1、高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ KS5U2018 天津卷高考压轴卷 数学（文史类） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共 150分,考试时间120 分钟。 考试结束后，上交答题卡。 参考公式： （1） 3 4 , 3 VR 球（2） , VS h 柱底(3) 1 . 3 VS h 锥底(4) 若 事 件 , A B 相互独立，则 A 与 B 同时发生的概率 ( ) ()() PAB PA PB . 第 I 卷 （选择题， 共 40 分） 一、 选择题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合 题
2、目要求的一项 （1）已知集合 0,1, 1, 0, 3 ABa ，若AB ，则 a的值为（ ） A 2 B 1 C 0 D1 （2）函数图像 sin ln x y x 大致图像为（ ） （3）已知各项不为 0 的等差数列an满足 a42a +3a8=0，数列bn是等比数列，且 b7=a7， 则b 3b7b11等 于（ ） A1 B2 C4 D8 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ （4 已知向量 ，若A，B，C三点不能构成 三角形，则实数 k 满足的条件是（ ） Ak=16 Bk=16 Ck=11 Dk=1 （5）已知函数 sin 0, 0, 2 f
3、x A x A 的部分图象如图所示，则函 数 4 fx 图象的一个对称中心是 A ,0 3 B ,0 12 C 7 ,0 12 D 3 ,0 4 （6）若变量 , xy 满足约束条件 2 1 1 yx x y x ,则 1 y x 的最大值是（ ） A1 B0C 2 D 1 2（7）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为 A. 15 2 B. 15 C. 2 D. 4 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ （8）双曲线 22 1 94 xy 的渐近线与圆（x3） 2 +y 2 =r 2 （r0）相切，则 r=（ ） A 61
4、3 13B.67 7C .61 1 11D .3第卷（非选择题， 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5分，共 30分 （9）复数 3 2 2 i i （i是虚数单位）的虚部为_. （10）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成 频率分布直方图（如图） ， 其中，上学所需时间的范围是 0,100 ，样本数据分组为： 0,20 , 20,40 , 40,60 60,820 , 80,100 ，则 （1）图中的 x （2）若上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，则该校 600 名新生中估计 名学生可以申请住宿 （11）阅读如图所示的
5、程序框图，运行相应的程序，输出的结果 i . （12）已知 () l n 1 , ( 0 , ) fx a x x x （aR ） ，f (x)为 f(x)的导函数，f (1)=2，则 a= 否 1 ii ? 4 a 10, 1 ai 开始 是 结束 a 是奇数 31 aa 2 a a 是 否 输出 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ （13）已 知 2 |ln |, 0 () 2, 0 xx fx xx x ，若 a x f ) ( 有4个根 4 3 2 1 , , , x x x x ，则 4 3 2 1 x x x x 的取值范围是。 （14）
6、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 且左、 右焦点分别为 F1、 F2, 这两条 曲线在第一象限的交点为 P, P F1F2 是以P F1 为底边的等腰三角形。若| P F1|=1 0, 椭 圆与双曲线的离心率分别为 e1、 e2, 则 e1e2 的取值范围为 。 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） （15） （本小题满分 13 分） 在 中，已知 （）求 的大小； （）若 ， ，求 的面积 （16） （本小题满分 13 分） 2017 年年底， 某商业集团根据相关评分标准， 对所属 20 家商业连锁店进行了年度考核评估， 并依据考
7、核评估得分（最低分 60 分，最高分 100 分）将这些连锁店分别评定为 A，B，C，D 四个类型，其考核评估标准如下表： 评估得分 60,70） 70,80） 80,90） 90,10 评分类型 D C B A 考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下： （）评分类型为 A 的商业连锁店有多少家； （）现从评分类型为 A，D 的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一 评分类型的概率 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ （17） （本小题满分 14 分） 如图，在边长为 4 的菱形 ABCD中， 60 BAD
8、 ，点 E、F 分别在边CD、CB上点 E 与点C、 D不重合， EF AC ， EF AC O ，沿 EF 将 CEF 翻折到 PEF 的位置， 使平面 PEF 平面 ABFED （）求证： BD 平面 POA； （）记三棱锥 P ABD 的体积为 1 V ，四 棱 锥PB D E F 的体积为 2 V ，且 1 2 4 3 V V ， 求此时线段 PO的长 （18） （本小题满分 13 分） 已知函数 f（x）=ae x x2ae x 2 1 x 2 +x （1）求函数 f（x）在（2，f（2） ）处切线方程； （2）讨论函数 f（x）的单调区间 P A B C D O E F F E O
9、 D C B A高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ （19） （本小题满分 14 分） 如图，圆 C与 x 轴相切于点 T(2,0)，与 y 轴正半轴相交于两点 M,N（点 M 在点 N的下方） ， 且| MN|=3 （）求圆 C 的方程； （）过点 M 任作一条直线与椭圆 22 1 84 xy 相交于两点 A,B，连接 AN,BN，求证： ANM=BNM. （20） （本小题满分 13 分） 数列a n 的前 n 项和为 S n ，且 * 11 1, 3 1, nn aSSnnN （）求证：数列 1 2 n a 是等比数列； （）若 n n n a
10、 a n b 1 ，设数列b n 的前 n 项和 T n ，nN * ，证明：T n 3 4 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ 数学（文史类）试卷答案及评分参考 一、选择题： 1.【Ks5u 答案】A 2.【Ks5u 答案】B 3.【Ks5u 答案】D 【Ks5u 解析】等差数列an中，a4+3a8=（a4+a8）+2a8=2a6+2a8=4a7， a42a +3a8=0， =0，且a70，a7=2，又 b7=a7=2， 故等比数列bn中， 故选：D 4.【Ks5u 答案】D 【Ks5u 解析】根据题意，向量 ， 则 =（1，1） ， =（k+2，
11、k4） ，若 A、B、C 三点不能构成三角形，即 A、B、C 三点 共线，则有 ，即有 2+k=4k，解可得 k=1，故选：D 5.【Ks5u 答案】C 【Ks5u 解析】 .又 .显然 ，所 以 .则 ，令 ，则 ，当 时， ，故 C 项正确. 6.【Ks5u 答案】A 7.【Ks5u 答案】B 8.【Ks5u 答案】A 【Ks5u 解析】 ：双曲线的渐近线方程为 y= x，即 x y=0，圆心（3，0）到直线的距离 d= = ，双曲线 的渐近线与圆（x3） 2 +y 2 =r 2 （r0）相切， r= 故选：A 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！
12、 二、填空题： 9.【Ks5u答案】 5 410.【Ks5u 答案】（1）0.0125；（2）72 【Ks5u 解析】 （1） 由频率分布直方图知 20 1 20 0.025 0.0065 0.003 0.003 x ， 解得 0.0125 x .（2）上学时间不少于 1 小时的学生频率为 0.12，因此估计有 0.12 600 72 名学生可以申请住宿. 11.【Ks5u 答案】5 【Ks5u 解析】第一次执行循环体得 a=5，i=2；第二次执行循环体得 a=16，i=3；第三次 执行循环体得 a=8，i=4；第四次执行循环体得 a=4，i=5；此时满足判断框条件，输出 i=5. 12.【K
13、s5u 答案】2 13.【Ks5u 答案】 ) 2 1 , 0 ( e e 【Ks5u 解析】如图， 2 2 1 x x ， 1 4 3 x x ， 0 1 a ，从而易知 1 1 3 x e ， 于是 ) 1 , 2 ( 1 3 3 4 3 e e x x x x ，故 ) 2 1 , 0 ( 4 3 2 1 e e x x x x 14.【Ks5u 答案】 1 , 3 【Ks5u 解析】设椭圆与双曲线的半焦距为 c，PF1=r1，PF2=r2由题意知 r1=10，r2=2c， 且 r1r2，2r2r1，2c10，2c+2c10， 5 5 2 c 1 2 25 c 4， e2= 112 22
14、2 21 0 2 5 cccc arr c c ；e1= 212 222 21 0 2 5 cccc arr c c e1e2= 2 2 25 c c = 2 11 25 3 1 c 。 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ 三、解答题： 15（本小题满分 13 分） 【Ks5u 答案】 （）因为 ，所以 在 中，由正弦定理得 所以 因为 ，所以 （）在 中，由余弦定理得 ， 所以 ， 整理得 ， 解得 ，或 ，均适合题意 当 时， 的面积为 当 时， 的面积为 16 （本小题满分 13 分） 【Ks5u 答案】（）评分类型为 A的商业连锁店所占的频率
15、为 2 . 0 10 020 . 0 ，所以评分类型为 A 的商业连锁店共有 4 20 2 . 0 家； （）依题意评分类型为 D 的商业连锁店有 3家，设评分类型为 A 的4 商业连锁店为 1234 , aaaa ，评分类型为 D 的3 商业连锁店为 123 , bbb ，从评分类型为 A，D 的所有商业 连锁店中随机抽取两家的所有可能情况有 () () () () () () () () () 12 13 14 11 12 13 23 24 21 , aa aa aa ab ab ab aa aa ab () () 22 23 , ab ab () () () () 34 31 32 33
16、 , aa ab ab ab () 41 , ab () () () () () 42 43 12 13 23 , ab ab bb bb bb共 21 种，其中满足条件的共有 9 种， 所以这两家来自同一评分类型的概率为 93 21 7 = 17 （本小题满分 13 分） 【Ks5u 答案】()证明：在菱形 ABCD中， BD AC ， BD AO EF AC ， POE F ，高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ 平面 PEF 平面 ABFED，平面 PEF 平面 ABFED EF ，且 PO 平面 PEF ， PO 平面 ABFED， BD 平面
17、 ABFED， POB D AOP OO ， BD 平面 POA （）设 AOB DH 由()知， PO 平面 ABFED， PO为三棱锥PA B D 及四棱锥PB D E F 的高， 12 11 , 33 ABD BFED VSP O VS P O 梯形 ， 1 2 4 3 V V ， 33 44 ABD CBD BFED SSS 梯形 ， 1 4 CEF CBD SS ， , BDA C E FA C ， / EF BD， CEF CBD 2 1 () 4 CEF CBD S CO CH S ， 111 23 3 222 CO CH AH ， 3 PO OC 18 （本小题满分 13 分）
18、 【Ks5u 答案】解： （1）函数 f（x）=ae x x2ae x x 2 +x 的导数 为 f （x）=a（e x +xe x ）2ae x x+1=（x1） （ae x 1） ， 可得 f（x）在（2，f（2） ）处切线斜率为 ae 2 1，切点为（2，0） ， 即有切线的方程为 y0=（ae 2 1） （x2） ，即为 y=（ae 2 1） （x2） ； （2）由 f（x）的导数为 f （x）=（x1） （ae x 1） ， 当 a=0 时，f （x）=（x1） ，当 x1 时，f （x）0，f（x）递减； 当 x1 时，f （x）0，f（x）递增； 当 a0 时，当 x1 时，f
19、（x）0，f（x）递减； 当 x1 时，f （x）0，f（x）递增； 当 a0 时，若 a= ，则 f （x）=（x1） （e x1 1） ， f（x）在 R上递增； 若 a ，则 f （x）0 即为（x1） （xln ）0，可得 x1 或 xln ； f （x）0 即为（x1） （xln ）0，可得 ln x1； 若 0a ，则 f （x）0 即为（x1） （xln ）0，可得 x1 或 xln ； 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ f （x）0 即为（x1） （xln ）0，可得 1xln 综上可得，a 0 时，f（x）的增区间为（ ，1） ，
20、减区间为（1，+ ） ； a= 时，f（x）的增区间为 R； a 时，f（x）的增区间为（1，+ ） ， （ ，ln ） ， 减区间为（ln ，1） ； 0a 时，f（x）的增区间为（ln ，+ ） ， （ ，1） ，减区间为（1，ln ） 【Ks5u 解析】 （1）求出 f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得 切线的方程； （2）求出 f（x）的导数 f （x）=（x1） （ae x 1） ，对 a 讨论，分 a 0 时，a= 时，a 时，0a 时，由导数大于 0，可得增区间；导数小于 0可得减区间 19 （本小题满分 14 分） 【Ks5u 答案】 （）设圆 C 的半径为
21、 r（ 0 r ） ，依题意，圆心坐标 为 ) , 2 ( r . 3 MN 2 22 3 2 2 r ，解得 2 25 4 r 圆 C 的方程为 4 25 2 5 2 2 2 y x （）把 0 x 代入方程 4 25 2 5 2 2 2 y x ，解得 1 y 或 4 y ， 即点 ) 4 , 0 ( ), 1 , 0 ( N M （1）当 y AB 轴时，可知 ANM BNM =0 （2）当 AB与 y 轴不垂直时，可设直线 AB的方程为 1 kx y 联立方程 8 2 1 2 2 y x kx y ， 消去 y得， 0 6 4 ) 2 1 ( 2 2 kx x k 设直线 AB交椭圆于
22、 11 22 , Axy Bxy 、 两点，则 2 2 1 2 1 4 k k x x ， 2 2 1 2 1 6 k x x 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 ) ( 3 2 3 3 4 4 x x x x x kx x kx x kx x y x y k k BN AN 若 0 AN BN kk ，即 ANM BNM 0 2 1 12 2 1 12 ) ( 3 2 2 2 2 1 2 1 k k k k x x x kx ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网 2018 高考压轴卷，侵权必究！ ANM BNM 20 （本小题满分 14 分） 【Ks5u 答案
23、】证明： （） S n+1 =3S n +n+1， S n =3S n 1 +n（n2） ， 得：a n+1 =3a n +1（n2） ， 变形得：a n+1 + =3（a n + ） ，即 ，又 满足上式， 数列a n + 是等比数列； （）由 a 1 =1，得 a n = ，n N * ，则 ， 又 ， ， 得： ， ， ，即 【Ks5u 解析】 （）通过 S n+1 =3S n +n+1 与 S n =3S n 1 +n（n2）作差，进而计算可知 a n+1 =3a n +1 （n2） ，变形可知 a n+1 + =3（a n + ） ，进而可知数列a n + 是等比数列； （）通过 a 1 =1 及（I）可知 ，进而利用错位相减法计算即得 结论
