1、用 MATLAB 解方程的三个实例作者： 周兆安1、对于多项式 p(x)=x3-6x2-72x-27，求多项式 p(x)=0 的根，可用多项式求根函数 roots（p），其中 p 为多项式系数向量，即p =1,-6,-72,-27p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00p 是多项式的 MATLAB 描述方法，我们可用 poly2str(p,x)函数，来显示多项式的形式:px=poly2str(p,x)px =x3 - 6 x2 - 72 x - 27多项式的根解法如下： format rat %以有理数显示 r=roots(p)r =2170/179 -648/113 -769/
2、1980 2、在 MATLAB 中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数 solve 实现，其调用格式为：solve(s,v)：求解符号表达式 s 的代数方程，求解变量为 v。例如，求方程（x+2） x=2 的解,解法如下： x=solve(x+2)x=2,x)x =.69829942170241042826920133106081得到符号解，具有缺省精度。如果需要指定精度的解，则： x=vpa(x,3)x =.6983、使用 fzero 或 fsolve 函数，可以求解指定位置（如 x0）的一个根，格式为：x=fzero(fun,x0)或 x=fsolve(fun,x0)。例如，求方程 0
3、.8x+atan(x)-p=0 在 x0=2 附近一个根，解法如下： fu=(x)0.8*x+atan(x)-pi; x=fzero(fu,2)x =2.4482 或 x=fsolve(0.8*x+atan(x)-pi,2)x =2.4482当然了，对于该方程也可以用第二种方法求解： x=solve(0.8*x+atan(x)-pi,x)x =2.4482183943587910343011460497668对于第一个例子，也可以用第三种方法求解： F=(x)x3-6*x2-72*x-27F = (x)x3-6*x2-72*x-27 x=fzero(F,10)x =12.1229对于第二个例子
4、，也可以用第三种方法： FUN=(x)(x+2)x-2FUN = (x)(x+2)x-2 x=fzero(FUN,1)x =0.6983最近有多人问如何用 matlab 解方程组的问题，其实在 matlab 中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组 Ax=b(A 为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB 中有两种方法：(1)x=inv(A)*b 采用求逆运算解方程组；(2)x=Ab 采用左除运算解方程组。例:x1+2x2=8 2x1+3x2=13A=1,2;2,3;b=8;13;x=inv(A)*b x = 2.00 3.00 x=Abx = 2.003.00；即二元一次方程组的解 x1
5、和 x2 分别是 2 和 3。对于同学问到的用 matlab 解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用 vpa(F,n)求出 n 位有效数字的数值解.具体步骤如下：第一步:定义变量 syms x y z .;第二步:求解x,y,z,.=solve(eqn1,eqn2,.,eqnN,var1,var2,.varN);第三步:求出 n 位有效数字的数值解 x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);.。如：解二（多）元二（高）次方程组：x2+3*y+1=0y2+4*x+1=0解法如下：syms x y;x,y=solve(x2+3*y+1=0,y2+4*x+1
6、=0);x=vpa(x,4);y=vpa(y,4);结果是：x = 1.635+3.029*i1.635-3.029*i-.283-2.987y = 1.834-3.301*i1.834+3.301*i-.3600-3.307。二元二次方程组，共 4 个实数根；还有的同学问，如何用 matlab 解高次方程组（非符号方程组）？举个例子好吗？解答如下：基本方法是：solve(s1,s2,sn,v1,v2,vn)，即求表达式 s1,s2,sn 组成的方程组，求解变量分别 v1,v2,vn。具体例子如下：x2 + x*y + y = 3x2 - 4*x + 3 = 0解法： x,y = solve(x2 + x*y + y = 3,x2 - 4*x + 3 = 0)运行结果为 x =1 3y =1 -3/2即 x 等于 1 和 3；y 等于 1 和-1.5或x,y = solve(x2 + x*y + y = 3,x2 - 4*x + 3= 0,x,y)x =1 3y =1 -3/2结果一样，二元二方程都是 4 个实根。通过这三个例子可以看出，用 matlab 解各类方程组都是可以的，方法也有多种，只是用到解方程组的函数，注意正确书写参数就可以了，非常方便。
