1、0计量经济学课程学习指导提要任课教师：苏州大学商学院 李德光一、课程意义计量经济学在欧美发达国家高校被列为经济管理财经财会金融类专业学生（学士，硕士和博士）的几门核心课程之一。对计量经济学理论和方法的掌握和应用，已成为不同高校经济管理金融财会财经类等专业的教研人员和学生之间专业学术能力评价的最重要的指标之一。通过学习，学生可以提高对概率论和数理统计的理论和实践的素养，掌握计量经济学的理论和方法，综合运用多门知识，培养解决实际问题的能力，掌握模型方法和软件。近 10 多年来，中国国内的经济管理财经金融财会类专业方面的学术期刊（尤其是高水平的权威及核心期刊）也普遍要求投稿的稿件具有计量经济学模型的
2、实证分析，否则，稿件（以往的稿件大都仅仅是文字性的定性的理论论述）将很难被录用，这从一个方面反映了计量经济学地位的日益重要。希望同学们对这门课程的学习给予一定的重视。二、知识准备相对来说，计量经济学是一门有一定难度的课程，涉及到经济学理论，微积分，统计学，概率论，数理统计，线性代数和矩阵以及计算机应用等多门课程。希望同学们结合本教材的内容，及时回顾和复习有关的知识。相关知识提要：概率论是计量经济学的重要数学方法基础之一。随机试验， ，总体，元素，样本，样本点，事件，随机现象， “频率稳定性”，概率，随机变量及其分布等等。随机变量及其概率分布是概率论的最基本和最核心的概念。随机变量的引入，使我们
3、能用数学的方法来研究随机试验，使概率论的内容更加丰富多彩，应用更加广泛。我们考察随机变量的变化情况，并掌握随机变量的变化规律（概率分布）和数字特征（数学期望，方差等） 。大数定律和中心极限定理是概率论的重要定律。1在实际研究过程中，我们实际拥有的只是样本，但却要藉此获悉总体的信息并获得对总体参数的判断，于是就有了参数估计和假设检验这两大分支所构成的数理统计的统计推断技术。统计量是样本的随机函数，是对样本中信息的有效提炼和提取，是一个随机变量。这是数理统计最基本和最重要的核心概念。在计量经济学中，我们用到随机统计估计量和随机统计检验量。正态分布， 分布是计量经济学理论和Ft,2实践中用到的主要的
4、分布。其中的 t 分布在计量经济学中的应用最为广泛，使用频率最高。而随着自由度的增加， 分布都将逐渐接近正态分布。,2估计值是真值的估计，或真值的替代，而不是真值；真值是客观和真实存在的，但我们并不知道；如果我们知道，就不需要进行估计和检验了。在各种以分布为基础的检验中，我们一般取 5为显著水平，这是我们在教学中一般选取的显著水平，也是理论和实际研究中较多选取的显著水平。但，我们有时也选取 1%或%10 作为显著水平。需要指出的是，显著水平的选取并无定规，要根据研究者对实际情况和风险程度的把握而定。但一般来说，选取 5%是比较常见，稳妥和恰当的。统计推断是计量经济学的主要理论支柱之一。其内容可
5、以概括为点估计和置信区间估计，以及根据 这 3 种检验统计量（及其分布）进行的统计检验。Ft,2矩阵在计量经济学的研究中占有非常独特的地位，应用矩阵代数理论可以简明而有效地表达计量经济学的问题，并进行分析和推导，尤其是多元线性模型的分析和研究对矩阵代数有很大的依赖性。矩阵及其运算：定义，运算（加，减，乘，转置，逆）即相应的性质和计算，矩阵的秩等三、教材选择教材选用的是由上海财经大学出版社 2010 年出版的计量经济学教程的第二版。本教材涵盖了教育部制定的经济管理财经金融财会类各专业本科生计量经济学课程的基本要求的全部内容，课程体系完整，第六章介绍了 Eviews 的主要内容和操作使用，教材的后
6、面有课程实验，方便学生运用 Eviews 做练习。第二章“回归模型”是全书以及计量经济学教学和研究的基础，在这一章中，要2建立回归分析所涉及的许多基本概念及符号含义，重要的假定，重要的数量关系，以及基本的理论和方法等，并为后续各章提供分析的理论和方法基础。对这一章内容的仔细理解和透彻掌握，将使后续各章的学习变得比较顺利。教材中存在的一些小问题更正如下：（1）P11 中的 Brometrics 应为 Biometrics。（2）P72 的“ （1）假定的含义及其违反的原因 ”应为“假定违反的含义及其产生的原因” 。（3）P84 倒数第 9 行的 RESI D 中 I 与 D 之间的空格要去掉。四
7、、出勤出力课程的学习涉及听课，记笔记，上机，做作业等多个相互促进的有机环节。所以，学生应全面认真地参与各环节的学习，做到出勤，以保持学习的渐近性、连贯性和积累性，全面掌握所学的知识。因为课程的理论，方法和应用的知识是渗透在各个学习环节中的，要靠平时的认真学习，理解和积累。学习要出力。阅读教材时要注意概念，公式，理论和方法，以及相互间的关系。本课程的授课学时为 57，每周 3 学时，3 个学分。由于涉及较多的前导课程，课程又有一些难度，所以，本课程的学习，需要教学双方的相互配合和共同努力。欢迎同学们对老师的教学提出批评和改进的意见：老师的邮箱（） 。五、软件选择使用的软件是目前流行和广泛使用的
8、Eviews，请同学从网上下载，3.0 及以上版本都可以使用。建议选用 3.0 版本，这个版本的问题少，比较好用。掌握软件使用方法是本课程重要的教学目标之一。请同学们在上机操作过程中认真阅读教材的第六章和后面的课程实验，并结合上课的内容和上机练习的过程进行学习。课后的作业大都要使用 Eviews 完成。使用 Eviews 软件时，要注意以下几点经常出现的细节问题：（1）在输入一条命令后，一定要执行（回车）后，再输入下一条命令。3否则，将出现错误，或无法运行，或没有出现所希望的计算结果。因为前一条命令执行后的结果，要为下一条命令的执行提供逻辑基础和运算数据。（2）在用 DATA 命令输入完数据后
9、，要把光标从最后一个数据的尾部处移开，否则，可能会出现运算结果的错误。（3）在一条命令中，不能有多余的空格，否则将出现错误。例如，输入 REDI D 时，I 和 D 之间多出一个空格，会导致软件运行的问题或错误的结果。（4）在怀特检验中，有交叉项（cross term）和非交叉项（no cross term）的选择。一般情况下，为保证自由度不致减少，可选择非交叉项。（5）在需要用到残差数据的练习中，一定要建立原始模型，因为只有在用 LS命令对样本数据进行回归并建立模型之后，才能有计算出来的残差数据，并用于后续的分析和计算，切记！（6）运算过程可以由软件很快完成，因此，上机的主要工作是对整个运算
10、过程的通盘构架和实施过程的实现，所以，要保持思路的清晰；此外，在运算开始前，要保证输入数据的正确，输入数据后，最好再检查一遍。六、作业布置（请每位同学认真完成）第一次作业：11.2 21.3 31.4 41.5。第一次作业满分为 20 分第二次作业：12.13 22.14 的（1）和（2） 在（2）中，重新估计模型后，要进行检验。 32.15 第二次作业满分为 30 分。第三次作业：13.8 要求：（1）根据 Y,X 的相关图分析是否存在异方差，以及异方差的可能类型（递增型，递减型，或复杂型） ；提示：输入数据后，可用 SCAT X Y 命令产生图形，并对图形进行分析。（2）利用怀特检验，帕克
11、检验和戈里瑟检验进行异方差性的检验；提示：戈里瑟检验一般要进行 6 次。（3）利用 WLS 方法估计利润函数。提示：a.一共要构造 4 个权数：b.从帕克检验的模型中产生一个，用帕克检验的模型中右端变量 X 的表达式的倒数作为一个 WLS 的权数。例如，若变量表达的形式是 ，则选权数为6.1x4（为什么是倒数？请想一想其中的道理） ；6.1/x权数的产生命令为 GENR: GENR W1=1/X1.6 ( )6.1/xwc. 从戈里瑟检验的模型中产生一个，戈里瑟检验要进行 6 次，并从中选出 p 值最小的一个方程（也是 F 值最大的一个方程） ，用这个 p 值最小的方程中右端变量 X 的表达式
12、的倒数作为一个 WLS 的权数。例如，若变量表达的形式是X，则选权数为 1/X（为什么是倒数？请想一想其中的道理） ；权数的产生命令为 GENR: GENR W1=1/X ( )xw/12d.另外两个权数是 和 ，这两个权数是直接选取的（为什么直ew/1324/e接选取这两个数学形式的权数？请想一想其中的道理） 。权数的产生命令为 GENR:GENR W3=1/ABS(RESID) ( );e/13GENR W4=1/RESID2 ( );24w建立模型的命令方式：LS（W=权数变量） Y C X或 LS(W=Wi) Y C X 或在方程窗口中点击 EstimateOptions 按钮，并在权
13、数变量栏依次输入 4 个权数。e.要从用 WLS 方法建立的 4 个模型中，挑选出一个最好的作为最终的模型。选择的准则是：首先，第一步，要用怀特检验对用 WLS 所建立的 4 个模型进行检验，挑出那些不存在异方差的模型。这个过程要用怀特检验来完成；然后，第二步，从第一步中挑出来的这些模型中，再找出一个 值最大的模型，2R即为最终的最佳的模型。2. 3.11（1） （2） （3）用练习 2.13 我国 19781997 财政收入 Y 与国民生产总值（GNP）X 的统计数据。要求：先建立财政收入的一元线性回归模型；（1）利用 DW 统计量，偏相关系数 PAC 和 BG 检验，来检验模型序列相关性；
14、提示：a. PAC 检验的滞后期长度 p 取 10；具体的操作：在方程窗口中点击 ViewResidual TestCorrelogram-Q-5statistics,并输入滞后期为 10 后，输出图中有 PAC（Partial Correlation）的直方图和数值，当其绝对值大于 0.5 时，即认为存在某阶序列相关性；例如，当第一个和第二个直方图超出虚线位置（虚线表示正负 0.5 的位置） ；如果直方图没有超过虚线（可能因为不是正版软件的原因所造成的问题） ，而 PAC 的数值超过正负 0.5 时，以数值为准，即认为直方图已经超过了虚线。b.BG 检验中的滞后期长度 p 取 2;具体的操作
15、：在方程窗口中点击 ViewsResidual TestSerial Correlation LM Test，并选择滞后期为 2，即可有输出结果表。表中的 Obs*R-squared 即为，可以查临界值，或根据其后的临界概率值进行判断。2nR表中的 RESIDI(-1)和 RESID(-2)（代表一阶残差和二阶残差）也是解释变量，可以根据其变量的显著性检验（即 t 检验）来判断是否存在一阶和二阶序列相关性。（2）通过在 LS 命令中直接加入 AR(1)和 AR(2)两项，来检测模型的序列相关性，并与第（2）步中检验结果进行比较；提示：a. 在 LS 命令的后面加上 AR(1)和 AR(2)两项
16、，就可以使用迭代估计法估计模型。b. 在结果输出表中，AR(1)和 AR(2)右侧的两个数据就是 和 的估计值，将12其视作解释变量，就可以进行变量的显著性检验（t 检验） ，若显著，则表明确实存在一阶和二阶序列相关性。c. 对调整后建立的模型，再用 DW，PAC 和 BG 进行检验，看模型是否还存在序列相关性。（3）分析调整序列相关性之后，模型估计的结果的变化情况。提示：a. 此处的分析，是指用调整后的模型的系数和方差（标准差）与原来的（没有调整前）模型的情况进行比较后，谈谈你的看法；b. 在写出最后建立的调整后的模型时，不需要加 AR(1)和 AR(2)这两项。3. 3.17 提示：a.“
17、可能类型”是指根据相关系数的值的大小来判断解释变量之间的多重共线性是高度的或中度的。b.相关系数的检验表明，发电量 X2 与与钢铁产量的相关性最强，所以，就选6X2 作为最基本的模型。c.最终确定的钢铁产量的模型函数中的解释变量是 X2 和 X1。4. 3.19 提示：设 ，则各个变量的系数的 t 检验都是显著的。12.05.t第三次作业满分为 50 分。 作业完成后，请学习委员或班长及时收集，并交给老师批改。 请各位同学在你们的作业本上写上班级，姓名和学号，尤其是学号不要漏掉，以便老师登记作业成绩！七、成绩构成三次作业的累积总分为 100 分，并作为平时的成绩。根据学校的有关规定：必修课平时
18、成绩按 10计入学期总成绩；选修课平时成绩也按 10计入学期总成绩。必修课有期中考试，卷面总分为 100 分，按 20计入学期总成绩。期末考试，卷面总分为 100 分，必修课按 70计入学期总成绩；选修课按 90计入学期总成绩。八、考试题型有概念阐述（即名词解释） ，填空，选择，简述或简答，分析和说明，计算，数学证明和推导等。九、重要论述（注意在课程的学习过程中逐渐加深理解）1.估计方法，估计量和估计值这是一组非常重要，又相互关联的概念，要在学习过程中逐步加深理解。 （1）估计量：为估计 的值，从总体中抽取若干个容量为 n 的随机样本，所导出的样本值随机函数： 。 称为 的估计量。 是样),.
19、(21YXfn 本数据的函数，在多次抽样得到多个样本的情况下（多次抽样肯定是做得到的） ，用这个随机函数可以计算出多个数值，形成的是一个随机变量。重复一遍：在多次抽样的情况下，是一个随机变量！。（2）在代入一个具体的样本数据后，估计量（公式）为我们提供了总体参数7（真值）的一个估计值。十分清楚的是：有了估计量（公式） ，才有估计值。好的估计值取決于好的估计量；而好的估计量取決于好的估计方法。即：估计值是某一个样本值代入估计量随机函数后，从估计量公式中所得到（计算出）的一个具体值，被称为 的一个估计值。（3）在数学描述上， 这个符号有两个含义：估计量和估计值。在估计公式（估计量表达式）中，代入一
20、个具体的样本后，就可以得到一个估计值。在符号上，我们对估计量和估计值并不加以区别，但，两者在含义上是有显著区别的（一个是随机变量，另一个是一个值） ，要特别加以注意。估计量告诉了我们如何计算真值的估计值的一种理论的规则或一个具体的公式，而估计值则仅仅是用此公式计算出来的一个数值而已。（4）参数估计量的评价标准：无偏性，有效性和一致性。本教材采用的 OLS 方法是一个好的估计方法，得出的估计量是好的估计量（线性性，无偏性和有效性） ，由 OLS 估计量得出的估计值是一个好（准确的，即接近真值的）的估计值。这就是三个概念之间的相互关系。（5）参数的估计和假设的（统计）检验，是围绕随机统计估计量和随
21、机统计检验量的分析而展开的。因此，对这两个统计量，要予以特别的关注和深入的理解。围绕统计量展开分析和研究是数理统计学和计量经济学的显著特征。2.多重共线性包括完全的多重共线性，和不完全（接近的或较强的）的多重共线性两种，两者在理论含义上有很大的区别。对于不完全的多重共线性，OLS方法在理论上仍然成立，OLS 估计量仍为 BLUE。而在实际分析和应用中，我们所说和所要处理的多重共线性，实际上就是指的不完全的多重共线性。3.计量经济学注重定量分析（主要采用模型方法） ，但，并不忽视定性因素的影响，为了表达和研究定性因素的作用，计量经济学引入了虚拟变量。虚拟变量D 的引入，使计量经济模型的形式，内容
22、和应用得到了相当程度的丰富。4.古典的回归分析仅仅能解决满足基本假定的实际问题，而计量经济学不但可以解决满足基本假定的实际问题，还能解决不满足基本假定的实际问题。所以，计量经济学有被称为现代回归分析。8十、基本符号1.M 表示随机试验中结果的个数，也就是事件的个数。2.N 表示总体中的元素（单位）的个数，即总体元素（单位）数目；同时，N 还表示正态分布（ normal distributioan） 。3.E（ ）表示期望值或均值。4.D（ ）表示方差，Cov（ ）表示协方差，S 表示样本标准差。5.n（ observations，obs 也表示 n）表示样本点（数据组）的个数，即样本容量。6.
23、 表示样本数据，共有 n 组（n 个样本点） 。),.(21inii YX7.k 表示模型中解释变量的个数。8.随机误差项一般用 来表示。i十一、有关论述1.经济理论侧重于提出命题和假说，多以定性描述为主，而无数量或数学，特别是没有随机性的描述和研究。这是许多经济理论被质疑，导致可信度下降并无法很好地用于实践的主要原因之一，尤其在随机性日益普遍和加大的当今时代。而计量经济学有效的解决了这一问题。计量经济学增加了经济学的可信度。2. 马克思指出：“一门科学只有成功地运用数学时，才算真正达到完善的地步”。 3. 哲学家和数学家笛卡尔（Descarrtes）说：“一切问题都可以化为数学问题” 。4.
24、伟大的科学家冯诺伊曼（Von Neumann）说：“科学的目的不只是解释现象，科学的主要任务是建立模型” 。5.计量经济模型概括了并表达了与所研究系统相关的（经济）理论，是理论用于实证研究的最有力和最方便的方式。计量经济方法及应用，都围绕建立和运用各种计量经济模型这样一个中心。人们通过各种各样的模型，来揭示和阐明自然现象与社会经济现象的本质和规律。96.美国著名经济学家，诺贝尔经济学奖获得者克莱因指出：“在大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已经成为经济学课程中最有权威的一部分” 。7.1969 年，首届诺贝尔经济学奖授予计量经济学家费里希和丁伯根（都是计量经济学家） ，高度评价他们“开发了经
25、济分析过程的动态模型，并使之实用化”。8. 随机关系的重要现实意义及其在计量经济学中的重要地位。除了影响经济过程的各种随机因素外，模型的合理的必然简化也会带来随机性。对于某一种经济现象或问题而言，往往受到很多因素的影响，而人们在认识这种经济现象的时候，只能从影响它的很多因素中选择一种或若干种主要因素来说明。这样就会有许多因素未被选上，这些未被选上的因素必然也会影响所研究的经济问题。因此，由被选因素构成的数学模型，与由全部因素构成的数学模型去描述同一经济现象，必然会有出入。为使模型更加确切地说明客观经济现象，就有必要引入随机误差项 来反映那些未被选上的因素。i的内容十分丰富，是计量经济学的本质特
26、征和重点研究内容。i近 60 年，地域内经济活动频度的迅速加快和地域间经济互动的日益密切（市场经济和国际贸易） ，再加上通讯技术尤其是互联网的快速发展，信息传递和交换速度的加快，导致管理和经济活动的相互干扰日益加大，从而使经济和管理活动在 21 世纪初以来呈现出更明显和更普遍的随机性状况，这使得计量经济学在 21 世纪的理论的正确性和应用广泛性更加突出，地位愈加重要。总之，经济活动本身固有的随机性，自然灾害，公共事件，信息技术的发展，文明冲突，人类本性和行为固有的随机性等，都会对经济活动和管理过程产生很大的随机性干扰和影响。对此，我们应该有充分的认识。十二、习题示例1.假定有如下的回归结果：
27、其中，Y 表示美国的咖啡的消费量ii XY48.069.2（某天的个人消费的咖啡杯数） ，X 表示咖啡的零售价格（美元/杯） 。回答：（1）这是一个时间序列数据回归，还是横截面数据回归？（2）如何解释截距的意义，它有经济含义吗？10（3）如何解释斜率的经济意义？0.48 是真值吗？（4）能否求出真实的总体回归函数？为什么？解答：（1）这是一个横截面数据回归。因为是某一天的各人的样本数据（2）截距 2.69 表示咖啡零售价在 时刻为每磅 0 美元时，美国平均消费t量为每天每人 2.69 杯，这个数字没有什么经济意义（说明：常数项或截距项是在建模的过程中，所形成的一种数学状态，有时有一定的经济意义
28、，但在大部分情况下，没有什么具体的经济意义，如果不可解释或不作解释，也没有什么关系） ；（3）斜率（估计值）-0.48 表示消费量与咖啡零售价负相关，价格上升 1美元/磅，则平均每天每人消费量减少 0.48 杯，此即斜率（系数）的经济意义（说明：在多元线性回归模型中，某个解释变量的系数的经济意义是指，当其他的解释变量不发生变化时，这个解释变量变化一个单位，所引起的 Y 的上升或下降的平均变动幅度） ；0.48 仅仅是估计量分布上的一个具体值，不是估计量的均值（真值） ，所以0.48 不是真值（是真值的概率几乎等于零，但是，我们还不能说就一定是零） 。（4）不能；因为我们获得的是样本数据，我们不
29、可能（也没有必要）获得美国所有消费者咖啡消费量及价格的全部数据，以及分布的概率。2.已知回归模型 ，式中 E 为某类公司一名新员工的起始薪金iNE（元） ，N 为所受教育水平（年） 。随机扰动项 的分布未知，其他所有假定都i满足。（1）从直观及经济角度解释 和 。（2）OLS 估计量 和 满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。解答：（1） 为接受过 N 年教育的员工的总体平均起始薪金。当 N 为零时，平均薪金为 ，因此，此处的 表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。是 N 每个单位变化所引起的 E 的变化，即表示每多接受一年学校教育，所对应的薪金增加值。从经济和实际情况看，两个参数都应该
30、是正值。11（2）OLS 估计量 和仍 满足线性性、无偏性及有效性，因为这些BLUE 性质的成立无需随机扰动项 服从正态分布的假定。i3. 对没有截距项的一元回归模型， ，称之为过原点回归。试证明：iiiXY1（1）如果通过相应的样本回归模型可得到通常的的正规方程：，可得 的估计值：0iXe121iiY（2）在基本假设 下， 为无偏估计量。0)(iE（3）只有 是 的 OLS 估计量。1答：（1）由正规方程 得)(1ttXY求解得 21ttX )/()(21ttXY（2）对于 ，求期望：)/()(2tt )/21ttE12212 )()1()() ttttt tttttt XXYE（3）OLS
31、 方法要求残差平方和最小：Min 212)(ttt XYeRS关于 求偏导得： ，即 1 0)(211 tttYRS 0tt可见只有 是 OLS 估计量。21iiXY14.下面的数据是依据 10 组对 X 和 Y 的观察值得到（此题是估计过程的较为全面展示）：Y i=1110； Xi=1680； XiYi=204200，X i2=315400；Y i2=133300现假定满足所有的古典线性回归模型的假设，要求：（1）求 b1 和b2（2）求 b1 和 b2 的标准差（ 3）求 （4）对 b1 和 b2 分别建立 95%的置信区2R间，利用置信区间法，你可以接受零假设：b 2=0 吗？12解答：
32、（1） ，168nXi1nYi17200684 )()( XYXiiiii3160168540)2()(22 2XXi iii又 534.072)(22 Ybii .168534.0121 XY（2） 8)2(2)( 22iiiiii YYneiiY534.0.181.620 1680534.213540534 2.12. ).()( 2122 iiiiiiii XYXYY 6.7，81.7360154.7)()(21 XnbDi 5913.8.7)(bS，.360.)(22ix 04.2.)(2bS（3） ， 22)(1YeRi 10930)(,8.62Yeii又 95.1.2R（4） ，自
33、由度为 8（1028）.%)62(tp13，解得： 的 95%的置信306.2591.8306.2b 11035.4085. 为b区间。同理， ，解得： 为 的36.248b64.27.b2b95%的置信区间。由于 不在 的置信区间内，故拒绝零假设： 。022 025. 某二元线性回归模型，有关的数据如下表：（此例较为完整地展示了多元线性回归模型的方方面面，比较典型，请同学们对照课堂上学习的内容，注意每一个矩阵及其所含各元素的意义，更要注意每一个矩阵的行列下标的数目及变化）Y X1 X21 3 3 52 1 1 43 8 5 64 3 2 45 5 4 6要求：（1）写出 Y，X ；（2）计算
34、回归参数的估计值并写出模型；（3）计算样本判定系数 和调整判定系数 ；2R2R（4）计算检验统计量 F 值。（5）计算 和参数的标准差。2答：（1） ,5381Y6425X（2） ， ，109762/Y12985/14，5.210.8540.8.726)(1/X 5.120.4)(/1/YXb估计出库存费用的模型为： 2104Y（3） 96.2/2nXbTSER8.01)1(2k（4） 67./nYXbF（5） 75.01/2k，86.07. 479.2680.)(10 CSE，6)(21 CSE 369.15280.)(32 CSE判定系数 和调整的判定系数 的相互关系公式：2R2R)(12
35、2knR增加， 减小（严格说，不会增大只会减小） ， 增加。 ，则kie 0，当 增加时， 与 之间的差距增加， 有可能为负值，这与2k2 2不同，因为 。当 保持不变，而 增加，则 将变大。R10RknR6. 对下列模型： （1）iiii uZXY2（2）iiii求 的最小二乘估计值。解答：将模型（1）改写成 ，则 的估计值为：iiii uXZY)2(152)()(XZYiii将模型（2）改写成 ，则 的估计值为：iiii uY2)(ZYii i所以，可以对变量进行代数变换，这种代换不但可以对线性变量进行形式变换，而且可以将非线性变量变为线性变量，从而把可线性化的非线性模型变换为线性模型。而
36、非线性的参数却很难变为线性参数，所以模型的参数非线性问题是很难处理的。第一，现实中的经济问题有一部分是线性的；第二，有一些非线性的经济问题在用线性模型表示时，误差不大，所以，完全可以采用线性模型进行表述和分析；第三，很多非线性问题，通过变量的代数变换，都可以转化为线性模型。所以，计量经济学主要采用线性模型是有可靠的现实依据的。7. 设有两个消费函数的计量模型 2586.0).1()75(34.3 (a)2nRXY2089.0)4.()374(. (b)2nY其中 Y 表人均消费支出，X 表人均可支配收入，括号中数值为 t 值。要求：（1）选择你认为合理的模型，并说明你的理由。（2）对你选择的模
37、型，给出经济意义（单位为美元） 。解答：（1）合理的应模型为（a） ，原因是边际消费倾向（X 的系数）不可能为负值，这样，才符合理论预期。实际上，经济意义检验是第一位的，是首要的。在经济意义合理的情况下（经济意义检验通过后） ，再对不同模型的统计检验指标进行比较。t 检验都通过，R 平方很069.2)15(02. t 10.2)0(25. t16接近。（2）当人均可支配收入增加一美元时，人均消费支出平均增加 0.773 美元。比较和选择模型的一般程序是：（1）考察估计值的经济意义，这是首要的；（2）考察各解释变量是否通过了 t 检验；（3）看哪个模型的判定系数的值大。8观察下列方程并判断其变量
38、和系数是否呈线性？（1） （2）iiiXY310 iii XY)(210（3） （4）iii1 iiii 10210解答：（1）变量非线性、系数线性；（2）变量线性、系数非线性；（3）变量、系数均为非线性；（4）变量、系数均为线性.进一步的问题：如何将以上模型转化为线性模型？（1）可进行变量线性化， （2） （3）参数无法线性化， （4）本身就是线性模型。9. ，X 为企业销售收入，Y 为研发支出（R(4) 如果 t 与 lnK 的相关系数为 0.98，你将如何判断并能得出什么结论?解答: (1) 模型 (A)中三个系数对应的 t 统计量分别为:=-3.6 =10.195 =6.518240.
39、15087. 137.089查 t 分布临界值表得 t0.025(18)=2.101，模型(A)中三个系数 t 统计量的绝对值均大于临界值 2.101，因此所有的回归系数在统计上都是显著的。(2) 模型(B)中 t 和 lnK 的系数对应的 t 统计量分别为：=1.3333 =1.4193024.7324.06查 t 分布临界值表得 t0.025(17)=2.11，模型(B)中 t 和 lnK 的系数对应的 t 统计量绝对值均小于临界值 2.11，因此回归系数在统计上不显著。(3) 造成模型(B)中 lnK 系数不显著的原因是由于新变量 t 的引入，t 与 lnK之间可能存在严重的多重共线性。
40、(4) t 与 lnK 的相关系数为 0.98，表明两者相关程度很高，模型 (2)存在严重的多重共线性。1914根据美国 1961 年第一季度至 1977 年第二季度的季度数据，我们得到了如下的咖啡需求函数的回归方程：ln t=1.2789-0.1647lnPt+0.5115lnIt+0.1483ln t-0.0089T-0.0961D1t-0.1570D2t-0.0097D3tQ P(-2.14) (1.23) (0.55) (-3.36) (-3.74) (-6.03) (-0.37)R2=0.80其中：Q人均咖啡消费量；P咖啡的价格（以 1967 年价格为不变价格） ；I人均收入； 茶叶
41、的价格（以 1967 年价格为不变价格） ；T时间趋势变量(1961 年第一季度为 1，1977 年第二季度为 66)； 1 第一季度 1 第二季度 1 第三季度0 其他 0 其他 0 其他 试回答下列问题：(1) 模型中 P、I 和 系数的经济含义是什么?(2) 咖啡的价格需求是否很有弹性?(3) 咖啡和茶是互补品还是替代品?(4) 如何解释时间变量 T 的系数?(5) 如何解释模型中虚拟变量的作用?(6) 哪一个虚拟变量在统计上是显著的(0.05)?(7) 咖啡的需求是否存在季节效应?解答：(1) 从回归模型来看，P 的系数-0.1647 表示当咖啡的价格增加 1时，咖啡的需求量减少 0.
42、1647，是咖啡需求的价格弹性系数；I 的系数 0.5115 表示的是咖啡需求量对收入的弹性，即当收入增加 1时，咖啡需求量将增加0.5115； 的系数 0.1483 表示的是咖啡需求量对茶叶的交叉价格弹性系数，即当茶叶的价格增加 1时，咖啡需求量将增加 0.1483。(2) 咖啡需求的价格弹性为 0.1647 小于 l，属于缺乏弹性。(3) 由于交叉价格弹性为正，表明两者是替代品。(4) 时间 T 的系数-0.0089, 表示咖啡的需求量在逐年递减。(5) 虚拟变量的引入反映了季节因素对咖啡需求量的影响。(6) 在 5的显著性水平下，t 统计量的临界值为 t0.025(70-8)=1.99，
43、D 1 与 D2系数的 t 统计量绝对值大于临界值，在统计上是显著的。(7) 咖啡需求量存在季节效应，第一季度和第二季度的销售量要少于其他季度。15. 表 31 是以进出车站的乘客为主要服务对象的 10 家便利店的数据。 是日y均销售额， 是店铺面积， 是作为选址条件的店铺距车站的距离。x2x表 31 日均销售额、店铺面积和店铺距车站的距离的数据店铺 日均销售额（万元） y店铺面积（平方米） 1x店铺距车站的距离（100 米）2xA 40 60 3B 45 100 5D1t= =D2t= =D3t= =20C 80 85 2D 60 50 1E 50 75 3F 20 55 4G 15 70
44、6H 90 95 1I 30 45 3J 70 65 2（1）对多元回归模型 进行 OLS 估计；210xy（2）求决定系数 和自由度调整后的决定系数 ；2R2R（3）假设其他条件不变，店铺面积增加 1 平方米，日均销售额能增加多少元？（4）假设其他条件不变，店铺距车站的距离比现在远 100 米，日均销售额会减少多少元？（5）假设有人想新建一个店铺 K 店，计划店铺面积为 80 平方米，距车站 300米，试预测其日均销售额 。y解答：（1）根据 Eviwes 运行结果见下表，可知回归模型为： 21078.37546.02.36 xyDependent Variable: YMethod: Le
45、ast SquaresDate: 04/22/06 Time: 15:28Sample: 1901 1910Included observations: 10Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 36.41214 8.171938 4.455753 0.0030X1 0.754585 0.105887 7.126326 0.0002X2 -13.07769 1.213087 -10.78050 0.0000R-squared 0.956605 Mean dependent var 50.00000Adjusted R-squar
46、ed 0.944206 S.D. dependent var 25.05549S.E. of regression 5.918273 Akaike info criterion 6.637292Sum squared resid 245.1817 Schwarz criterion 6.728067Log likelihood -30.18646 F-statistic 77.15446Durbin-Watson stat 1.809788 Prob(F-statistic) 0.000017（2）决定系数 为 0.956605 和自由度调整后的决定系数 为 0.944206。2R2R（3）假
47、设其他条件不变，店铺面积增加 1 平方米，日均销售额能增加 7546 元。21（4）假设其他条件不变，店铺距车站的距离比现在远 100 米，日均销售额会减少 130776.9 元。（5）假设有人想新建一个店铺 K 店，计划店铺面积为 80 平方米，距车站 300米，试预测其日均销售额 为：y（万元） 。5764.30769.18754.012.3616. 求多元模型系数 的最小二乘估计时，是否需要多元线性模型的假设条件？ib答：对系数 的最小二乘估计时，需要多元线性模型的假设条件。由i可知，有关矩阵 的假定： 是确定的 列数值矩阵，矩阵YXB/1/)(X1k的秩 需要满足，此时系数 的估计值有
48、且仅有唯一解。若kn，即 奇异，不能得到估计值。()117. 简要回答下列有关虚拟变量模型的有关问题：（1） 虚拟变量在线性回归模型中的作用是什么？举例说明。（2） 回归模型中虚拟变量个数的选取原则是什么？为什么？（3） 如果现在有月度数据，在对下面的假设进行检验时，你将引入几个虚拟变量？A) 一年中的每月均呈现季节性波动趋势；B) 只有双数月份呈现季节性波动趋势。答（1） 考虑到回归分析中定性变量的作用，显示出计量经济模型既注重定量分析，又不忽视定性因素影响的全面性。引入虚拟变量后可以让线性回归模型成为一种极其灵活的工具，会使线性模型的内容和应用大大丰富。例如，在研究性别与收入关系 时，可以定义虚拟变量iY，对于线性回归模型10D表 示 男 性表 示 女 性（ ）i iY2(0,)iN若假设 成立，则说明收入与性别关系不大，否则说明收入与性别
