1、1课题：夯实基础、提升能力-2013 年 11 月朝阳区期中考试解三角形试题分析中医附中 高三 2 班理科 高三第一轮复习 于洋 2013.11.12内容分析正弦定理和余弦定理揭示了关于三角形中的重要边角关系，它们是解三角形的两个重要定理，是对学生已有的“大边对大角，小边对小角”定性结果的定量描述正弦定理和余弦定理的直接应用是解三角形，是高考的热点，正弦定理、余弦定理作为三角函数知识的进一步延续，与学过知识的综合问题，也是其应用的重要方面由期中考试解答 16 题的讲解，本节课重点围绕正、余弦定理与基本不等式、三角恒等变换、等的简单综合问题，通过问题的不断解决，体会正弦定理、余弦定理的综合应用问
2、题，从而逐步形成知识间的联系，提高灵活应用能力。学情分析本班是理科班，基础一般，但大部分同学数学学习热情较高，学习态度端正，课堂反应较积极，但有时不够踏实，计算准确性稍差，对知识间联系的把握较差，对所学知识的应用能力欠佳，灵活应用能力有待提高学生刚刚结束三角函数 、 三角恒等变换以及解三角形一章中正弦定理、余弦定理的复习，已经具备讨论本节课内容的知识储备，还需要提升正弦定理和余弦定理应用的灵活性，以及与其它知识的综合应用，将所学知识进一步的整合，体会知识交汇问题的解决方法，形成知识间的联系教学目标1.知识与目标：通过对期中考试一道解三角形解答题，进一步熟悉正弦定理和余弦定理的功能和应用条件，掌
3、握两个定理在解决求角、求边问题中的应用，体会三角形中求范围问题的解法，对应用三角公式、基本不等式解三角形问题的教学，开拓解题思路，2 过程与.方法：通过展示典型错误，引导辨析错因，帮助学生正确归因，完善知识体系，掌握正确地思考方法，解题方法和考试方法3.情感态度价值观：帮助学生掌握三角变换以及转化思想、方程思想、 ，培养学生运算求解，分析问题解决发挥学生的主体作用，充分展示学生的成果，提升学生数学学习兴趣，提高分析问题、解决问题的能力，体验数学知识的联系性教学重点 解三角形与基本不等式的综合应用教学难点 灵活应用所学知识解决三角形中最值问题教学用具 多媒体、粉笔、学案教学策略分析在教师的启发和
4、引导下，通过学生的探究、交流完成本节课的教学内容教师通过适时、适度地点评，与学生共同归纳出重点、易错点，突破难点，归纳出本节课的数学思想方法，使学生的思维得以很好地发展教学过程教学环节教师活动 学生活动 设计意图导学交流试卷分析16 题得分率做得好的有：鼓励学生牟元 13 分、蔡桐 11 分、杨尚 11 分、张添 10分、朱紫岚 10 分、孙晶辉 10 分、任梦冉 8 分、李童 8 分进步的：冯加明 4 分解三角形是高中数学的重点内容之一，这部分内容语气相关的内容是高考命题的热点，复习时要给与重视。下面对本次期中考试 16 题解三角形试题进行分析2试题：在 中角 ，ABC， 所对应的边分别为
5、， ， ，且abc52cos（1）若 求,b的面积ABC（2）若 ，求ac的最大值9.577.285.92 6.20246810区 平 均 三 组 校 中 医 附 2班总 体均 分5.45 4.644.5 4.70246区 平 均 三 组 校 中 医 附 2班第 一问4.12.641.42 1.70246区 平 均 三 组 校 中 医 附 2班第 二问学生做法：通过展示学生错误，加深印象，引导学生思考问题7新课讲解1. 分析题遇见解三角形问题想什么？（1） 三角形内角和180 度（2） 正余弦定理（3） 面积1设计意图 3：对于“ 的最大值”问ac题，结合基本不等式的应用，感受知识的综合应用8
6、典型错误（1） 第一问与第二问没关系，有的同学用第一问的条件做的（2） 均值定理用的不到位（3） 没写。写公式就有分正确做法：（1） 52cosA20A2 分in2cosisiA542.公式 1 分结果 1 分4 分,bc25421sin21BSABC.公式 1 分结果 1 分6 分解法 2： 5cos9变式 1：若在中角 ，ABC， 所对应的边分别为 ， ，abc， ，32求 的最大值变式 2：若在中角 ，ABC， 所对应的边分别为 ， ，abc， 求32面积的最大值求 的最大值 转化ac为 求关于 的不等式，结合已知 和,Bb所求 ，利用余弦定c理建立关系求解如何从形的角度进一20A531
7、)2(1cos.Ain54公式 1 分结果 1 分4 分,bc2541sin2BcSABC.公式 1 分结果 1 分6 分（2） （）因为 ,si所以 .532incoA因为 bcaos2.)1()(b，所以225(64c.当且仅当 时等号成立.b5bc所以 的最大值为 c13 分方法 2：RAasin4521)sin(sini2CBBc=)(sn45C=)siicosiA8步理解这个结论呢？ )sini53cos4(C= (2C所以 .bc解：由余弦定理：，22cosaB因为 ， ，3b所以 .21ca因为 ，a所以 .当且仅当 时， 取得最大值23cac.12解后反思：解三角形问题除了涉及
8、求角的大小及边长问题，还有与边长相关的最值问题，解决最值问题用到了基本不等式.解后反思：1所以解三角形问题可以和基本不等式等内容结合，综合考查基础知识和基本方法的落实，解决问题的关键是从条件中提炼出相等关系和不等关系2回顾余弦函数在 内的图像数形结合(0,)解决求解不等式问题。8变式 3：在 中ABC角 ， ， 所对应的边分别为 ， ，ab，求出c2的取值范围B本题求角 B 的取值范围，怎么办呢？（学生会回答求三角函数的取值范围）追问：求角 B 的 sin cos 还是 tan 呢？为什么？分析：由于题目条件只涉及三边的关系，而问题是求 的取值B范围，通过什么把所求和已知建立关系呢？故可考虑利
9、用余弦定理，实现第一次“破冰”解：因为 ，2bac22cos ca1 2又 ，所以 0B3,0(设计意图 2：渐“靠拢”。预案 1：对于 ，学生会整2ac理为 ，因2()ac为 ，所以2()0 ，此法1cosaB也不错；对于解三角不等式，学生会出现思维障碍，不知如何下手学生易由 ，得 ，1cos23但范围无法确定把不等式改写为：，引导学csB生从余弦函数的图像入手链接高考：【2012 高考真题陕西理 9】在 中，ABC角 所对边长,分别为 ，若abc，则22的最小值为（ osC）A. B. 32C. D. 1= =abc2osab221422 选 C8课堂小结小结：本节课你的收获是什么？（知识
10、和方法）通过学习，你发现自己目前的学习中还存在什么问题？你认为以后的学习中应该注意做到什么？ 反思提升，温故知新，形成自己的解题经验反馈训练检测：（2011 西城一模理15）.设 中的ABC内角 ， ， 所对的边长分别为 ，a， ，且bc, .54os2（）当 时，3a求角 的度数；A（）求 面积BC的最大值.解：（）因为 ，所以 .54cosB53sinB因为 ， ，由正弦定理3a2b可得 . BAsini1iA因为 ，所以 是锐角，所以 . bo30（）因为 的面积C， accS103sin所以当 最大时， 的面积最大 .AB因为 ，所以bos22. 因为ac5842，所以 ， ac4c所
11、以 ， （当 时等号1010成立） 所以 面积的最大值为 . ABC3巩固训练，加深对知识的掌握程度课后作业作业：1【2012 高考真题北京理 11】在ABC 中，若 =2，b+c=7，cosB= ，则 b=_。a412 设 中的内角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，且 ,求ABCBCbc3,cosaA的最大值.bc3（2011 东城一模理 15） （本小题共 13 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ，ABCCab8分，且满足 c2cosbBaA（）求角 的大小；（）若 ，求 面积的最大值5C4 （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理） ABC在内角 ,的对边分别为 ,abc,已知 cosinB()求 ;()若 2,求 AC面积的最大值 .5 （2013 届东城区一模理科）在 中，三个内角 ， ， 的对边分别为 a， b， c，且sin3cs（）求角 B；（）若 2b，求 ac的最大值6.（2011 全国新课标理 16） ABC中， 60,3,A，则 AB+2BC 的最大值为_板书设计课题：其中解三角形试题分析变式 1. 分析： 变式 2 分析： 分析： 课后反思1 本节课通过展示学生的做法加深理解题意，用数据说话，一题多解。2 在原题的基础上加以变化，灵活掌握余弦定理正弦定理均值定理解三角形最值问题。3 教学生如何审题4.
