1、第 9 章 静电场习 题 一 选择题9-1 两个带有电量为 等量异号电荷，形状相同的金属小球 A 和 B 相互作2q用力为 f，它们之间的距离 R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球 C 去和小球 A 接触，再和 B 接触，然后移去，则球 A 和球 B 之间的作用力变为 (A) (B) (C) (D) 4f8f38f16f答案：B解析：经过碰撞后，球 A、B 带电量为 ，根据库伦定律 ，可知球2q1204qFrA、B 间的作用力变为 。8f9-2 关于电场强度定义式 ，下列说法中哪个是正确的？ /FE0q(A) 电场场强 的大小与试验电荷 的大小成反比(B)
2、 对场中某点，试验电荷受力 与 的比值不因 而变00q(C) 试验电荷受力 的方向就是电场强度 的方向FE(D) 若场中某点不放试验电荷 ，则 ，从而0qF答案：B解析：根据电场强度的定义， 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B）9-3 如图 9-3 所示，任一闭合曲面 S 内有一点电荷 q，O为 S 面上任一点，若将 q 由闭合曲面内的 P 点移到 T 点，且OP=OT，那么 (A) 穿过 S 面的电场强度通量改变， O 点的场强大小不变(B) 穿过 S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变qOSTP习题 9-3 图(C) 穿过 S 面的电场强度通
3、量不变，O 点的场强大小改变(D) 穿过 S 面的电场强度通量不变， O 点的场强大小不变答案：D解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面 S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。 O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式 ，移动电荷后，由于204qErOP=OT， 即 r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D）9-4 在边长为 a 的正立方体中心有一个电量为 q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 (A) q/0 (B) q/20 (C) q/40 (D) q/60答案：D解析：根据电场的高斯定
4、理，通过该立方体的电场强度通量为 q/0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为 q/60，答案（D）9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们 (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点 的量值处处为零E(B) 高斯面上各点的 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关E(C) 穿过高斯面的 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关(D) 穿过高斯面的 通量为零，则面上各点的 必为零答案：C解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度 为矢量，却与空间中所有电荷大小与E分布均
5、有关。故答案（C）9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为 R1、R 2(R1 ”、 “=”或“解析：电场线的疏密表示场强的大小，因此 EA VB。()0ABBWqV9-16 正负电荷放置如图 9-16 所示，那么正四边形对角线中心处，电场强度为零的是图_,电场强度和电势都为零的是图_，电场强度为零，电势不为零的是图_。答案：(B) 、(C)、 （D） ；(C) ；(B) 、 （D）解析：电场强度叠加符合矢量叠加原理，电势叠加为代数叠加。根据电场强度和电势叠加原理，电场强度为零的是图(B)、(C)、 （D ） ；电场强度和电势都为零的是图(C) ；电场强度为零，电势不为零的是图(B)、 （D
6、 ） 。9-17 如图 9-17 所示，一电量为 的点电荷在电场力作用力下，510 Cq从 P 点移到 Q 点电场力对它做功 ,则 P、Q 两点电势高的是23 JW_，高_伏。答案：Q 点；600解析：电场力作功为 ，2()310 JPQQqV因为 qR )处放置一点电荷 q，不计接地导线上电荷的影响，则金属球表面上的感应电荷总量为 ，金属球表面电势为 。答案： ；0qr解析：金属球接地，则金属球的电势为 0。金属球球心电势为 ，004qQVrR感 应感 应解得，感应电荷总量为 。金属球表面是一个等势面，电势与地的电q感 应势相等，电势为 0。10-14 两带电导体球半径分别为 R 和 r(R
7、r)，它们相距很远，用一根导线连接起来，则两球表面的电荷面密度之比 = 。:rBQq2R1习题 10-12 图R -qr习题 10-13 图答案： rR解析：导体表面的电荷面密度反比与曲率半径，因此 。:Rr10-15 对下列问题选取“增大” 、 “减小” 、 “不变”作答。 （1）平行板电容器保持板上电量不变（即充电后切断电源） 。现在使两板的距离增大，则：两板间的电势差_,电场强度_,电容_，电场能量_。 （2）如果保持两板间电压不变（即充电后与电源连接着） 。则两板间距离增大时，两板间的电场强度_，电容_，电场能量_。答案：（1）增大，不变，减小，增大；（2）减小，减小，减小解析：（1）
8、保持板上电量 Q 不变，使两板的距离 d 增大。电容器极板上电荷面密度 ，平板电荷量及面积没有变化，因此电容器极板上电荷面密度不S变，并且极板间的电场强度 ，电容器极板间的电场强度不变。电容器极0E板间的电势差 ，电场强度 E 不变，距离 d 增大，则电势差增大。平行极Ud板电容 ，两极板间距离增加，则电容减小。电场能量 ，电荷量0SC2eQWCQ 不变，C 减小，则电场能量 增大。eW（2）保持两板间电压 U 不变，使两板的距离 d 增大。 则极板间的电场强度，电容器极板间的电场强度减小。平行极板电容 ，两极板间距UEd 0Sd离增加，则电容减小。电场能量 ，电压 U 不变，C 减小，则电场
9、能21e量 减小。eW10-16 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质。已知相对电容率为 ，若极板上的自由电荷面密度为 ，则介质中电位移的大小 D= r ，电场强度的大小 E= ，电场的能量密度 = 。ew答案： ； ；0r20r解析：根据电介质中的高斯定理 ，得电位移矢量的大小 。由于dSDq:D，因此电场强度的大小 。电场的能量密度0rDE0rE。2200re rw（ ）10-17 在电容为 的空气平行板电容器中，平行地插入一厚度为两极板距C离一半的金属板，则电容器的电容C= 。答案： 02解析：插入金属板后，电容 成为两电容 和 串联，且0C12C。因此等效电容为 。12004S
10、Cd 01210-18 一平板电容器，两极板间是真空时，电容为 ，充电到电压为 时，0C0u断开电源，然后将极板间充满相对电容率为 的均匀电介质则此时电容r_，电场能量 _。CeW答案： ；0r20ru解析：电容器的电容仅与电容器的大小、形状及填充的电介质有关，将极板间充满相对电容率为 的均匀电介质时，电容为 。断开电源后，两极板上r 0=rC的电荷量不变化，因此电场能量 。2220()erruQW10-19 一平行板电容器两极板间距离为 ，电荷面密度为 ，将一块相对d0电容率为 ,厚度为 均匀电介质插入到两极板间(见图 10-19)，则电容器的2rd两极板间电压是插入前的_倍，电容器的电容是
11、插入前的_倍，电容器储存的电能是插入前的_倍。答案： ； ；34 d2d+ + + +习题 10-19图解析：电介质内部的电场强度 ，02rE插入电介质后两极板间电压 ，插入前两极板间电压为0034dUd，因此电容器的两极板间电压是插入前的 倍。电容器的电容 ，0UEd QCU电荷量 Q 不变，电容与电压 U 成反比，因此，电容器的电容是插入前的 倍。43电容器储存的电能 ，与电压 U 成正比，因此， 电容器储存的电能是12eWQ插入前的 倍。34三 计算题10-20 两块大金属板 A 和 B，面积均为 S，两块板平行地放置，间距为 d ，d 远小于板的尺度。如图 10-20 所示，现使 A
12、板带电 QA，B 板带电 QB 。在忽略边缘效应的情况下，试求： （1）A、B 两板各个表面上的电量；（2）A、B 两板的电势差；（3）若 B 板外侧接地，A、B 两板各个表面上的电量又是如何分布？两板的电势差是多少？解：（1）两板处于静电平衡，则两板内部电场强度为 0，则12340: /2AB1234ABSQ14 23()/()/2A ABSQS3()/2B BAQ（2） 31241234000EESA BdAB习题 10-20图02ABABQUEdS（3）B 板外侧接地，则 4123012/2()ASQ14230AQ20 0AABEUEdSS10-21 如图 10-21 所示，半径为 的金
13、属球，带电量10. mR，球外套一内外半径分别 和 的同心金101CQ 223 2341 属球壳，壳上带电 ，求：(1)金属球和金属球壳的电势差；(2)若102 CQ用导线把球和球壳连接在一起，这时球和球壳的电势各为多少？解：根据高斯定理，电场强度分布为： 112203,4,RrErQ(1) 2 21 11002dd6044RRAB QUErrVR(2) 3 31212 20037BRRVr7AV10-22 半径为 的导体球带有电荷 Q，球外有一层均匀介质同心球壳，其0R内、外半径分别为 和 ，相对电容率为 ，如图 10-22 所示，求：（1）空12r间的电位移和电场强度分布；（2）介质内的表
14、面上的极化电荷面密度。3R211Q2O习题 10-21 图解：（1）导体球处于静电平衡状态，电荷分布在球的表面，球内部没有电荷根据有电介质的高斯定理 ，iSDdQ:， 20140rRDr时 ， 1010rE， 2014rrQ时 ， 224D2200(1)rrQ， 21234RrDr时 ， 3243200rrDE， 224rrQ时 ， 424200(1)rrQ因此，空间的电位移和电场强度分布为：， 02()4rRDQ 012202()4()4rrREQrR（2）介质内表面（ ）上的极化电荷与导体球上的电荷电性相反，因1rR此，其面密度为： 10312211()(44rrr QER介质外表面（ ）
15、上的极化电荷与导体球上的电荷电性相同，因此，2R0R21习题 10-22 图其面密度为： 20322211(1)(44rrr QERR10-23 地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为 100 km，求地球电离层系统的电容。 （设地球和电离层之间为真空）解：已知 6371km0k+RdRd地 球 地 球 电 离 ， ，设地球-电离层分别带点Q则根据高斯定律，地球-电离层间的电场强度为： 204QEr20011dd644RRQUErr VR电 离 电 离地 球 地 球 地 球 电 离20.58FQC地 球 电 离地 球电 离10-24 如图 10-24 所示，两根平行无限长均匀带电直导线
16、，相距为 d，导线半径都是 R（ ） 。导线上电荷线密度分别为 和 。试求（1）两导线d间任一点 P 的电场强度；（2）两导线间的电势差；（ 3）该导体组单位长度的电容。解：（1）根据高斯定理，电荷线密度为 的导线在点 P 处电场强度计算如下： 0 0122xhEEx方向沿 x 轴正方向， 0i同理，电荷线密度为 的导线在点 P 处电场强度为： 02()Eidx因此，两导线间任一点 P 的电场强度为：xOdxP习题 10-24 图00()2(Eixdx （2）根据电势差的定义，两导线间的电势差为： 000d()ln2(R dRUr xxd （3）该导体组单位长度的电容为： 001lnlQCdR
17、10-25 如图 10-25 所示， 一平板电容器充满两层厚度各为 d1 和 d2 的电介质，它们的相对电容率分别为 和 ，极板的面积为 S。求：（1）电容器的1r2电容；（2）当极板上的自由电荷面密度为 时，两介质分界面上的极化电荷的面密度；0（3）两层介质的电位移。解：（1）设两板分别带 的电荷Q两板间没有电介质时的电场强度为： 00/SE放入电介质后，相对电容率分别为的电介质中电场强度为： 011rrEQS相对电容率分别为的电介质中电场强度为： 022rrEQS则两板间的电势差为： 12120()rdQUEdS电容器的电容为： 012120/()rr ddCU1d21r2r习题 10-2
18、5 图（2）相对电容率分别为 的电介质的界面上，极化电荷面密度为：1r01101 0()()()rrrrE相对电容率分别为 的电介质的界面上，极化电荷面密度为：2r02202 0(1)(1)(1)rrrr （3）相对电容率分别为 的电介质的电位移为：1r01011rrDE相对电容率分别为 的电介质的电位移为：r02022rr10-26 如图 10-26 所示，在点 A 和点 B 之间有五个电容器，其连接如图 10-26 所示。 （1）求 A，B 两点之间的等效电容；（2）若 A，B 之间的电势差为 12 V，求 ， 和 。ACUD解：（1） (48)F1 62CD1F284ABB ABC （2
19、）AC、CD、DB 两端的电荷量相等，则 ABQUCA C D B4 F8 F2 F6 F24 F习题 10-26 图12468124ACDBQUV 10-27 平行板电容器两极板间充满某种电介质，极板间距离 d=2 mm，电压为 600 V，若断开电源抽出电介质，则电压升高到 1800 V。求（1）电介质的相对电容率；（2）介质中的电场强度。解：已知 ， ，160U2180V2md（1）根据平行板电容器两极板间电势差的计算公式： 200(1)183EdE电介质中的电场强度为： (2)r联立公式（1） 、 （2） ，可得电介质的相对电容率为： 3r（2）介质中的电场强度为： 5160V/m10
20、/.2UEd10-28 一平行板电容器，极板形状为圆形，其半径为 8 cm，极板间距为 1.0 mm，中间充满相对电容率为 5.5 的电介质，若电容器充电到 100 V，求两极板的带电量为多少？储存的电能是多少？ 解：212 80 0.85.8419.710rSQCUCd 22 6109.7J.9JeW 第 11 章 稳恒磁场习 题一 选择题11-1 边长为 l 的正方形线圈，分别用图 11-1 中所示的两种方式通以电流I（其中 ab、 cd 与正方形共面） ，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为： （A） ，10B2（B） ， 102Il（C） ，01Il2B（D） ，0
21、1Il02Il答案：C解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为 ，012(cos)4IBd并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算， 。故正确答案为（C） 。012IBl211-2 两个载有相等电流 I 的半径为 R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图 11-2 所示，则在圆心 O 处的磁感应强度大小为多少? （A）0 （B） I2/0（C） （D）RI2/0R答案：CB1 B2abcdIIIl l习题 11-1 图II习题 11-2 图解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为 ，按照右手螺旋定120/BIR则判断知 和 的方向相互
22、垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心 O1B2处的磁感应强度大小为 。02/IR11-3 如图 11-3 所示，在均匀磁场 中，有一个半径为 R 的半球面 S，S 边B线所在平面的单位法线矢量 与磁感应强度 的夹角为 ，则通过该半球面的n磁通量的大小为 （A） （B） R2R2（C） （D）cossin答案：C解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此 。故2cosmBSR正确答案为（C） 。11-4 如图 11-4 所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面 S，当曲面 S 向长直导线靠近时，穿过曲面 S 的磁通量 和面上各点的磁感应强度 将B如何变化？ （A） 增大，B 也增大 （B） 不变，B 也不变（C） 增大，B 不变 （D） 不变，B 增大答案：D解析：根据磁场的高斯定理 ，通过闭合曲面 S 的磁感应强度始终0Sd:为 0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为，曲面 S 靠近长直导线时，距离 d 减小，从而 B 增大。故正确答案为2IBd（D） 。11-5 下列说法正确的是 (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过(B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零(C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定IS习题 11-4 图SRBn习题 11-3 图
