1、第八章 专题拓展 实验操作型题型特点实验操作型问题是指通过具体动手操作对某种现象获得感性认识，再利用数学知识进行归纳、思考、探究，运用逻辑推理解决问题这类题能够更好地促进学生对数学的理解，帮助他们提高用数学语言进行交流的能力此类问题具有较强实践性与思维性，能够有效考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力、发散思维能力等综合素质实验操作型问题的常见形式有裁剪与拼图，折叠与对称，平移与旋转，作图与测量等在动手操作的过程中，依据所学知识体验数学结论与规律的发现过程命题趋势对于实验操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综
2、合能力，这是全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的基本要求之一，因此，近年来实践操作型试题受到命题者的重视，多次出现估计在以后的中考题中，实验操作类题目依旧是出题热点，仍符合常规题型，与三角形的全等和四边形的性质综合考查该类题目要求学生具备一定的分析问题能力和归纳推理能力解答实验操作题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题解答实验操作题的基本步骤：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程，利
3、用自己已有的生活经验和数学知识去感知发生的现象，从而发现所得到的结论，进而解决问题题型一 裁剪与拼接、作图四种基本作图基本作图作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知角的平分线作已知线段的垂直平分线图形分割与拼接问题通常先给出一个图形，然后让你用直线或弧线将图形分成特殊形状或面积相等的几部分，解决这类问题可借助对称的性质、角度的大小、面积公式等进行求解例 （浙江衢州，分）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ） 解析 由基本尺规作图知答案是答案 例 （山东烟台，分）如图，将一圆
4、形纸片向右、向上两次对折后得到如图所示的扇形已知，取的中点，过点作 ，交(于点，点是(上一点若将扇形沿翻折，点恰好与点重合，用剪刀沿着线段，依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 解析 ， ， ， ， ，过点作 于点，则 ， 弓形 扇形 ，则剪下的纸片面积之和为（） 答案 题型二 折叠与对称图形的折叠属于全等变换，即操作前后的两个图形是全等的，这就为解决问题提供了很多边、角相等的条件另外，折叠还是轴对称变换，解决问题时还可以运用轴对称的性质该类题型综合性较强，但是难度不大例 （四川成都，分）如图，把一张正方形纸片对折得到长方形，再沿 的平分线折叠，如图，点落在点处，最后按图所示方式
5、折叠，使点落在的中点处，折痕是若原正方形纸片的边长为 ，则 年中考年模拟解析 如图，连接，作 于点，作 于点，设与交于点，由题意知 ， ， 在 中， ，由对称性得垂直平分， ，又 ， ， ， ， 答案 疑难突破 本题是正方形折叠问题，由于折叠情境复杂不易找到切入点，梳理思路时可从对称性和正方形的性质入手，作辅助线，构造相似三角形求解题型三 平移与旋转以图形的平移或旋转为背景，多与相似三角形的判定和性质结合解题时，要注意平移、旋转前后的图形全等，再利用全等图形的对应角相等、对应边相等及对应点到旋转中心的距离相等来解题例 （湖南张家界，分）如图，在正方形中， ，把边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点，连接，则 的面积为 解析 四边形是正方形， ，把边绕点逆时针旋转得到线段， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，过点作 于点， ， 的面积 （ ）（ ） 答案 思路分析 根据旋转的性质知 ， ，推出 是等边三角形，得到 ， ，解直角三角形得到 ， ，过作 于，于是得到结论解题关键 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键
