1、完全平方公式课时练习一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）1. 计算（a+b）（-a-b）的结果是（ ）A. a -b B. -a -b C. a -2ab+b D. -a -2ab-b2. 设（3m+2n） =（3m-2n） +P，则 P 的值是（ ）A. 12mn B. 24mn C. 6mn D. 48mn3. 若 x -kxy+9y 是一个完全平方式，则 k 值为（ ）A. 3 B. 6 C. 6 D. 814. 已知 a +b =25，且 ab=12，则 a+b 的值是（ ）A. 1 B. 1 C. 7 D. 75. 下列运算正确的是 ( )A. (a-2b) (a-2b)=a
2、-4b B. (P-q) =P -qC. (a+2b) (a-2b)=-a -2b D. (-s-t) =s +2st+t6. 下列等式成立的是（ ）A. （-x-1） =(x-1) B. (-x-1) =(x+1) C. (-x+1) =(x+1) D. (x+1) =(x-1)7. 计算（a+1）(-a-1)的结果是（ ）A. -a -2a-1 B. a -1 C. -a -1 D. -a +2a-18. 若 x+y=10，xy=24，则 x +y 的值为( )A. 52 B. 148 C. 58 D. 769. 计算 101 等于 （ ）A. 100 +1 B. 1012 C. 100
3、+1001+1 D. 100 +2100+110. 若（a+b） 2=9，（a-b）2=1，则 ab 的值为( )A. 2 B. -2 C. 8 D. -811. 若（a+b） 2=36，（a-b）2=4，则 a +b 的值为( )A. 9 B. 40 C. 20 D. -2012. 化简：(m+1) -(1-m)(1+m)正确的结果是( )A. 2m B. 2m+2 C. 2m +2m D. 013. 已知 a+ =4，则 a +（ ） 的值是( )A. 4 B. 16 C. 14 D. 1514. 设(5a+3b) =(5a-3b) +A，则 A=( )A. 30ab B. 60ab C.
4、 15ab D. 12ab15. 若 x +y =(x+y) +A=(x-y) +B，则 A，B 各等于( )A. -2xy，2xy B. -2xy，-2xy C. 2xy，-2xy D. 2xy，2xy二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）16. 计算：（-x-y） =_17. x +y =（x+y） -_=（x-y） +_18. 多项式 4x +1 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是_19. (a+b)(-b-a)=_20. 已知 a+b=6,ab=5,则代数式 a +b 的值是_三、解答题（每题 10 分，共 50 分）21. 计算 999 的结
5、果.22. 解方程 2(x-1) +(x-2)(x+2)=3x(x-5)23. 已知：x+y=3,xy=1,试求：(1)x +y 的值；(2)(x-y) 的值.24. 已知 a+ =6，求(a- ) 的值 .25. 已知 a，b 是有理数，试说明 a +b -2a-4b+8 的值是正数 .第十四章第二节完全平方公式课时练习一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）1. 计算（a+b）（-a-b）的结果是（ ）A. a -b B. -a -b C. a -2ab+b D. -a -2ab-b【答案】D【解析】解：（a+b）（-a-b）=-（a+b）（a+b）=-（ a2+2ab+b2）=-a2-
6、2ab-b2故选D2. 设（3m+2n） =（3m-2n） +P，则 P 的值是（ ）A. 12mn B. 24mn C. 6mn D. 48mn【答案】B【解析】解：（3m+2 n）2=9m2+4n2+12mn=9m2+4n2-12mn+24mn=（3m-2n）2+24mn，P=24mn故选 B3. 若 x -kxy+9y 是一个完全平方式，则 k 值为（ ）A. 3 B. 6 C. 6 D. 81【答案】C【解析】解：x 2-kxy+9y2 是一个完全平方公式，x 2-kxy+9y2 =（x3y） 2，k 应该是6 故选 C点睛：本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根
7、据乘积二倍项求解是解题关键4. 已知 a +b =25，且 ab=12，则 a+b 的值是（ ）A. 1 B. 1 C. 7 D. 7【答案】D【解析】解：a 2+b2=25，ab=12，a2+b2+2ab=（a+b） 2=25+212=49，a+b=7 故选 D5. 下列运算正确的是 ( )A. (a-2b) (a-2b)=a -4b B. (P-q) =P -qC. (a+2b) (a-2b)=-a -2b D. (-s-t) =s +2st+t【答案】D【解析】解：A （a-2b） （a-2b）=a2+4b2-4ab，所以本题错误；B（p-q） 2=p2+q2-2pq，所以本题错误；C（
8、a+2b） （a-2b）= a2-4b2， 所以本题错误；D（-s-t） 2=s2+2st+t2，本题正确故选 D6. 下列等式成立的是（ ）A. （-x-1） =(x-1) B. (-x-1) =(x+1) C. (-x+1) =(x+1) D. (x+1) =(x-1)【答案】B【解析】解：A （-x-1）2=（x+1） 2，所以本题错误；B （-x-1） 2 =（x+1） 2，本题正确；C（-x+1） 2=（x-1） 2， 所以本题错误；D （x+1） 2 （x-1） 2，所以本题错误故选 B7. 计算（a+1）(-a-1)的结果是（ ）A. -a -2a-1 B. a -1 C. -a
9、 -1 D. -a +2a-1【答案】A【解析】解：（a+1）（-a-1）=- （a+1）（a+1）=-（a+1）2=-a2-2a-1故选 A8. 若 x+y=10，xy=24，则 x +y 的值为( )A. 52 B. 148 C. 58 D. 76【答案】A【解析】解：（x+y） 2= x2+y2+2xy=100，x2+y2=100-2xy=100-48=52故选A9. 计算 101 等于 （ ）A. 100 +1 B. 1012 C. 100 +1001+1 D. 100 +2100+1【答案】D【解析】解：101 2=（100+1）=1002+2100+1故选 D10. 若（a+b）
10、2=9，（a-b）2=1，则 ab 的值为( )A. 2 B. -2 C. 8 D. -8【答案】A【解析】解：（a+b） 2-（a-b） 2=2ab-（-2ab）=4ab=9-1，ab=2故选 A11. 若（a+b） 2=36，（a-b）2=4，则 a +b 的值为( )A. 9 B. 40 C. 20 D. -20【答案】C【解析】解：（a+b） 2+（a-b） 2=2 （a2+b2）=36+4，a2+b2=20故选 C12. 化简：(m+1) -(1-m)(1+m)正确的结果是( )A. 2m B. 2m+2 C. 2m +2m D. 0【答案】C【解析】解：（m+1） 2 -（1-m）
11、（1+m）=m2+2m+1-1+m2=2m2+2m故选 C点睛：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，能正确运用公式展开是解此题的关键13. 已知 a+ =4，则 a +（ ） 的值是( )A. 4 B. 16 C. 14 D. 15【答案】C【解析】解：（a+ ）2= a2+（ ）2+2=16，a2+（ ）2=14故选 C14. 设(5a+3b) =(5a-3b) +A，则 A=( )A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab【答案】B【解析】(5a+3b) 2=(5a3b)2+AA=(5a+3b) 2(5a3b)2=(5a+3b+5a3b)(5a+3b5a+3b)=
12、60ab，故选 B.15. 若 x +y =(x+y) +A=(x-y) +B，则 A，B 各等于( )A. -2xy，2xy B. -2xy，-2xy C. 2xy，-2xy D. 2xy，2xy【答案】A【解析】解：x 2+y2=（x+y） +A=（x-y） +B；x2+y2= x2+y2+2xy+A= x2+y2-2xy+BA=-2xy，B=2xy故选 A点睛：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）16. 计算：（-x-y） =_【答案】x +y +2xy【解析】
13、解：（-x-y ）2=-（x+y） 2= x2+y2+2xy故答案为：x 2+y2+2xy17. x +y =（x+y） -_=（x-y） +_【答案】 (1). 2xy (2). 2xy【解析】解： x2+y2=（x+y）2-（2xy）=（x-y）2+2xy故答案为： -2xy，2xy18. 多项式 4x +1 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是_【答案】4x【解析】解： 4x2+1=（2x+1）2-4x；4x2+1=（2x-1）2+4x故答案为：4x点睛：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积
14、的 2 倍的符号，避免漏解19. (a+b)(-b-a)=_【答案】-a -b -2ab20. 已知 a+b=6,ab=5,则代数式 a +b 的值是_【答案】26【解析】解：a 2+b2=（a+b） 2-2ab=36-25=26故答案为：26三、解答题（每题 10 分，共 50 分）21. 计算 999 的结果.【答案】998001【解析】试题分析：原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果试题解析：解：999 2=（1000-1）2=10002+1-2000=99800122. 解方程 2(x-1) +(x-2)(x+2)=3x(x-5)【答案】x=【解析】试题分析：用完全平方公式和平方
15、差公式展开后，合并即可得到结论试题解析：解： 2（x-1） 2+（x-2）（x+2）=3x（x-5）2x2+2-4x+x2-4=3x2-15x3x2-3x2-4x+15x=2x=点睛：本题考查了完全平方公式、平方差公式以及全并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键23. 已知：x+y=3,xy=1,试求：(1)x +y 的值；(2)(x-y) 的值.【答案】(1)7(2)5【解析】试题分析：（1）根据 ，变形即可；（2）根据 ，整体代入即可试题解析：解：（1） x2+y2=（x+y） 2 -2xy=9-2=7；（2）（x-y）2= =9-4=5点睛：本题考查了完全平方公式的变形运用熟练掌握公
16、式及其变形的方法是解题的关键24. 已知 a+ =6，求(a- ) 的值 .【答案】32【解析】试题分析：把 两边平方，把 利用完全平方公式展开，整理即可求解试题解析：解： ， ， 25. 已知 a，b 是有理数，试说明 a +b -2a-4b+8 的值是正数 .【答案】证明见解析【解析】试题分析：先把常数项 8 拆为 1+4+3，再分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性试题解析：解：原式= a 2+b2-2a-4b+8= a2+b2-2a-4b+1+4+3=（a-1）2+（b-2）2+3（a-1）20；（b-2）20；（a-1）2+（b-2）2+33a2+b2-2a-4b+8 的值是正数学.科.网.学.科.网.学.科.网.
