1、高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ KS5U2018 全国卷高考压轴卷 文科数学 本试卷共23题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时120 分钟。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. 若集合 1 , 2 lg x x N x x y x M ，则 N C M R（A） ) 2 , 0 ( （B） 2 , 0 （C） 2 , 1 （D） , 0 2. 若aR ，则“ 1 a ”是“ 10 aa ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不
2、充分又不必要条件 3. 若复数z满足（1i）z=2+3i（i为虚数单位） ，则复数 z对应点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4. 已知数列 n a 的前n项和 2 2 n Snn ，则数列 1 1 nn aa 的前 6 项和为（ ） A 2 15B 4 15C. 5 11D 10 115. 在区间-1,1上任选两个数x y 和 ，则 22 1 xy 的概率为（ ） A1 4 B 1 28 C. 1 8 D 1 24 6. 过直线 23 y x 上的点作圆 22 461 20 xyxy 的切线，则切线长的最小值为 （ ） A 19 B25 C. 21 D 55 5 KS
3、5UKS5U 7. 已知 1 x ， 2 x （ 12 x x ）是函数 x x x f ln 1 1 ) ( 的两个零点， 若 1 ,1 ax ， 2 1, bx ，则 A () 0 fa ， () 0 fb B () 0 fa ， () 0 fb C () 0 fa ， () 0 fb D () 0 fa ， () 0 fb 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ 8. F1，F2分别是双曲线 ) 0 , 0 ( 1 2 2 2 2 b a b y a x 的左、右焦点，过 F1的直线l与双曲线的 左、右两支分别交于 A、B 两点若ABF2是等边三角
4、形，则该双曲线的离心率为 （A） 2 （B） 3 （C） 5 （D） 7 9. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是( ) A5 B6 C.7 D8 10. 在 ABC 中， 60 A ， 3 AB AC ，D是 ABC 所在平面上的一点. 若 3 BCD C ， 则DBA D A . 1 B . 2 C . 5 D . 9 211. 有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果： 附：K 2 = 附表： P(K 2 k0) 0.050 0.010 k0 3.841 6.635 则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为 A. % 99 B. % 5 . 9
5、7 C. % 95D. % 90 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ 12. 已知函数 2 |3 3 () () ( 3 ) (3 ) 3 xx fxg x b f x xx ， ，函数 ， ，其中bR ，若函数 () () yfxgx 恰有 4 个零点，则实数 b 的取值范围是（ ） A. 11 (,) 4 B . 11 (3 , ) 4 C . 11 (,) 4 D . (3 , 0 ) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20 分。 13. 已知实数x，y 满足 0 0 10 x y xy ，则 22 (1 ) x y 的最大值为 14.
6、ABC 的两边长为23 ，其夹角的余弦为 1 3 ，则其外接圆半径为_. 15. 已知双曲线 =1（a0，b0）的右焦点为F，焦距为8，左顶点为A，在y 轴 上有一点 B（0，b） ，满足 =2a，则该双曲线的离心率的值为 16.当a 时，关于 x 的不等式（e x a）xe x +2a0 的解集中有且只有两个整数值，则 实数 a 的取值范围是 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17.（12 分）已知数列 n a 的前n项和 2 35 2 n nn
7、 S . （）求 n a 的通项公式； （）设 1 3 n nn b aa ，求数列 n b 的前n项和. 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ 18.（12 分）如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD是正方形，BF 平面ABCD，DE 平 面ABCD，BF DE ，点M 为棱AE的中点. （1）求证：平面 / BMD 平面EFC ； （2）若 12 AB BF ， ,求三棱锥A CEF 的体积. 19.（12 分）已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试，学校决 定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查 抽取的
8、 100 人的数学与地理的水平测 试成绩如下表： 数学 人数 优秀 良好 及格 优秀 7 20 5 良好 9 18 6 地理 及格 a 4 b 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表 中数学成绩为良好的共有 20+18+4=42 人 （1）在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求a，b 的值； （2）在地理成绩及格的学生中，已知 a10，b7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数 少的概率 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ 20. （12 分） 在平面直角坐标系 xOy中， 已知椭圆 E： 1 b y a x
9、2 2 2 2 （ab0） ， 圆 O： x 2 +y 2 =r 2 （0rb）当圆 O的一条切线 l：y=kx+m与椭圆 E 相交于 A，B 两点 （）当 k= 2 1 ，r=1 时，若点 A，B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆 E的方程； （）若以 AB 为直径的圆经过坐标原点 O，探究 a，b，r是否满足 2 2 2 r 1 b 1 a 1 ，并说明 理由 21.（12 分）已知函数 （1）求函数f（x）的单调区间和极值； （2）若函数y=g（x）对任意 x 满足g（x）=f（4x） ，求证：当 x2，f（x）g（x） ； （3）若 x1x2，且f（x1）=f（x2） ，求证：x1+x24
10、 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程是 2 x ， 曲线C的参数方程为 cos 1s i n x y （ 为参数） ，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建 立极坐标系. （）求直线l和曲线C的极坐标方程； （）射线 : OM （其中 0 2 ）与曲线C交于O，P两点，与直线l交于点M ， 求 OP OM 的取值范围. 23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 | 3 | | 1 3 | ) ( k x x x f , 4 ) ( x x
11、g （）当 3 k 时,求不等式 () 4 fx 的解集； （）设 1 k ,且当 3 1 , 3 k x 时，都有 () () fxgx ,求k 的取值范围 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ 数学（文史类）试卷答案及评分参考 一、选择题： 1.【Ks5u 答案】B 2.【Ks5u 答案】A 3.【Ks5u 答案】B 【Ks5u 解析】（1i）z=2+3i， z= ， 则复数 z 对应点的坐标为 （ ） ， 在第二象限 故选：B 4.【Ks5u 答案】A 5.【Ks5u 答案】C 6.【Ks5u 答案】D 7.【Ks5u 答案】B 8.【Ks5u
12、答案】D 9.【Ks5u 答案】A 10.【Ks5u 答案】A 11.【Ks5u 答案】A 12.【Ks5u 答案】B 二、填空题： 13.【Ks5u 答案】2 14.【Ks5u 答案】 92 815. 【Ks5u答案】2 【Ks5u 解析】由题意，A（a，0） ，F（4，0） ，B（0，b） ， =（a，b） ， = （4，b） =2a，（a，b）（4，b）=2a，4a+b 2 =2a，b 2 =6a， 16a 2 =6a，a=2，e= = =2，故答案为：2 16 【Ks5u 答案】（ ， ） 【Ks5u 解析】当a 时，关于 x 的不等式（e x a）xe x +2a0可化为 e x （
13、x1）a（x2）0，即（x1）e x a（x2） ；设f（x）=（x1）e x ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ g（x）=a（x2） ，其中 a ；f（x）=e x +（x1）e x =xe x ，令f（x）=0，解得x=0； x0 时，f（x）0，f（x）单调递增；x0 时，f（x）0，f（x）单调递减； x=0 时f（x）取得最小值为 f（0）=1；g（x）=a（x2）是过定点（2，0）的直线； 画出 f（x） 、g（x）的图象如图所示； 要使不等式的解集中有且只有两个整数值， a ，当x=0 时y=1，满足条件，0是整数解；当x=1 时
14、，f（1）=2e 1 ； 当x=2 时，f（x）=3e 2 ，此时 = a，不等式有两个整数解为1 和0， 实数 a 的取值范围是（ ， ） 故答案为： （ ， ） 三、解答题： （一）必考题：60分。 17 （本小题满分 12 分） 【Ks5u 答案】 11 4 aS . 当 2 n 时， 1 nnn aSS 22 353 (1 )5 (1 ) 22 nnn n . 又 1 4 a 符合 2 n 时 n a 的形式，所以 n a 的通项公式为 31 n an . （）由（）知 3 (3 1)(3 4) n b nn 11 3134 nn . 数列 n b 的前n项和为 12 11 11 ()
15、 () 47 71 0 n bb b 1111 () () 32313134 nnnn 11 434 n . 18 （本小题满分 12 分） 【Ks5u 答案】（1）证明：设AC 与BD交于点N，则N 为AC 的中高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ 点， / MNE C . MN 平面EFC ，EC 平面EFC ， / MN 平面EFC . BF 平面ABCD，DE 平面ABCD，且BF DE ， / BF DE ， BDEF 为平行四边形， / BD EF . BD 平面EFC ，EF 平面EFC ， / BD 平面EFC . 又MNB DN ，
16、平面 / BDM 平面EFC . （2）连接 , ENFN.在正方形ABCD中，ACB D ， 又BF 平面ABCD，BF AC . BF BD B , 平面BDEF ，且垂足为N ， 1112 22 2 3323 AC E F N E F VA C S , 三棱锥A CEF 的体积为 2 3 . 19 （本小题满分 12 分） 【Ks5u 答案】 （1）该样本中，数学成绩优秀率是 30%， ，解得 a=14，b=10030（20+18+4）（5+6）=17 （2）在地里及格学生中，a+b=100（7+20+5）（9+18+6）4=31 a10，b7，a，b的搭配有： （10，21） ， （1
17、1，20） ， （12，19） ， （13，18） ， （14，17） ， （15，16） ， （16，15） ， （17，14） ， （18，13） ， （19，12） ， （20，11） ， （21，10） ， （22，9） ， （23，8） ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ （24，7） （22，9） ， （23，8） ， （24，7） ，共有15 种 记“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件 A，可得 7+9+a5+6+b，即 a+5b 事件 A 包括： （10，21） ， （11，20） ， （12，19） ，共 3 个基本事件；
18、 所以，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率 P（A）= = 20 （本小题满分 12 分） 【Ks5u 答案】（）当 k= ，r=1 时，则切线 l：y= x+m，即 2y+x2m=0，由圆心到 l 的距离 d= =1，解得：m= ，点 A，B 都在坐标轴的 正半轴上，则 m0，直线 l：y= x+ ， A （0， ），B（ ，0）， B 为椭圆的右顶点， A 为椭圆的上顶点，则 a= ， b= ，椭圆方程为： ； （）a，b，r 满足 + = 成立，理由如下：设点 A、B 的坐标分别为 A（x 1 ，y 1 ）、 B（x 2 ，y 2 ），直线 l 与圆 x 2 +y 2 =r 2 相切
19、，则 =r，即 m 2 =r 2 （1+k 2 ）， 则 ，（b 2 +a 2 k 2 ）x 2 +2a 2 kmx+a 2 m 2 a 2 b 2 =0 则 x 1 +x 2 = ，x 1 x 2 = ， 所以 y 1 y 2 =（kx 1 +m）（kx 2 +m）=k 2 x 1 x 2 +km（x 1 +x 2 ）+m 2 = ， AB 为直径的圆经过坐标原点 O，则 AOB=90 ，则 =0， x 1 x 2 +y 1 y 2 = + = =0， 则（a 2 +b 2 ）m 2 =a 2 b 2 （1+k 2 ）， 将代入， = ， + = 【Ks5u 解析】（）利用点到直线的距离公式
20、求得 d= =1，即可求得 m 的值，由 点 A，B 都在坐标轴的正半轴上，即可求得 a和 b 的值，求得椭圆方程； 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ （）利用点到直线的距离公式，求得 m 2 =r 2 （1+k 2 ），将直线方程代入椭圆方程，由韦达 定理及向量数量积的坐标运算 x 1 x 2 +y 1 y 2 =0，即可求得 a，b与 r 的关系 21 （本小题满分 12 分） 【Ks5u 答案】 （1）f（x）= ，f（x）= 令f（x）=0，解得x=2 x （，2） 2 （2，+） f（x） + 0 f（x） 极大值 f（x）在（，2）内是
21、增函数，在（2，+）内是减函数 当 x=2 时，f（x）取得极大值 f（2）= （2）证明： ， ， F（x）= 当x2 时，2x0，2x4，从而e 4 e 2x 0， F（x）0，F（x）在（2，+）是增函数 （3）证明：f（x）在（，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数 当 x1x2，且 f（x1）=f（x2） ，x1、x2不可能在同一单调区间内 不妨设 x12x2，由（2）可知 f（x2）g（x2） ， 又g（x 2）=f（4x2） ，f（x2）f（4x2） f（x1）=f（x2） ，f（x1）f（4x2） x22，4x22，x12，且 f（x）在区间（，2）内为增函数， x14x2，
22、即 x1+x24 【Ks5u 解析】 （1）先求出其导函数，利用导函数值的正负对应的区间即可求出原函数的单 调区间进而求出极值； （2） ，求出其导函数利用导函数的值来判断其在（2，+ ）上的单调性，进而证得结论 （3）先由（1）得 f（x）在（，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数，故 x1、x2 不可能在同一单调区间内；设 x12x2，由（2）可知 f（x2）g（x2） ，即 f（x1）f（4高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ x2） 再结合单调性即可证明结论 （二）选考题：共 10 分 22 选修 4-4， 坐标系与参数方程 （10分） 【K
23、s5u 答案】 （） cos sin x y ， 直线:2 lx 的极坐标方程是 cos 2 由 cos 1s i n x y 消参数得 22 (1 )1 xy 曲线C的极坐标方程是 2sin （）将 分别带入 2sin ， cos 2 得 2sin OP ， 2 cos OM 1 sin cos sin 2 2 OP OM 0 2 ，02 11 0s i n 2 22 OP OM 的取值范围是 1 (0 2 ， 23.选修 45： 不等式选讲 （10分） 【Ks5u答案】 （I） 当 3 k 时， 1 4 6 1 3 12 3 14 6 ) ( x x x x x x f ， ， ， ， 故
24、不等式 4 ) ( x f 可化为： 1 644 x x 或 1 1 3 24 x 或 1 3 644 x x 解得： 4 0 3 xx 或 所求解集为： 4 0 3 xx x 或 . （II）当 3 1 , 3 k x 时，由 1 k 有：310 , 3 0 xx k k x f 1 ) ( 不等式 ) ( ) ( x g x f 可变形为： 4 1 x k 故 3 kx 对 1 , 33 k x 恒成立，即高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ 3 3 k k ，解得 9 4 k ,而 1 k ，故 9 1 4 k . k 的取值范围是： 9 1, 4
