1、京翰初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导全国中小学一对一课外辅导班导数综合及其应用一、选择题1.若函数 有极值点 ， ，且 ，则关于 的方程3()=+bfxc1x21()=fxx的不同实根个数是2130A.3 B.4 C. 5 D.62.下图是函数 ()yfx的导函数 ()yfx的图象，下列说法错误的是（ ）A. 2是函数 的极小值点；B. 1是函数 ()yfx的极值点；C. ()f在 0处切线的斜率大于零；D. yx在区间 (2,)上单调递增 . 3.对于 R 上每一点 都有导数的任意函数 ,若满足 ，则必有（ ）)(xf(1)0fxA. B. )1(2)0(ff
2、 20fC. D. f ()()f4.若 ,则 的解集为( )2()4lnxx)0fA. B. C. D.0,(1（ 2， +） 2,(1,0)5.设变量 x, y 满足约束条件 则目标函数 z = y2 x 的最小值为360,xyA. 7 B. 4 C. 1 D. 26.如图是函数 32()fxbcxd的大致图象，则21x等于（ ）(A) 3 (B) 43 (C) 8 (D) 1697.已知函数 有两个极值点 ，若 ，则关于 的32()fxabxc12,x12()fxxx y O 1 2 2 -1 O x1 x2 2 x y 京翰初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅
3、导全国中小学一对一课外辅导班方程的不同实根个数为23()()0fxafb（A）3 (B) 4 (C) 5 (D) 68.设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则曲线2()fxg()ygx1,()g21yx在y点 处的切线的斜率为（ ）(1,)fA.4 B. C.2 D.1412二、填空题9.计算： 20lim_31n10.已知函数 ,则 的值为 ()cosin4fxfx()4f11. 的值是_。lg5l2012.设 a + b = 2, b0, 则 的最小值为 . 1|ab13.设函数 在 处取得极值，且曲线 以点 处的切线垂2(0)yxkx()yfx(1,)f直于直线 ，则 的值为 .1a
4、b三、解答题14.设函数 (其中 ).2xfxekR() 当 时,求函数 的单调区间；1kf() 当 时,求函数 在 上的最大值 .2x0,kM京翰初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导全国中小学一对一课外辅导班15.已知函数 f(x)e x(ax b) x24 x，曲线 y f(x)在点（0， f(0)）处切线方程为y4 x+4（）求 a， b 的值（）讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值16.设 , 已知函数 20a32(5),0( ,) .xfax() 证明 在区间(1,1)内单调递减, 在区间(1, + )内单调递增; )fx() 设曲线 在点 处的
5、切线相互平行 , 且 证明yf(,)(1,23)iixfP1230,x. 123x17. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度） .设该蓄水池的底面半径为 米，r高为 米，体h积为 立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为 100 元/平方米，底面V京翰初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导全国中小学一对一课外辅导班的建造成本为160 元/平方米，该蓄水池的总建造成本为 12000 元（ 为圆周率）.（）将 表示成 的函数 ，并求该函数的定义域；zhangwlxVr()Vr（）讨论函数 的单调性，并确定 和 为何值时该蓄水池的体积最大.zhang
6、wlx()h18.设函数 .xkxf23)(R(1) 当 时,求函数 的单调区间；1k)(f(2) 当 时,求函数 在 上的最小值 和最大值 .0xk,mM19.已知 aR，函数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax（）若 a=1，求曲线 y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（)若|a|1，求 f(x)在闭区间 0,|2a|上的最小值.京翰初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导全国中小学一对一课外辅导班导数综合及其应用答案单项选择题1.A2.B3.D 4.C【解析】 ,利用数轴标2()14() 0xfx根法可解得 或 ,又 ,所以 .102x5.A6.
7、D7.【答案】A【解析】 ， 是方程2()3fxaxb12,的两根，230ab由 ，则又两个 使得等式()()fxf ()fx成立， ， ，其函数图象如下：121()xf如图则有 3 个交点，故选 A.【考点定位】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解.8. A 填空题9. .1310. 【解析】因为 ,所以 ,整理得2()()sinco4fxfx()()sinco44ff.()14f11.1 12. 313.1解答题14.() 当 时, ,1k21xfxe京翰初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导全国中小学一对一课外辅导班122xxxxfeee令 ,得 ,0ln
8、当 变化时, 的变化如下表:xfx,00,ln2lln2,f0x单增 极大值 单减 极小值 单增由上表可知,函数 的递减区间为 ,递增区间为 , .f0ln2ln2() ,令 ,得 ,1xxxxekeek0fx1,2lnxk令 ,则 ,所以 在 上递增,g0gkkgk12所以 ,从而 ,所以ln1l2n0kel2ln0,所以当 时, ；当 时, ；0,xfxfx所以 3mama1,kMfke令 ,则 ,令 ,则31khkehke0所以 在 上递减,而k213022e所以存在 使得 ,且当 时, ,当 时,01,x0x0kxk01x,k所以 在 上单调递增,在 上单调递减.012x0,1x因为
9、, ,所以 在 上恒成立,当且仅当 时78heh0hk121k取得“ ”.综上,函数 在 上的最大值 .fx0,k3kMewww.zxs15.解：（I） 2()24.eaxbx=+-已()4,(),fxf=京翰初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导全国中小学一对一课外辅导班故 ，从而4,8ba=+4ab=(II) 由（I）知， 2)(1),xfex（()(2).xfe令 0=-1nx-2.得 ， 或从而当 1 时， 0,0a2f2()fx2()fx单增2()fx综合且 可知函数 在区间（-1,1）内单调递减在区间（1， ）内12()0ff()fx 单调递增（2）由（1
10、）知 ()fx,)306a单 减（ ， 单 增在 （i=1,2,3）处的切线相互平行，从而 互不相等，且 =()fxi,iPf 123,x1()fx不妨设23()123xx由 2 35()()xaaax可得 ，解得 ，从而 00,又由 h0 可得 r ,故函数 的定义域为()rV(0,53)（2）因 ，故 ,令 ，故 在3()=0r)r（ 2(r)“1r()“0rV(r)上为减函数，(5,3由此可知， 在 r=5 处取得最大值，此时 h=8,即当 r=5,h=8,该蓄水池的体积最大()rV18.【解析】： 231fxkx(1)当 时 1k ,4280, 在 上单调递增.0fxfR京翰初中家教专
11、业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导全国中小学一对一课外辅导班（2）当 时， ，其开口向上，对称轴 ，且过 0k 231fxkx3kx01，（i）当 ，即2410时， ， 在 上单调递增，30k0fxfx,k从而当 时， 取得最小值 ,xmf当 时， 取得最大值kf.332Mfkk（ii）当 ，即 时，令24103k30fxkx解得： ,注意到 ,221 3,k210kx(注：可用韦达定理判断 ， ,从而 ；或者由对称12x12x21x结合图像判断)1 2min,ma,fkxMfkfx321 10fx的最小值 ,fk232322 2=10fxfxkxkk 的最大值Mf综上所述
12、，当 时， 的最小值 ,最大值0kxmfk32Mfkk解法 2（2）当 时，对 ，都有,k，故3232() (1)0fxkxxkfxfk2221)()10k xk故 ，而 ，fxfk()0f3()fkk-kk 3xk京翰初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导全国中小学一对一课外辅导班所以 ，3max()()2ffkkmin()()fxfk【解析】：看着容易，做着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知 时最小， 时最大，只需证 即可，避免kxkffxfk分类讨论.本题第二问关键在求最大值， 19.分析：（）求导函数，确定切线的斜率，求出切点
13、的坐标，即可求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值.解：（）当 a=1 时， 2()61,(2)6fxxf 所 以f（2）=4，曲线 在点 处的切线方程为 ；y(,)f 8yx（）记 g（a）为 在闭区间 上的最小值.()fx02a得到2()61610,fxxfx 令 12,xa当 1时x0 （0，1）1 （1，a）a (a, 2a)2af+ 0 - 0 +x0 单调递增极大值3a-1单调递减极小值 23a单调递增34a比较 f（0）=0 和 f（a）=a 2（3-a）的大小可得 20,1,g当 1a时 ，x0 （0，1）1 1,2af- 0 +x0 单调递减 极小值 3a-1 单调递增 3284a）在闭区间 上的最小值为31gafx0,2a京翰初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导全国中小学一对一课外辅导班。231,03ag
