1、第 1 页（共 19 页）实数部分技巧题小结一填空题（共 24 小题）1一个正数 x 的平方根为 2a3 和 5a，则 x= 2已知一个正数的两个平方根分别为 2m6 和 3+m，则（ m） 2016 的值为 3比较大小：3 4 4估计 与 0.5 的大小关系是： 0.5 （填“ ”、 “=”、 “”）5实数 的整数部分是 6已知 a，b 为两个连续整数，且 a b ，则 a+b= 716 的平方根是 8 （ 4） 2 的算术平方根是 9 的算术平方根是 ， = 10如图，ABO 的边 OB 在数轴上，AB OB ，且 OB=2，AB=1，OA=OC，那么数轴上点 C 所表示的数是 11我们规
2、定：相等的实数看作同一个实数有下列六种说法：数轴上有无数多个表示无理数的点；带根号的数不一定是无理数；每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；数轴上每一个点都表示唯一一个实数；没有最大的负实数，但有最小的正实数；没有最大的正整数，但有最小的正整数其中说法错误的有 （注：填写出所有错误说法的编号）12已知|a |=3， =2，且 ab0，则 ab= 13已知 a2=25， =7，且 |a+b|=a+b，则 ab= 第 2 页（共 19 页）14若|x|=4，|y|=5 ，则 |x+y|的算术平方根等于 15已知 =4.1，则 = 16已知 2a1 的平方根是3，3a+b 1 的平方根为 4，则
3、a+2b 的平方根是 17已知 44.89， 14.19 ，则 18已知 a6m=8，则 a2m 的算术平方根为 19数轴上点 A、点 B 分别表示实数 ， 2，则 A、B 两点间的距离为 20如果 的小数部分为 a， 的整数部分为 b，求 a+b 的值 21平方根等于本身的数有 ；立方根等于本身的数有 ；算术平方根等于本身的数有 22已知 + =0，则 a+b= 23如果 + =0，那么 xy 的值为 24运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律（1） = = = 规律：把一个数的小数点向左（右）移动二位，这个数算术平方根的小数点向 移动 位（2） = = = 规律：把一个数的小数点向左
4、（右）移动三位，这个数立方根的小数点向 移动 位二解答题（共 6 小题）25 （1）计算：| |+2（2）求 x 的值：25x 2=3626如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位到达点 B，再直爬向 C 点停止，已知点 A 表示 ，点 C 表示 2，设点 B 所表示的数为 m（1）求 m 的值；第 3 页（共 19 页）（2）求 BC 的长27已知 a、b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：请你用“”或“”完成填空：（1）a b； （2）|a| |b|； （3）a +b 0；（4）ba 0； （5）a+b a b； （6 ）ab b28求下列各式的值（1） +（2）|1 |+| |
5、 2|29 （1）若一个正数的平方根是 2a1 和 a+2，求 a 的值（2）已知 a，b 互为相反数， m，n 互为倒数，x 绝对值等于 2，求2mn+ x的值30回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么 x= ；（3）当代数式|x+1|+|x2 |取最小值时，相应 x 的取值范围是 第 4 页（共 19 页）第 5 页（共 19 页）实数部分技巧题小结参考答案与试题解析一填空题（共 24 小题）
6、1一个正数 x 的平方根为 2a3 和 5a，则 x= 49 【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（2a3）+（5a）=0，解方程即可求得 a 的值，代入即可求得 x 的两个平方根，则可求得 x 的值【解答】解：一个正数 x 的平方根为 2a3 和 5a，（2a 3）+（ 5a）=0 ，解得：a=22a3=7，5a=7，x=（7） 2=49故答案为：49【点评】此题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识注意方程思想的应用2已知一个正数的两个平方根分别为 2m6 和 3+m，则（ m） 2016 的值为 1 【分析】根据题意得出方程 2m6+3+m=0，求出 m，最后
7、，再代入计算即可【解答】解：一个正数的两个平方根分别为 2m6 和 3+m，2m6+3+m=0，解得：m=1，（m） 2016=（1） 2016=1故答案为：1【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关第 6 页（共 19 页）键3比较大小：3 4 【分析】首先分别求出 3 、4 的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出 3 、4 的平方的大小关系，即可判断出 3 、4 的大小关系【解答】解：（1） =45， （4 ） 2=48，4548 ，3 4 故答案为：【点评】 （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负
8、实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）解答此题的关键是比较出 3 、4 这两个数的平方的大小关系4估计 与 0.5 的大小关系是： 0.5 （填“ ”、 “=”、 “”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小【解答】解： 0.5= = ， 20， 0答： 0.5【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等5实数 的整数部分是 2 【分析】因为 2 3，由此可以得到实数 的整数部分【解答】解：2 3，第 7 页（共 19 页）实数 的整数部分是 2故答案为：2【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估
9、算出一个较复杂的无理数的大小6已知 a，b 为两个连续整数，且 a b ，则 a+b= 7 【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得 a、b 的值，然后利用加法法则计算即可【解答】解：91116，3 4a=3，b=4a +b=3+4=7故答案为：7【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得 a、b 的值是解题的关键716 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4） 2=16，16 的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为
10、相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根8 （ 4） 2 的算术平方根是 4 【分析】先求得（4） 2 的值，然后再求得 16 的算术平方根即可【解答】解：（4） 2=16第 8 页（共 19 页）16 的算术平方根是 4故答案为：4【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，求得（4） 2 的值是解题的关键9 的算术平方根是 3 ， = 4 【分析】依据算术平方根、立方根的性质求解即可【解答】解： =9，9 的算术平方根是 3（4） 3=64， =4故答案为：34【点评】本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键10如图，ABO 的边 OB 在数轴上，AB OB
11、，且 OB=2，AB=1，OA=OC，那么数轴上点 C 所表示的数是 【分析】首先根据勾股定理得：OA= ，因为 OC=OA，则点 C 所表示的数是到原点的距离为 的数，即 ，再根据数轴上的位置即可求解【解答】解析：在 RtAOB 中，根据勾股定理可得 OA= ，OA=OC，点 C 在数轴的负半轴上，点 C 所表示的数是 故答案为： 【点评】本题考查了实数与数轴、勾股定理解答此题要熟练掌握勾股定理第 9 页（共 19 页）11我们规定：相等的实数看作同一个实数有下列六种说法：数轴上有无数多个表示无理数的点；带根号的数不一定是无理数；每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；数轴上每一个点都表示唯
12、一一个实数；没有最大的负实数，但有最小的正实数；没有最大的正整数，但有最小的正整数其中说法错误的有 （注：填写出所有错误说法的编号）【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，可得答案【解答】解：数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；带根号的数不一定是无理数是正确的，如 =2；每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确故答案为：【点评】此题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键12已知|a |=3， =2，且 ab0，则 a
13、b= 7 【分析】先求得 a、b 的值，然后依据 ab0，确定出 a、b 的值，然后代入计算即可【解答】解：|a|=3， =2，a=3，b=4又ab0 ，a=3，b=4，a b=34=7故答案为：7【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义、绝对值的性质、有理数的乘法，第 10 页（共 19 页）熟练掌握相关法则是解题的关键13已知 a2=25， =7，且 |a+b|=a+b，则 ab= 2 或 12 【分析】先求得 a、b 的值，然后再依据绝对值的性质分类计算即可【解答】解：a 2=25， =7，a=5，b=7又|a+b|=a+b，a=5，b=7 或 a=5，b=7a b=57=2 或 ab=
14、57=12故答案为：2 或12【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，求得 a、b 的值是解题的关键14若|x|=4，|y|=5 ，则 |x+y|的算术平方根等于 1 或 3 【分析】根据绝对值，可得 x，y 的值，然后利用分类讨论的数学思想可以求得|x+y|的算术平方根【解答】解：|x|=4，|y|=5 ，x=4，y=5，当 x=4，y=5 时， ，当 x=4，y=5 时， ，当 x=4，y=5 时， ，当 x=4，y= 5 时， ，x+y |的算术平方根等于 1 或 3故答案为：1 或 3【点评】本题主要考查的是算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键第 11 页（共 19 页）
15、15已知 =4.1，则 = 0.41 【分析】把 进行变形，根据二次根式的性质计算即可【解答】解： = =4.10.1=0.41，故答案为：0.41【点评】本题考查的是算术平方根的概念和性质，注意二次根式的性质在解答本题时的应用16已知 2a1 的平方根是3，3a+b 1 的平方根为 4，则 a+2b 的平方根是 3 【分析】根据平方与开方互为逆运算，可得被开方数，根据被开方数，可得a， b 的值，根据开平方，可得平方根【解答】解：2a1=（3） 2，3a+b 1=（4） 2，a=5，b=2，a+2b=5+4=9， ，故答案为：3【点评】本题考查了平方根，先根据平方根求出被开方数，再根据被开方
16、数求出平方根17已知 44.89， 14.19 ，则 4.489 【分析】先将 2016 写成 20.16100，再运用二次根式的性质进行化简计算【解答】解： 44.89， 4.489故答案为：4.489【点评】本题主要考查了算术平方根，解决问题的关键是根据二次根式的性质进行化简解题时需要运用公式： = （a 0，b0） 第 12 页（共 19 页）18已知 a6m=8，则 a2m 的算术平方根为 【分析】先求得 a2m 的值，然后再依据算术平方根的性质求解即可【解答】解：a 6m=（a 2m） 3=8，a 2m=2a 2m 的算术平方根为 故答案为： 【点评】本题主要考查的是算术平方根、立方
17、根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键19数轴上点 A、点 B 分别表示实数 ， 2，则 A、B 两点间的距离为 2 【分析】根据数轴上两点间的距离是让较大的数减去较小的数进行计算即可【解答】解： （ 2）=2，故答案为：2【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数20如果 的小数部分为 a， 的整数部分为 b，求 a+b 的值 4 【分析】依据被开放数越大，对应的算术平方根越大估算出 与 的大小，从而求得 a、b 的值，然后再进行计算即可【解答】解：459，2 3a= 23637 49，6 7b=6第 13 页（共 19 页）a +
18、b = 2+6 =4故答案为：4【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得 a、b 的值是解题的关键21平方根等于本身的数有 0 ；立方根等于本身的数有 1、1、0 ；算术平方根等于本身的数有 0 和 1 【分析】依据平方根、立方根、算术平方根的定义求解即可【解答】解：平方根等于本身的数是 0；立方根等于本身的数有 1、1、0；算术平方根等于本身的数 1 和 0故答案为：0；1、1、0； 1 和 0【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键22已知 + =0，则 a+b= 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可
19、【解答】解：由题意得，2a+1=0 ，b 1=0，解得，a= ，b=1，则 a+b= ，故答案为： 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 023如果 + =0，那么 xy 的值为 6 【分析】根据非负数的性质求出 x、y ，计算即可【解答】解：由题意得，x3=0，y +2=0，第 14 页（共 19 页）解得，x=3，y= 2，则 xy=6，故答案为：6【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于 0 时，各项都等于0 是解题的关键24运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律（1） = 13 = 1.3 = 0.13 规律：把一个数的小数点向左
20、（右）移动二位，这个数算术平方根的小数点向 左（右） 移动 一 位（2） = 13 = 1.3 = 0.13 规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向 左（右） 移动 一 位【分析】首先利用计算器进行正确的计算，然后根据计算的结果发现小数点的移动规律即可【解答】解：（1） =13；=1.3；=0.13；规律：把一个数的小数点向左（右）移动二位，这个数算术平方根的小数点向左（右）移动一位（2） =13；=1.3；=0.13；规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向左（右）移动一位故答案为：13，1.3，0.13，左（右） ，一；13，1.3，0.1
21、3，左（右） ，一第 15 页（共 19 页）【点评】本题考查了计算器的正确使用，解题的关键是熟悉计算器，并正确的计算，当计算出正确的结果后，发现规律不再是难点二解答题（共 6 小题）25 （1）计算：| |+2（2）求 x 的值：25x 2=36【分析】 （1）首先求出| |的大小，然后再用求出的绝对值的大小加上 2，求出算式| |+2 的值是多少即可（2）首先求出 x2 的大小，然后根据平方根的求法，求出 x 的值是多少即可【解答】解：（1）| |+2=（2）25x 2=36，x 2= ，x=【点评】 （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和
22、有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根26如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位到达点 B，再直爬向 C 点停止，已知点 A 表示 ，点 C 表示 2，设点 B 所表示的数为 m（1）求 m 的值；（2）求 BC 的长第 16 页（共 19 页）【分析】 （1）根据数轴两点间的距离公式得到 m2= ，然后
23、解方程即可得到m 的值；（2）根据两点间的距离，即可解答【解答】解：（1）m2= ，m=2 （2）BC=|2 （2 ）|=|22+ |= 【点评】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系；任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数27已知 a、b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：请你用“”或“”完成填空：（1）a b； （2）|a| |b |； （3）a +b 0；（4）ba 0； （5）a+b a b； （6 ）ab b【分析】根据数轴得出 b0，a0，|a|b |，根据有理数的大小比较法则比较即可【解答】解：由数轴可知：b0，a0，|a|b|，
24、a b ，|a |b|，a +b0，b a0，a+ba b，ab b ，故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【点评】本题考查了有理数的大小比较和实数与数轴的关系的应用，能根据数轴得出 b0，a0，|a |b |是解此题的关键，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目28求下列各式的值第 17 页（共 19 页）（1） +（2）|1 |+| | 2|【分析】 （1）利用立方根的定义和平方根的性质进行计算即可；（2）利用绝对值的定义先把绝对值号去掉，再进行加减运算即可【解答】解：（1） +=2+8=6；（2）|1 |+| | 2|= 1+ （2 ）= 1+ 2+=2 3【点评】本题主要考查
25、实数的运算，注意去掉绝对值号时需要判断绝对值号里面数的正负29 （1）若一个正数的平方根是 2a1 和 a+2，求 a 的值（2）已知 a，b 互为相反数， m，n 互为倒数，x 绝对值等于 2，求2mn+ x的值【分析】 （1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此列方程求 a；（2）a，b 互为相反数，则 a+b=0；m，n 互为倒数，则 mn=1；x 绝对值等于2，则 x=2，代入所求代数式即可【解答】解：（1）2a1 和 a+2 为一个正数的平方根，（2a 1）+（ a+2）=0 ，解得 a=1；（2）依题意，得 a+b=0，mn=1，x=2，第 18 页（共 19 页）当 x=2
26、时，2mn+ x=2+02=4，当 x=2 时，2mn+ x=2+0+2=0，故：2mn+ x=2+02=4 或 0【点评】本题考查了数的开方的意义，实数的有关概念及运算30回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 4 ；（2）数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是 |x（1）| ，如果|AB|=2，那么 x= 1 或3 ；（3）当代数式|x+1|+|x2 |取最小值时，相应 x 的取值范围是 1x 2 【分析】 （1）规律为：数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对
27、值；（2）注意绝对值等于 2 的数有 2 或2 两个；（3）|x+1|+|x2|的最小值，意思是 x 到 1 的距离之和与到 2 的距离之和最小，那么 x 应在1 和 2 之间的线段上【解答】解：（1）|25| =|3|=3；|2（5）|=|2+5|=3；|1（ 3）|=|4|=4；（2）|x（1）|=|x+1|，由 |x+1|=2，得 x+1=2 或 x+1=2，第 19 页（共 19 页）所以 x=1 或 x=3；（3）数形结合，若|x+1|+|x 2|取最小值，那么表示 x 的点在 1 和 2 之间的线段上，所以1x2【点评】本题考查的知识点为：数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值绝对值是正数的数有 2 个
