1、第一章 泵与风机的叶轮理论引 言目的：掌握泵与风机的原理和性能。结构角度：分析流体流动与各过流部件几何形状之间的关系，以便确定适宜的流道形状，获得符合要求的性能。应将主要精力集中于流体在叶轮流道内流动规律的研究上。 叶片轮毂轴前盘后盘 u11u)空心叶片板式叶片流体在离心式叶轮流道内的相对流动情况风机叶轮内流动的数值模拟结果离心式泵的工作原理演示1-1 流体在叶轮内的流动分析一、流体在离心式叶轮内的流动分析 （一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 （二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 二、流体在轴流式叶轮内的流动分析 （一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 （二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 一
2、、流体在离心式叶轮内的流动分析（一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 1. 叶轮流道投影图用途：机械加工制造，引进设备国产化。简化后：2流动分析假设（1）叶轮中的叶片为无限多无限薄，流体微团的运动轨迹完全与叶片型线相重合。 （2）流体为理想流体，即不考虑由于粘性使速度场不均匀而带来的叶轮内的流动损失。（3）流体是不可压缩的。（4）流动为定常的，即流动不随时间变化。 （5）流体在叶轮内的流动是轴对称的流动。（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形2速度三角形的计算下标说明 流体在叶片进口和出口处的情况，分别用下标“1、2”表示；下标“”表示叶片无限多无限薄时的参数；下标“r（a）、u”表示径向（轴向）
3、和周向参数。（1）圆周速度 u 为：（2）绝对速度的径向分速 r 为： u=60Dn2T2rbDqVu=cos，周向分速r=sin，径向分速二、流体在轴流式叶轮内的流动分析（一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 1. 叶轮流道投影图2流动分析假设除可以采用研究离心式泵与风机时所采用的方法外，常做如下假设： （1）认为流体流过轴流式叶轮时，与飞机在大气中飞行十分相似，可采用机翼理论进行分析。 （2）圆柱层无关性假设，即认为叶轮中流体微团是在以轴线为轴心线的圆柱面（称为流面）上流动。 （二）叶轮内流体的运动及其速度三角形与离心式叶轮比较，相同点有：1流体在叶轮内的运动仍是一种复合运动，即： 2.圆周
4、速度 u 仍为：与离心式叶轮比较，不同点有：1.在同一半径上，2.绝对速度轴向分量的计算式：与单个机翼比较，不同点是：叶栅改变了栅前来流的方向和大小, 即：周向速度分量。定义几何平均值： w=(w1+w2)/2 在进行叶栅计算时，以几何平均值 w等价于单个翼型时无穷远处的来流速度，其速度三角形如图所示。4/)(2hTDqVa1-2 叶片式泵与风机的能量方程式 一、能量方程式的推导二、离心式叶轮能量方程式三、轴流式叶轮能量方程式四、能量方程式的比较一、能量方程式的推导（以离心式叶轮为例）推导思路 利用动量矩定理，建立叶片对流体作功与流体运动状态变化之间的联系。 1、前提条件 叶片为无限多“”,
5、而且无限薄，理想无粘性流体（ =0）。2、控制体和坐标系（相对） 3、动量矩定理及其分析 在稳定流动中， M=K。且，单位时间内流出、流进控制体的流体对转轴的动量矩 K 分别为：K2=qVT2l2=qVT2r2cos2， K1=qVT1l1=qVT1r1cos1作用在控制体内流体上的外力有质量力和表面力。其对转轴的力矩 M 由假设可知：该力矩只有转轴通过叶片传给流体的力矩。则M=qVT(2r2cos2-1r1cos1)3、动量矩定理及其分析 当叶轮以等角速度旋转时，则原动机通过转轴传给流体的功率为： 由于 u2=r2、 u1=r 1、 2u=2cos2、 1u=1cos1，代入上式得 ：P=M
6、=qVT (2r2cos2-1r1cos1)P=qVT(u22u- u11u)3、动量矩定理及其分析 则单位重力流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶片时的理论能头 HT 为： 而单位体积流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶片时的理论能头 pT 为： 上两式对轴流式叶轮也成立，故称其为叶片式泵与风机的能量方程式，又称欧拉方程式（Euler.L ，1756.）。二、离心式叶轮能量方程式1、分析方法上的特点:避开了流体在叶轮内部复杂的流动问题，只涉及叶轮进、出口处流体的流动情况。2、理论能头与被输送流体密度的关系:3、提高无限多叶片时理论能头的几项措施：（1） 1u反映了泵与风机的吸入条件。设计
7、时一般尽量使 190（ 1u0），流体在进口近似为径向或轴向流入。 （2）增大叶轮外径和提高叶轮转速。因 u2=2D2n/60，故 D2和 n HT。目前火力发电厂大型给水泵的转速已高达 7500r/min4、能量方程式的第二形式： 由叶轮叶片进、出口速度三角形可知： )(g1u1u2TqPV （ m） （ Pa）guuH/)(12T pT = (u22u- )(g1u1u2T H)(21cos22u iiiiii wu其中 i=1 或 i=2，将上式代入理论扬程 HT 的表达式，得： 三、轴流式叶轮能量方程式分析离心式叶轮用动量矩定理推导出来的能量方程式仍适用于轴流式叶轮，所不同的是轴流式流
8、体进出口的圆周速度相等分析见书上 48 页四、能量方程式的比较分析离心式叶轮能量方程式的第二形式： gwgugH222111T stdH动能头 Hd要在叶轮后的导叶或蜗壳中部分地转化为静能头 Hst，并存在一定的能头损失。轴流式叶轮能量方程式的第二形式： gwgugH222111T 静能静能 头头动动 能能 头头表示流体流经叶轮时 动压头动压头 的的增加增加 值值 。 共同表示了流体流经叶轮时 静静 压头压头 的增加的增加 值值 。)cot(tpttgucotcot )(gu)(g1,2121aT 2a1 121u2T212auuaavHvvvvvvu， gwg22221212T 对于轴流式叶
9、轮：由于 Hst中的第一项=0，说明在其它条件相同的情况下，轴流式泵与风机的能头低于离心式。1、在其它条件相同的情况下，为什么轴流式泵与风机的能头低于离心式?2、在制造时，为什么将轴流式泵与风机叶轮叶片进口处稍稍加厚，做成翼形断面?例题1-1现有一台蜗壳式离心泵，转速 n=1400r/min， qvT=0.09m3/s,D2=400mm,D1=140mm,b2=20mm, 2a=25,z=7,v1u =0,试计算无限多叶片叶轮的理论扬程 HT （不计叶片厚度的影响？）及有限叶片叶轮的理论扬程 HT。解：则无限多叶片的理论扬程 HT为有一单级轴流式水泵，转速 n=300r/min， 在直径为 9
10、80mm 处得叶栅，水以 v1=4.01m/s 的速度从轴向流入叶轮 ， 又以 v2=4.48m/s 的速度从叶轮流出试求其理论扬程 HT， 并求叶轮进、出口相对速度的角度变化（ 2-1 ）。smmsbDqvvTm /58.302.4./9322 smua /67.2cot5cot22 ssmgvHuT /14.70/81.9/6.2302 01uv smssmvu /2)/01.4()/48.(2212 解:(1)计算理论扬程H T如下： ssmDn/39.156098.6sssvgHuT /4.3)/(/8.935)(212 例 1-3解:(2)计算叶 轮进、出口相对速度的角度变化（ 2-
11、 1 ）如下本次课作业：1-1，1-111-3 叶片出口安装角对理论能头的影响一、离心式叶轮的三种型式二、 2a对 HT的影响三、 2a对 Hst及 Hd的影响四、讨论五、叶片出口安装角的选用原则38146.0/39.1504tansmuva4216 30.)/01.4()/8.4(/39.15tan2 2221 smssvuva后弯式（ 2y90 ） 径向式（ 2y90） 前弯式（ 2y90）二、 2a对 HT的影响为提高理论扬程 HT，设计上使 190。则在转 速 n、流量 qV、叶 轮叶片一定的情况下，有：结论： 2a HT ； 2amin HTmin =0 违反了泵与风机的定义； 2a
12、max HT= u22/g 最大结论：前弯式叶片所产生的扬程最大，径向式叶片次之，后弯式叶片最小三、 2a对 Hst及Hd 的影响定义反作用度： 1u =0， 1m 2m： 2a2a2m22uT cotcotg1g1 bTdTst1H 2mu2g/2u2u1 a22mcot显然应在（0，1）之间。利用反作用度 对叶片三种形式进行分析，结论：(1, 1/2), 后弯式叶轮，2a (2amin,90) 1/2, 径向式叶轮，2a =90(1/2 ,0), 前弯式叶轮， 2a(90,2amax)四、讨论（P26）1从结构角度：前弯式叶轮结构小，重量轻，投资少。2从能量转化和效率角度：前弯式叶轮流道扩
13、散度大且压出室能头转化损失也大；而后弯式则反之，故其克服管路阻力的能力相对较好。 3从防磨损和积垢角度：径向式叶轮较好，前弯式叶轮较差，而后弯式居中。4从功率特性角度：当 qV时，前弯式叶轮 Psh，易发生过载问题。五、叶片出口安装角的选用原则 （了解）（1）为了提高泵与风机的效率和降低噪声，工程上对离心式泵均采用后弯式叶轮； （2）为了提高压头、流量、缩小尺寸，减轻重量，工程上对小型通风机也可采用前弯式叶轮； （3）由于径向式叶轮防磨、防积垢性能好，所以，可用做引风机、排尘风机和耐磨高温风机等。 表 1-1 一些叶片形式和出口安装角的大致范围1-4 叶片数有限时对理论能头的影响（P27）一、
14、轴向涡流的概念二、叶片数有限时对理论能头的影响 一、轴向涡流的概念1、无限叶片数的理解 叶片型线严格控制流体流动。2、有限叶片数的理解 叶片型线不能完全控制流体流动。 3、轴向涡流 流体(理想)相对于旋转的容器，由于其惯性产生一个与旋转容器反向的旋转运动。二、叶片数有限时对理论能头的影响1、流线和速度三角形发生变化，分布不均； 轴向涡流对进、出口速度三角形的影响2mua22mcotu小，后弯式叶轮大，前弯式叶轮 HT pw，非 工 作 面 ，工 作 面 p形成阻力矩； 2、3、使理论能头降低：a. HT(pT) HT (pT) ，即：b K 为环流系数不是效率，不是由损失造成的；流体惯性有限叶片 轴向滑移；K = f（结构）1、 2a对 HT、 Hst及 Hd有何影响？2、叶片数有限时对理论能头有何影响？ 本次课作业：1-2 1-7T1u2uKp12T1Hg
