1、第六章 5、三角形内角和定理的证明,新津一中 2005年5月,情境一：一个大型模板如图设计要求BA和CD相交成30度的角，DA和CB相交成20度的角，怎样通过测量A、B、C、D的度数来检查模板是否合格？,三角形内角和定理： 三角形三个内角和等于180,如图：ABC （已知）A+B+C= 180（三角形三个内角和等于180）,已知：如图，ABC 求证： A+B+C= 180,证明：作BC的延长线CD， 过点C作CEBA，则 1=A（两直线平行，内错角相等） 2=B（两直线平行，同位角相等）1+2+ACB=180 （1平角等于180） A+ B+ACB=180（等量代换）,已知：如图，ABC 求证
2、： A+B+C= 180,证明：如图， 过点A作EFBC， 则1=B，2=C。 （两直线平行，内错角相等） 1+BAC+2=180 （1平角等于180） BAC+B+C=180（等量代换）,已知：如图，ABC 求证： A+B+C= 180,证明：过点A作ADBC 则1=C，（两直线平行，内错角相等） DAB+B=180，（两直线平行，同旁内角互补） BAC+B+C=BAC+1+B=DAB+B=180（等量代换）,例1：三角形的一个角是第二个角的1.5倍，第三个角比这两个角的和大30，求这三个角的度数。,解：设该三角形的第二个角为x,则第一个角为1.5x，第三个角为（ x+ 1.5x）+30.
3、由三角形内角和定理得，1.5x+x+x+1.5x+30=180 解得x=30 1.5x=45，x+1.5x+30=105 故此三角形的三个内角的和分别为30，45，105.,例2：如图所示，四边形ABCD， 求证：A+B+C+D=360,证明：连结BD 在ABD中， A+1+3=180（三角形内角和180） 在BDC中， 2+4+C=180（三角形内角和180） A+1+3+2+4+C=360（等式性质） 即： A+ABC+C+CDA=360,情境二：一个零件的形状如图所示，按规定A=90， B和C应分别是32和21，检验工人量得BDC=148，就断定此零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件为什么不合格？,解：连结BC，在BDC中， BDC=180-（DBC+DCB） DBC+DCB= 180-A-ACD-ABD =180-90-32-21=37 BDC=180-37=143 此零件不合格。,本节课内容小结,1、三角形内角和定理； 2、三角形内角和定理证明的基本思想：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角； 3、辅助线是联系命题的条件与结论的桥梁，今后还要学习它。,
