1、 20062007-2 高等数学 A2 试题 A 卷一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1函数 ),(yxf在点 ),(可微分是 ),(yxf在该点连续的 条件.2半径为 a 的均匀半圆薄片（面密度为 ）对其直径边的转动惯量为 .3L 为圆周22，则 Lnds2= .4函数0,)(xxf的傅里叶级数展开式为 xnxf 12cos15cos13csos2)( 22)(x，则级数 221n的和等于 .二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）6函数 22,yxyf在点 )1,(P处沿方向 41,l的方向导数（ ） 。(A) 最大; (B) 最小; (C) 1; (D) 0.7设区域 D是由
2、0,42y围成，则DdxyaI)(（ ） 。(A) 0I;(B) ;(C) I;(D) 的符号与 a 有关.8下列各式中正确的是（ ）(A)2Lyxd，其中 1:2yxL，沿逆时针方向；(B) dSRQPdxyzRdzQzP 53253),(),(),(；其中 是平面 6323zyx在第一卦限的部分的上侧。(C) dzyPxdyRzPdxzQyRdQzPd其中 是 的边界曲线，且 的方向与 侧符合右手法则；(D) 向量场 kjizxPzyA ),(),(),(),(的散度kyPxQjRzPiQyRAdiv .9级数12)(nb为（ ） 。(A) 绝对收敛； (B) 条件收敛；(C) 收敛性与
3、b 的取值有关； (D) 发散 .三、计算题（共 70 分）11 （7 分）求函数23yxyz的最小值.12 （7 分） xf,其中 f具有二阶连续偏导数求: yxz2。13 （7 分）计算积分1302xdydI。14 （7 分）计算积分计算积分 31zyxI，其中 是由平面1zyx及三个坐标面围成的四面体。15 （7 分）计算曲线积分：LyxbdaI，其中 2:yxL沿逆时针方向。16 （7 分）计算曲面积分zd2，其中 为抛物面2yz介于0z和 1之间的下侧。17 （7 分）求幂级数12nnx的收敛域。18 （7 分）将函数 34)(2xf展开成 )1(x的幂级数，并求 )1(nf。高等数
4、学 A2 试题 A 卷参考答案及评分标准填空题（每小题 3 分共 15 分）1. 充分 2. 48a3. 12n4. 825. cxey二. 选择题（每小题 3 分共 15 分）6.（ A ） 7.（ C ） 8.（ B ） 9.（ B ） 10. ( D )三. 计算题（每小题 7 分共 70 分）11 （7 分）求函数23yxz的最小值.解：由 0632yxyx分1 得驻点： ,0， ,， ,， 2, 分26xz， xyz， 6y 分3在驻点 ,处： 06A， B， C且 0362AB，故 ,是极大点，其极大值 ,0z 分4在驻点 2处： 6， 0， 6且 0362，故 2,不是极值点，分
5、5在驻点 0,处： A， B， C且 2AB，故 ,不是极值点，分6在驻点 2,处： 06， ， 6且 0362C，故 2,为极小点，其极小值 z 分712 （7 分） xyzf,其中 f具有二阶连续偏导数求: yxz2。解：fxz21分32212 fzyfzy分713 （7 分）计算二次积分1302xdydI。解： 1302xydI yx031分3 103y52分714 （7 分）计算积分 31zyxdI，其中 是由平面 1zyx及三个坐标面围成的四面体。解： I10103xyzxd(3 分)1028xdy(5 分)104182xx(6 分)5ln(7 分)15 （7 分）计算曲线积分：Ly
6、xbdaI，其中 2:yxL沿逆时针方向。解：方法一 4321LbadxbaxbydaxyxbdayLyL 022:2: 111， 分3xyLxyL 02:2:分4badxbaxbydabdaxyLxyL 22:2: 133分5xyLxyL 02:2: 44分6bayxdaIL4分7方法二 LL ydxyxbI21(3 分)21yxda(6 分)b4(7 分)16 （7 分）计算曲面积分zdxy2，其中 为抛物面2yxz介于 0z和1z之间的下侧。解：添加辅助面 1,:21xz，取其上侧， 分1 dxyzdxyzydyx 12012分3 rrdzr1022012 1coscos2 (4 分)41520d分522zxy上12zdxy2上1zdxyXYDd分62分717 （7 分）求幂级数1nnx的收敛域。解： 2/2limRn分2当 21x时，nnn 1111，收敛 分4当 21x时，112nn，发散 分6故幂级数 1nx的收敛域为2,分718 （7 分）将函数 341)(2xf展开成 )1(x的幂级数，并求 )1(nf。解： 4824141)(2 xxf分202121nnx， 31x； （3 分）044nnxx， 5x 分4nnnnnnn xf 1211210 ， 3x分612)(!1nnnf分7
