBC=Fop+aIF FBC360:Then F BC-360F BC:IfEndXC=XB+LBCCos(FBC)YC=YB+LBCSin(FBC)3、设直线段 OD 长度为 LOD,直线段 DE 长度为 LDE,则 E 点坐标为XD=XO+LODCos(Fop)YD=YO+LODSin(Fop)直线 DE 的方位角 FDE=Fop-aIF FDE0:Then F DE+360F DE:IfEndXE=XD+LDECos(FDE)YE
5、=YD+LDESin(FDE)二、 缓和曲线段的坐标计算xy paxo yoLo C图 7xY00=L- +4R52sL346R 94s63s7s390 L RsO2切 线 角 =设完整缓和曲线起点 O 的坐标为 O（XO,YO ）,方位角为 F，曲线长度为 LS,曲线上任一点的曲线长度为 L,当线路右转时直线 CP 的方位角 Fcp=F+90IF Fcp360:Then F cp-360F cp:IfEnd当线路左转时直线 CP 的方位角 Fcp=F-90IF Fcp0:Then Fcp+360F cp:IfEnd XP=XO+Abs(xO) Cos(F)+Abs(yO) COS(FCP)Y
6、P=YO+Abs(xO) Sin(F)+Abs(yO) Sin(FCP)三、 圆曲线段的坐标计算圆曲线的已知点数据为起点 S 的桩号 Ks、走向方位角 s、起点S 坐标为（ Xo,Yo） 、圆曲线半径为 R 与曲线长为 L。设半径为 R 的圆曲线中线上任意点 j 的桩号为 Kj,求 Zj 点的坐标？cesjRjs2sj 2sjsjcsj向x yo图 8解：弦长 sj 的弦切角与弦长为弦切角 sj=(Lj/(2R)(180/)=(90Lj)/( r)弦长 Csj=2Rsin(sj)则 弦长 sj 的方位角为 sj=ssj圆曲线上任意 j 点的方位角为 j=s2sj求得圆曲线上任意点 j 的计算公
7、式为Xj=XO+CsjCos(sj)Yj=YO+CsjSin(sj)四 坐标反算1、直线段坐标反算xyos jpe向s图 9反算原理如图 9 所示，直线 se 的点斜式为y-yp=tans(x-xp) (公式 1)将起点 S 的坐标代入解得yp= ys- tans(xs-xp) (公式 2)因直线 jp 垂直于直线 sp，故 p 点中桩坐标因满足垂线 jp 的下列点斜式方程 y p-yj= -(xp-xj) / tans (公式 3)将公式 2 代入公式 3 得ys- tans(xs-xp)- yj=-(xp-xj) / tanstans(ys-yj)- tan2sxs+ tan2sxp=-x
8、p+xj简化后得 =tan2+1j st2s-(y -)sjpxpyj-jyjts2、圆曲线段坐标反算原理c espRps2sj 2spspcsp向x yo jdj图 10反算原理如图 10 所示，设 j 点为圆曲线附近任意边桩点，坐标为 j(X,Y)，已知点 S 点坐标为（X 0，Y 0） ，则圆心点 C 的坐标为Xc=X0+RCOS(s90)Yc=Y0+ Rsin(s90)再根据圆心点 C 与 j 点的坐标算出直线 cj 的方位角 cj与距离 dcj,则 j 点的边距为 dj=R-dcj,由圆心点坐标反算垂足点 p 的中桩坐标为XP=XC+RCOS(cj)YP=YC+ Rsin(cj)再根据 S 点的坐标和 P 点的坐标求出弦长 SP 的距离Csp=(X 0-XP)2+(Y0-YP)2)再根据弦长 SP 的距离和反三函数的关系，求出弦切角 sp值(单位为度)。 =sp-1inspcR求出弦切角后就可以求出弧长 sp 的值及 P 点的走向方位角 p的值：spL360sp2p=s2sp
