1、1郑州一中 20152016 学年上期期末考试17 届 高二理科数学试题说明： 1本试卷分第卷和第卷，满分 150 分，考试时间 120 分钟2将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1命题“对任意 ，都有 ”的否定为（ ）Rx20xA对任意 ，使得 B存在 ，使得 0Rx20xC存在 ，都有 D不存在 ，使得 0x20x2抛物线 的准线方程是（ ）yA B C D1x12x18y8y3以棱长为 的正方体 的棱11AD所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形,ABD的对
2、角线交点的坐标为（ ）1A B C D(,0)21(0,)21(,0)21(,)24在等差数列 中，已知 ，则 （ ）na486a 610a +A B C D 35在 中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）CA B 730bc ， ， 2bC ， ， C D426 ， ， 545c ， ， 6下列命题正确的是（ ）如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底 ，那么 的关系是不共线；,ab ,ab2 为空间四点，且向量 不构成空间的 一组基底，那么点,OABC,OABC，一定共面；已知向量 是空间的一组基底，则向量 也是空间的一组基底,abc ,abcA B C D7已知 是双曲线
3、： 的一个焦点，则点 到 的一条渐近F23(0)ymxFC线的距离为（ ）A B C D 3238数列 中，已知对任意正整数 ， ，则nan12321naa 2a（ ）223A B C D 1n13n43n4n9已知 ， 所对的边分别为 ，且 , 则( )C,A,abcsiABCA 是钝角三角形 B 是锐角三角 C 是直角三角形 D无法判断10设 yx,满足 ，若 恒成立，则实数 的最大值为（ 231y24xya）A B C D 12455611正项等比数列 中，存在两项 使得 ，且 ，则na,mna14mna542a的最小值是（ ）4mnA B C D32273612设 ， 分别为双曲线 的
4、左、右焦点， 为双曲线的1F22:1(0,)xyabA左顶点，以 ， 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 ， 两点，且满足MN，则该双曲线的离心率为（ ）0MAN3A B C D 1932137373第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知 是空间中任意一点， 四点满足任意三点不共线，但四点共面，且O,ABCD，则 =_23AxByCz234xyz14已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的两点， ，则F2 , 3AFB 线段 的中点到 轴的距离为 15若 的内角 所对的边 满足 ，且 ，则,A,abc2()4c60C的最小值为_ab16把正
5、整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列 ，若 则 = n2015,na3467891021567892263 1245790617913252684 图甲 图乙三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知函数 ，且 ，求 的 取值范围2()fxac4(1),(2)5ff(3)f18 （本小题满分 12 分）设 实数 满足 ，其中 命题 实数 满足:px2230xa:qx4260,8.x（）若 ，且 为真，求实数 的
6、取值范围；1apqx（）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围a19 （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 已知 ，ABC, ,.bc4Asin()sin().44bcBa（）求证： ；2（）若 ，求 的面积aAC20 （本小题满分 12 分）已知各项均不相等的等差数列 的前四项和 ， 是 的等比中项na41S3a17，（）求数列 的通项公式；na（）设 为数列 的前 n 项和，若 对一切 恒成立，求实数T1 1nT*Nn的最大值21 （本小题满分 12 分）已知在四棱锥 中，底面 是矩形，且 PABCDAB21ADB， ，分别是线段 的中点EF平 面 ， 、 C、（）判断并
7、说明 上是否存在点 ，使得 平面GE；F（）若 与平面 所成的角为 ，求二面角PB45的平面角的余弦值AD22 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心在原点，焦点 在 轴上，离心率 ，点 在椭圆CFx32e2()Q上（）求椭圆 的标准方程；5（）若斜率为 的直线 交椭圆 与 、 两点，且 、 、 成等差数k(0)nCABOAkB列，点 ，求 的最大值1,)MABMS郑州一中 20152016 学年上期期末考试17 届 高二理科数学答案卷三题号 一 二17 18 19 20 21 22总分一、选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8、11 12答案二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分13 _ 14_15_ 16_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）解：618 （本小题满分 12 分）解：19 （本小题满分 12 分）解：座号720 （本小题满分 12 分）解：21 （本小题满分 12 分）解：22 （本小题满分 12 分）解：8郑州一中 20152016 学年上期期末考试17 届 高二理科数学答案一、单项选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C
9、A B D C A C A C A B二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分13_ _-1_ 14_ _5415_ _ 4316_1030_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）解： 120x18.（本小题满分 12 分）. (1) (2) 3a19. （本小题满分 12 分）解： (1)证明 由 bsin csin a，( 4 C) ( 4 B)应用正弦定理，得 sin Bsin si n Csin si n A，( 4 C) ( 4 B)sin B si n C ，(22sin C 22cos C)
10、( 22 sin B 22cos B) 22整理得 sin Bcos Ccos Bsin C1，即 sin(B C)1，由于 0 B， C ，从而 B C .34 2(2)解 B C A ，因此 B ， C .34 58 89由 a ， A ，得 b 2si n ， c 2si n ，2 4 asin Bsin A 58 asin Csin A 8所以 ABC 的面积 S bcsin A sin sin cos sin .12 2 58 8 2 8 8 1220. （本小题满分 12 分）解：解 (1)设公差为 d，由已知得，Error!解得 d1 或 d0(舍去)， a12，故 an n1.
11、(2) ，1anan 1 1()22n Tn ，12 13 13 14 1n 1 1n 2 12 1n 2 () Tn an1 ， (n2)，1 ()1即 2（ n 4） ，又 2（ n 4）2(44)16， 的最大值为 16.4n 4n21. （本小题满分 12 分）解：(1)PA平面 ABCD，BAD=90，AB=1，AD=2，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，则 A(0,0,0)，B(1，0，0)，F(1，1，0)，D(0，2，0).不妨令 P(0，0，t) ，存在.设平面 PFD 的一个法向量为 =(x,y,z),结合(1),n由 ，得 ,nPFD0Axytz0令 z=1,解得：
12、x=y= . .t2tn(,1)2设 G 点坐标为(0,0,m),E( ,0,0),则 =( ，0，m)，EG要使 EG平面 PFD，只需 =0，即 ,tt()1m02410得 ，从而满足 的点 G 即为所求.1mt41AP4(2)AB平面 PAD， 是平面 PAD 的法向量，易得 =(1，0，0)，BAB又PA平面 ABCD，PBA 是 PB 与平面 ABCD 所成的角，得PBA=45,PA=1，结合(2)得平面 PFD 的法向量为 =( )，n12 由题意知二面角 A-PD-F 为锐二面角.1ABn62cos|4，故所求二面角 A-PD-F 的平面角的余弦值为 .622. （本小题满分 12 分）解：（1）设椭圆方程为 ，由题意知 21xyab21ab又 23cea联立解得， ，24,1b所以椭圆方程为 。2xy（2）由题意可知，直线 的斜率存在且不为 0，故可设直线 的方程为 ，l lykxm，由 消去 得12(,)(,)AxyB214ykxmy。22(4)8()0k，且 ，26116(1)0mkkm12284kmx
