1、吴忧学数学-专升本高等数学（一）1吴忧学数学高等数学(一)必考公式1.预备知识吴忧学数学-专升本高等数学（一）2吴忧学数学-专升本高等数学（一）32.极限与连续3.导数及应用吴忧学数学-专升本高等数学（一）4吴忧学数学-专升本高等数学（一）54.不定积分吴忧学数学-专升本高等数学（一）65.定积分及应用吴忧学数学-专升本高等数学（一）76.多元函数微积分吴忧学数学-专升本高等数学（一）87.无穷级数吴忧学数学-专升本高等数学（一）98.常微分方程(1)可分离变量(2) 一阶线性微分方程吴忧学数学-专升本高等数学（一）10(3)二阶线性微分方程高等数学(一)必考题型1.极限与连续吴忧学数学-专升
2、本高等数学（一）11(1)直接代入求极限;(2)利用等价无穷小极限;如 0tanlimx（ C ） A 1； B. 0； C. 1； D. 2.(3)利用重要极限极限;如 1li()3xx（ D ） A 3e； B. 3； C. 13e； D. 13.(4)利用罗必达法则; 如 0limsinx ( A )A6； B. -6； C. 0； D. 1(5)分段函数的极限(6)分段函数的连续性;如果函数1 , 02()ln)3xefk处处连续，则 k = ( C ).A 67；B . ；C. 76；D. 2.导数及应用(1) 利用导数定义求导 ; 如果 (3)6f，则 0(3)(lim2xff（
3、B ）.A. -6 ； B. -3 ； C. 3 ； D. 6 .(2) 利用导数公式求导 ;如(3)利用连锁法则求导;如如果 )3sin(2xy，则 y= ( C ).A. 2cos(3)x； B. 2co；C. 26cos3x； D. 26cos(3)x.(4)隐函数求导;如如果 yxe，则 = ( D ).A. yxe； B. yxe；C. xye； D. xye.(5)参数方程确定的函数求导;吴忧学数学-专升本高等数学（一）12(6)切线方程; 曲线 1yx在点 (3,)处的切线方程为（ B ） A. 29； B. 129yx；C. 1293yx； D. 1293yx.(7 求)微分
4、;如如果 2ln(si)y，则 d= ( C ).A. 2taxd； B. tax；C. 2cotxd； D. cotxd.(8) 确定单调区间 , 极值; 如函数 364y的单调增加区间为 ( B ).A (,0和 4,)； B. (,0)和 (,)； C. 0,4； D. 0,4再如函数 32)9153fxx( B ).A在 处取得极小值 0，在 处取得极大值 2； B. 在 1x处取得极大值 1，在 5x处取得极小值 ； C. 在 处取得极大值 2，在 处取得极小值 10； D. 在 1x处取得极小值 ，在 5x处取得极大值 (9)凹凸区间,拐点; 如求曲线 3210y的凹凸区间与拐点
5、.解：函数的定义域为 , 2x, xy0,令 y, 得 21x,用 21x把 ,分成 )1,(， ),(两部分.当 ),(时， 0y, 当 x),2(时， 0y,曲线的凹区间为 ),21(凸区间为 ),1( 拐点为 )65,21(.(10)证明不等式;如试证当 x时， xe.吴忧学数学-专升本高等数学（一）13证明：令 xfe)(，易见 ()f在 ),内连续，且 0)1(fe)(xf.当 1x时， xf0可知 fx为 ,(上的严格单调减少函数，即()0.f当 时， e)(xf，可知 )fx为 ),1上的严格单调增加函数，即 (1)fx.故对任意 ,1有 0,f即 .0ex xe3.不定积分(1
6、)原函数的概念; 如如果 cosx是 )(f在区间 I 的一个原函数，则 ()fx ( B ).A. sin； B. in；C. sixC； D. sin.(2) 不定积分的公式 ;如 x6in)id(si5 .(3)换元法;如 Cxxx 222 e1)(e1.(4)分部积分法;如 xxxx de4d44 = xxe16.4.定积分及应用(1) 积分上限函数 ;如设 ()sinxaFtd，则 ()Fx（ B ） A. sint； B. i； C. cost； D. cosx .(2) 定积分的几何意义 ;(3)N-L 公式; 如积分 12dx( B ).A. ln2 ； B. ln2 ；C.
7、l3 ； D. ln3 .吴忧学数学-专升本高等数学（一）14(4)换元法;如积分 ln301xde( D ).A. 3 ； B. 4 ；C. 6 ； D. 12 .(5)分部积分法;如积分 0cos( A ).A. -2； B. 2； C. -1； D. 0.(6)反常积分;如广义积分 20xed( B ).A. 13；B. 4；C. 5；D. 6.(7)求面积;如求曲线 22)(,y与 轴围成的平面图形的面积.解：如图，由 ,)2(xy得两曲线交点（1，1 ）.解一 取 为积分变量， ,0,所求面积 32)(3d)2(d1101102 xxA.(8)求体积;如用定积分求由 0,2y所围平面
8、图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积.解：如右图，所求体积 102d)(xV1024d)(x=1035)(x= 585.多元函数微积分yxO112吴忧学数学-专升本高等数学（一）15(1)偏导数;如 yxze8，求 z， 2x， yz.解： x=8 ye7, 2x= yxye56)e(7, z= yxe8.(2)全微分;如设 zln，求 zd.解： 1lnl,l yxyxyx,yxyzxz dldld.(3)多元函数的极值;如二元函数 22(,)36f的（ ） CA. 极小值为 0,f； B. 极大值为 (0,)f；C. 极小值为 (,3)9f； D. 极大值为 ,39f .(4)重积分的几何意义;如.计算 20d1D, 其中 1,0,yxyD.(5)计算重积分;如计算 d10Dyx, 其中 1,0,yxy.解：如图，先对 x后对 积分， 则xyyD d10d10= 1021xy= 1)d20(O y1 -1 1 x吴忧学数学-专升本高等数学（一）16= 201120d1 y.(6)交换积分次序;如画出二次积分 xfy,2420的积分区域 D并交换积分次序.解： D： 4242,0yxy的图形如右图，由图可知， D也可表为 ,402x所以交换积分次序后，得 yxfd,d240.6.无穷级数7.常微分方程O xy2 4吴忧学数学-专升本高等数学（一）17
