1、8.2 方案设计与决策型,中考数学 (湖南专用),1.(2018湖南永州,18,4分)现有A、B两个大型储油罐,它们相距2 km,计划修建一条笔直的输油 管道,使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km,输油管道所在直线符合上 述要求的设计方案有 种.,好题精练,答案 4,解析 输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种,如图所示.,2.(2018湖南怀化,20,10分)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A, B两种树苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树 苗所需费用为y元. (1)求y与x的函数表达
2、式,其中0x21; (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所 需费用.,解析 (1)根据题意,得y=90x+70(21-x), 即y=20x+1 470. (2)由题意得21-x10.5, y=20x+1 470,且x为整数, 当x=11时,ymin=1 690. 答:最省钱的方案是购买A种树苗11棵,B种树苗10棵,所需费用为1 690元.,3.(2018湖南娄底,23,9分)“绿水青山,就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境,需购买A、B 两种型号的垃圾处理设备共10台.已知每台A型设备日处理能力为12吨;每台B型设备日处理能 力为15吨,购回
3、的设备日处理能力不低于140吨. (1)请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案; (2)已知每台A型设备价格为3万元,每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品,规定货款 不低于40万元时,按9折优惠.问:采用(1)中设计的哪种方案,购买费用最少?为什么?,解析 (1)设购买A种设备x台,则购买B种设备(10-x)台, 根据题意,得12x+15(10-x)140, 解得x3 , x为正整数, x=1,2,3. 该景区有三种设计方案: 方案一:购买A型设备1台,B型设备9台; 方案二:购买A型设备2台,B型设备8台; 方案三:购买A型设备3台,B型设备7台. (2)各方案购买费用如下: 方
4、案一:31+4.49=42.640,实际付款:42.60.9=38.34(万元); 方案二:32+4.48=41.240,实际付款:41.20.9=37.08(万元); 方案三:33+4.47=39.840,实际付款:39.8(万元). 37.0838.3439.8,采用(1)中设计的第二种方案,使购买费用最少.,4.(2016湖南湘潭,24,8分)办好惠民工程,是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一,湖 湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放,让市民朋友们毫 不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍.现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书 籍共20套.已知少
5、儿读物每套100元,经典国学每套200元,若购书总费用不超过3 100元,不低于2 920元,且购买的国学经典如果超过10套,则国学经典全部打9折,问有哪几种购买方案?哪种购 买方案费用最低?,解析 设购买国学经典x套,则购买少儿读物(20-x)套. (1)若0x10, 由题意得 解得9.2x11, x为整数, x=10. (2)若10x20, 则由题意得 11 x13 . x为整数,x=12或13. 综上,共有三种购买方案. 方案一:国学经典10套,少儿读物10套,共3 000元.,方案二:国学经典12套,少儿读物8套,共2 960元. 方案三:国学经典13套,少儿读物7套,共3 040元.
6、 故方案二费用最低.,5.(2015湖南长沙,23,9分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.据调查,长 沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,2015年三月份与五月份完成投递的快递总件 数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同. (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率; (2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完 成2015年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?,解析 (1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为a,由题意得 10(1+a)2=12.1,
7、 解得a1=0.1,a2=-2.1(舍), 所以月平均增长率为10%. 答:该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%. (2)不能. 按增长率6月份应完成12.1(1+10%)=13.31(万件), 而21名快递员只能完成0.621=12.6(万件), 因为12.613.31, 所以该公司现有的21名快递投递业务员不能完成2015年6月份的快递投递任务. 还需完成13.31-12.6=0.71(万件), 因为每人每月最多完成0.6万件,所以至少需要增加2名业务员. 答:该公司现有的21名快递投递业务员不能完成2015年6月份的快递投递任务,至少需要增加2 名业务员.,6.(2014黑龙江
8、牡丹江,27,10分)某工厂有甲种原料69千克,乙种原料52千克,现计划用这两种原 料生产A,B两种型号的产品共80件,已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克,乙种原料0.9千 克;每件B型号产品需要甲种原料1.1千克,乙种原料0.4千克.请解答下列问题: (1)该工厂有哪几种生产方案? (2)在这批产品全部售出的条件下,若1件A型号产品获利35元,1件B型号产品获利25元,(1)中哪 种方案获利最大?最大利润是多少? (3)在(2)的条件下,工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料,要求每种原 料至少购进4千克,且购进每种原料的数量均为整数.若甲种原料每千克40元,乙种原料
9、每千克6 0元,请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案.,解析 (1)设生产A型号产品x件,则生产B型号产品(80-x)件,由题意,得 解 得38x40. x为整数,x=38,39,40,有3种生产方案: 方案1,生产A型号产品38件,生产B型号产品42件; 方案2,生产A型号产品39件,生产B型号产品41件; 方案3,生产A型号产品40件,生产B型号产品40件. (2)设所获利润为W元,由题意,得W=35x+25(80-x)=10x+2 000, 100,W随x的增大而增大, 当x=40时,W有最大值,最大值为2 400元, 即生产A型号产品40件,B型号产品40件时获利最大,最大利润为2 400元. (3)购买甲种原料9千克,乙种原料4千克.,
