1、1,系统辩识与建模 (System indentification and Modeling),2,前 言,辩识、状态估计和控制理论是现代控制理论之间互相渗透的领域，辩识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用几乎不能没有辩识和估计技术。,3,随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但是它的实际应用常常不能脱离被控对象的数学模型。,然而大多数情况下，被控对象的数学模型是未知的或在正常运行期间，参数可能发生变化。,因此，利用控制理论去解决问题时，首先需要对被控对象建立相应的数学模型，研究被控对象的特性，明确控制目标，确定控制方法。,4,比如：,为了分析、设计一个控制系统，需要建立
2、控制对象（如：生产设备或生产过程）的数学模型。,对生物规律、药物反应或社会问题等进行定量分析时，也需要建立相应的数学模型。,总之，充分掌握研究对象的运动规律，在表征它们的因果关系时，确定对应的数学模型，这是控制理论能否成功地应用于实际中的关键之一，辩识正是适应这一需要而形成的一门学科，它的理论正在日趋成熟，它的实际应用已遍及许多领域。,下面请看第一章：,5,第一章 辩识的一些基本问题 发展概况 系统和模型 辩识问题的提出 辩识的内容及步骤 辩识的精度 辩识的应用,6,第一章 辩识的一基本问题,1.1 系统辩识技术的发展概况,在早期的系统辩识工作中，大量采用频域分析方法。如：付立叶变换、拉氏变换
3、等，而那些动态特性曲线不是用参数表征的数学模型，被称作为非参数模型。,在30年代到50年代的经典控制理论阶段，系统辩识工作只不过是附属于整体控制系统设计任务中的先行步骤，当时所研究的被控对象也比较简单，一般可看成是单输入、单输出线性定常系统，通过较简单的实验，施加阶跃信号或频率不同的正弦信号作为输入，即可测定出它的飞行曲线（即阶跃响应）或频率响应等动态特性曲线，与控制系统设计的经典方法频域法相呼应。,7,此外，这种建模方法往往适合于在被测试对象脱离正常运行的条件下进行，即所谓的离线方式下进行，从而给正常生产带来不便。,又由于在输入、输出测量数据的处理中，一般不考虑采用统计方法克服测量中仪表或传
4、感器的随机误差，也就是不考虑观测噪声的影响，因而所得到模型的精度势必受到限制。,8,自50年代后期，开始将相关分析技术逐步引入系统辩识工作中，这反映了生产实际对进行在线测试（也就是对象处于正常运行条件下测试）和克服随机测量误差的迫切需要，同时也使系统辩识逐步成为整个控制科学中一项独特的、引人注目的热门技术。,9,特别是60年代以来，现代控制理论，计算机控制技术和统计估计理论都取得了长足的进展，这对系统建模工作来说，既提出了新的更高要求，同时也提供了新的有力手段。,于是，系统辩识技术便以崭新的面貌突飞猛进地发展起来，并构成现代控制理论的重要部分。,10,如今，系统辩识技术水平已达到了对多种控制对
5、象（如：单入/单出的或多输入/多输出的、连续型的或离散型的、参数定常型的或慢时变型的等）以在线或离线方式进行测试。并且，能够从受到较严重噪声干扰的测量结果中，足够准确地提取出被测对象的信息。,此外，在算法选用恰当及计算机内存和运算速度满足要求的情况下，还能做到实时处理,从而为随时调整控制策略、实现自适应控制创造了前提条件 。,11,常用的辨识方法有,12,1.2 系统和模型,1.2.1 系统,为达到某一目的，由相互制约的各个部分按一定规律组织成的，具有一定功能的整体称为系统，它一般由控制装置（即控制器）和被控对象所组成。,系统本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、某个生产过程、某个生物系
6、统，也可指某个经济的或社会的系统。,13,本课程所感兴趣的辩识与建模的对象（或称系统）主要指工业生产过程中的系统。比如：化工装备，锅炉设备，核反应、造纸设备、换热器、飞机、船舶驾驶等）我们将研究如何对这些系统建立相应的数学模型，以便更好地分析机理、进行预报、理解系统的性能、 设计合理的控制系统等。,下图示,众所周知, 许多实际工业系统的机理是非常复杂的,建立它的数学模型并不是一件容易的事。,在此，我们只关心系统的外特性，也就是把系统看成是“黑箱”。,14,根据“黑箱”所表现出来的输入、输出信息，建立与黑箱特性等价的系统外特性模型。,这种处理问题的观点正是系统辨识的基本出发点。,15,1.2.2
7、 模型,1. 模型的含义,所谓模型（model）就是对实际的事物、对象、过程或系统的简单描述，是把关于实际系统的本质部分信息简编成有用的描述形式，用来描述系统的运动规律。,模型是系统的一种客观的写照或缩影，是分析、预报、控制的有力工具。,16,但是，实际系统到底哪些部分是本质的? 哪些部分是非本质的?,那就要取决于所研究的问题，当然一般不可能考虑到所有因素。,例如：若为了制定大型企业的生产管理计划模型，必须反映产品产量销售和库存原料量等变化情况，而不必反映各生产装备的动态特性。若为了实现各生产装置的最佳运行，模型就必须反映描述各装备内部状态变化的情况，及详细的生产过程动态特性。而不必反映产品产
8、量销售和库存原料量等变化情况。,17,就这意义上说，所谓模型可以说是按照系统模型的目的，所作的一种近似描述。,另外，在建立实际系统的模型时，存在着精确性和复杂性这一对矛盾，找出这两者的折衷的解决办法，这往往是建立实际系统模型的关键。,18,2. 模型的表现形式,模型有如下一些表现形式：,（1）“直觉”模型,它指过程的特性为非解析形式，直接存储在人脑中，靠人的直觉来控制系统的进行。例如：司机就是靠“直觉模型”来控制汽车的方向盘。,（2）物理模型,它是根据相似原理，把实际过程加以缩小的复制品，或是实际过程的一种物理模拟。 例如：风洞、水力学原理、传热学模型和电力系统动态模型等均是物理模型。,19,
9、（3）图表模型,它是以图型或表格的形式来表现过程的特性。如：各种表格、饼图、柱形图、阶跃响应、脉冲响应和频率响应等。也称为非参数模型。,（4）数学模型：,它用数学结构的形式来反映实际系统的行为特性。常用的有：代数方程、微分方程、差分方程、状态方程等。,20,A. 经济学上的 Cobb-DougLas 生产关系模型（代数方程）,其中： Y 为产值， L 为劳动力， K 为资本。,B. 微分方程,其中：u（t）和z（t）为输入、输出量；e(t)为噪声项,例如：,21,其中：u(k)为输入量, z(k)为输出量， e(k)为噪声项，,C. 差分方程,式中：,即：,表示延迟量,22,d. 状态方程,其
10、中： u(t) 和 z(t) 为输入、输出量，x(t)为状态变量， w(t)为噪音。,23,动态模型 其允许把系统属性值的变化推导为一个时间的 函数，是用于描述处于过渡过程时的各状态变 量之间的关系。如：化学反应速度系数k与绝 对的温度下T之间是时间函数：,数学模型分类：根据系统特性的不同，数学模型可分为：,静态模型 其给出了系统处于平衡状态下的各属性之间的 关系,是用来描述系统处于稳态时（各状态变 量的各阶导数均为0）的各状态变量之间的关 系,一般不是时间函数。,其中：,为待定系数，,为通用气体常数,24,线性模型 必须满足迭加原理和均匀性 非线性模型 一般不满足叠加原理，是时间函数,连续性
11、模型 自然存在的过程通常都是连续的。 离散模型 所研究的过程中通常都是连续的，经过 离散过程，便于数字计算机的使用。,25,确定性模型 当系统的状态确定之后，系统的输出 响应是唯一确定。 随机性模型 即使系统状态确定了，系统的输出响 应仍然是不确定的。或者说是考虑随即 扰动的模型。,宏观模型 研究事物的宏观现象，一般用联立方程 式或积分方程描述。 微观模型 研究事物内部微小单元般运动规律，一 般用微分方程或差分方程描述。,26,输入输出模型 只刻画系统外部特性的数学模型，即只展 现给定输入和系统输出之间的关系，而不 提供系统内部有关信息的模型。状态空间模型 描述系统内部状态的数学模型，如：状态
12、 空间模型。,定常 系统的输出量不随时间变化而变化，即方程中不含有时间变量。时变 系统的输出量随时间变化而变化，即方程中含有时间变量。,27,参数模型 即用属性表达式描述的模型，如：各种方程； 非参数模型用图、曲线、表格等表示的模型，如：阶跃响应曲线、频率特性等,集中参数 描述系统的动态过程，常可用微分方程来描述。 分布参数 常用偏微分方程来描述。如研究管中流体流动的运动规律，如果各点速度看成相同则可作为集中参数系统处理，否则按分布系统研究。,时域的 在时间域中表示的数学模型。 频域的 在频域中表示的数学模型。,28,数学模型与方程式,29,1.2.3 建立系统数学模型的基本方法：机理分析法
13、和 测试法,A、机理分析法：这种方法通常需要通过分析系统的运动规律，运用一些已知的定律、定理和原理（如：化学动力学原理、生物学定律、牛顿定理、物料平衡方程，能量平衡方程和传热原理等），建立系统的数学模型。这种方法又称为理论建模。,30,B、测试法： 过程的输入、输出信号一般总是可以测量的，由于系统的动态特性必定在这些输入、输出数据中表现出来。那么就可以利用输入、输出数据所提供的信息，来建立系统的数学模型，这种建模方法又叫作辨识。,测试法的关键之一是：必须设计一个合理的实验，来获得所含系统的最大信息量（往往很困难）。,当然，上述两种方法在不同的应用场合各有千秋，常作为互相补充，而不是相互代替。,
14、31,建立数学模型的基本原则为：,目的性 明确建模目的。因为所采用的建模方法不同，变量的个数也不同，复杂程度也有所不同。实用性 模型的物理概念要明确。 可辩识性模型的结构要合理，输入信号必须是持续激励 的，数据要充足。 悭吝性 （节省原理）待辩识的模型参数个数要尽可能少。,32,1.3、辩识问题的提法,简单地说，现代系统辩识问题的较确切提法是：从特定的一类模型中，选出一个与被控对象的输入、输出实测数据拟合得最好的模型。,要建立这样的较为适当的模型应注意三点：,1）建立较为适当的模型形式系统的模型种类繁多，为了减少辩识的工作量，必须尽可能地缩小模型的选择范围。如下图：,33,建立数学模型应考虑的
15、因素：,34,2）获取适合的实测数据,“输入、输出实测数据是否合适” 是辩识工作的基础。但对于动态模型辩识来说，最有用的是记录那些本身包含有扰动的输入和相应的输出数据，而不是两者的稳态值。,当正常运行条件下，输入信号中不包含有足以持久激发被控系统动态行为的自然扰动因素时，必须另作试验设计，或施加恰当的人工扰动输入。,35,3）确定恰当的损失函数,在工业生产现场，通过测量或由传感器获得的输入、输出数据中，不可避免地带有观测噪声。因而，不可能找到一个与这些数据完全拟合的确定性模型，只可能找到一个“拟合得最好的模型”。因此，,一方面在设计实验时，应考虑尽量减少观测噪声对模型辩识结果的不良影响；,另一
16、方面在数据处理时，还应选取能够恰当地反映拟合误差大小的损失函数J （或指标函数），并使J取极小值，作为拟合最好的判别准则。,36,例如：实际中有时采用输出误差平方和最小准则,即：,其中：,输入u(t),输出y(t),输出误差,观测噪音,模型输出,输入观测数据,输出观测数据,观测噪音,损失函数：,37,1.4、辩识的内容和步骤,我们知道，辩识就是一种从观测到的含有噪声的输入、输出数据中提取数学模型的方法。根据现场情况，辩识可离线，也可在线进行，如图示：,38,辩识的主要内容包括四个方面（如下图示）:,a. 实验设计；,b. 模型结构辩识；,c. 模型参数辩识;,d. 模型检验,请看下图:,39,
17、可归纳出辩识的一般步骤：,40,即：根据辩识的目的，利用先验知识，确定初步模型结构,再依据系统实验数据,进行模型参数、模型结构的辩识，最后验证最终模型。,下面具体看一看辩识的步骤：,1、辨识目的 它将决定模型的类型、精度及辩识方法。下表中给出了模型应用的最终目的对辩识的要求：,41,42,2、先验知识： 对一个给定的过程进行辩识之前，要通过一些手段,对过程(或系统）取得一般的了解,粗略地掌握它们的一些先验知识。如：系统的非线性程度、时变或时不变、比例或积分特性、时间常数、过渡过程时间、截止频率、纯迟延、静态放大倍数、以及噪声特性和操作条件。这些对实验设计将起指导性作用。,3、实验设计: （如左
18、图示） 其目的就是：通过实验设计可获得可尽可能多地包含过程特性的内在信息的数据序列。（下面我们来具体看一下各部分需要注意的问题）,43,（1）输入信号的选择：,为使系统可辩识，故对输入信号应满足一定条件，最低要求： 在辩识时间内系统的动态必须被输入信号持续激励。,工程上还应考虑： a.输入信号的功率或幅度不宜过大，以免工况进入非线性区。但也不能太小，否则数据所含信息量将下降，影响辨识精度。 b.输入信号对系统的“净扰动”要小，即正、负方向上的扰动机会几乎均等。 C.过程上容易实现，成本低。,44,（2）系统时间的选择对连续时间过程进行辩识时，输入输出信息需要经过采样处理，采样时间的选择直接影响
19、辩识模型精度。工程上需统筹考虑如下因素：.要满足采样定理。即：采样速度不低于信号截止频率的两倍；.与模型最终应用时的采样时间尽可能保持一致，同时尽量顾及辩识算法、控制算法的计算速度、执行机构、检测元件的响应速度等问题；c .若采样时间太大，信号损失量太多，直接影响模型精度。若采样时间过小，则除了可能会碰到硬件速度和数值计算出现病态等麻烦外，还会显著影响模型静态增益的估计值。工程上，经验公式：,采样时间,阶跃响应达到95%时的调节时间,45,4. 数据预处理输入、输出数据通常都含有直流成份或低频成份，用某些辩识方法清除它们对辩识精度的影响。此外数据中的高频成分对辩识精度也是不利的。因此，对输入输
20、出数据一般都要进行零值化和剔除高频成份预处理，处理得好，就能显著提高辩识的精度。,5. 模型结构辩识,46,模型结构初定,首先根据辩识的目的，利用已有的知识 (包括：定律、定理、原理)对具体问题进行具体分析，包括：机理分析 、 实验研究、近似技术，确定一个验前的模型结构，再用模型鉴别方法，选出可用的模型。为此，首先要明确所建模型是：静态还是动态，连续还是离散，线性还是非线性，参数还是非参数 。然而，模型的验前结构并不一定是最终模型形式，而是必须在模型检验后才能确认。,47,模型结构参数的确定在假定模型结构的前提下，利用辩识的方法确定模型结构参数。比如：模型结构决定选用差分方程的形式，那么模型结
21、构参数包括n(阶次)和d(延迟时间)。6. 模型参数辩识模型参数辩识方法很多，其中最小二乘法是最基本、应用最广泛的一种方法。但最小二乘法也有一些重大的缺陷，比如系统是时变的或受到有色噪声严重污染时，它几乎不能适应。,48,7. 模型检验 没有一般方法可循，它与模型结构问题密切相关，如果模型结构不合理，模型检验一般是不能通过的。 。.注记： （1）辩识模型不可能与实际模型完全一致，只要基本一致就可以认为模型是满意的。 （2）最后检验模型的标准应该是模型的实际应用效果。,49,.检查方法:（1）利用在不同时间段内采集数据，分别建立模型，如果模型的特性基本相符，则模型是可靠的。（2）利用两组不同的数
22、据独立辩识出模型，并分别计算它们的损失函数，然后将两组数据交叉使用，再计算各自的损失函数，如果对应的损失函数没有明显变化，则模型是可靠的。（3）增加辩识中使用的数据长度，如果损失函数不再显著下降，则模型是可靠的。（4）检验模型与系统输出残差序列 的白色性，如果残差序列 可以视为零均值的白噪声序列，则认为模型是可靠的。,50,当然经过检验，所建立的模型不满足要求，那么需分析一下:,是模型的结构设定错了吗？ 修改结构 是实验设计方案有问题吗？ 修改实验 是辩识方法有问题吗？ 改变辩识方法,51,模型是一种近似 由于 信号受随机噪声污染 必然具有误差数据长度有限所以需要对辩识结果的精度进行评价。评价
23、之前需要明确评价标准。一般来说，同一辩识结果，不同的评价标准，其精度可能会有高有低。,1.5 辩识的精度问题,52,例如：设对象的函数为：经辩识得到其模型为：G(S)和 的阶跃响应分别为 h(t) 和 计算阶跃响应的相对误差 为：,精度比较高,53,所以在高频段内 不是G(s)的好的近似模型。,当,计算其幅频特性的相对误差 为：,随增加 急剧增加.,所以，评价辩识精度一定要指明条件，只要达到了当初建模的目的，就可以认为辩识就是成功的。,54,1.6 辩识的应用,辩识在工业上有着广泛的应用领域。,用于控制系统的设计和分析,利用辩识方法获得被控系统的数学模型之后，以这个模型为基础,可以设计出较为合
24、理的控制系统,或用于分析原有控制系统的性能，以便提出改进。,55,用于在线控制,在线建立被控对象的数学模型，随时提供给控制器系统状态信息，使控制器不断调整控制参数，从而可以获得较好的控制效果。,56,用于天气、水文、人口、能源、容流量等问题预报预测,用于监视过程参数并实现故降诊断,在模型结构确定的条件下，建立时变模型,并预测时变模型的参数，然后对系统状态进行预报。,不断地从系统中收集信息，推断系统动态特性的变化情况，从而判断故障是否已发生、何时发生、故障大小、故障位置等，这是近几年新的应用领域 。,57,第一章 辩识的一些基本问题发展概况 系统和模型 辩识问题的提出 辩识的内容及步骤 辩识的精度 辩识的应用,
