1、第三章 函数及其图象 第三章 函数及其图象 平面直角坐标系与函数考点一 平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征点到坐标轴的距离点（，）到轴的距离为，到轴的距离为 ，到坐标原点的距离为 特殊点的坐标特征（）坐标轴上点的坐标特征：轴上的点 纵坐标为 ；轴上的点横坐标为；原点的坐标为 （，） （）象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标 互为相反数 （）垂直于轴的直线上的点的纵坐标相等，垂直于轴的直线上的点的横坐标相等直角坐标系内点的对称和平移（）点（，）关于轴对称的点的坐标为（，），点（，）关于轴对称的点的坐标为 （，） ，点
2、（，）关于原点对称的点的坐标为（，）（）将点（，）向右（或向左）平移（）个单位，得到的对应点为（，）（或（，）；将点（，）向上（或向下）平移（）个单位，得到的对应点为（，）（或（，）考点二 函数的基础知识函数的定义一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于在某一范围内的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是的函数，其中是自变量如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的表示方法函数的表达方法：解析法、列表法和 图象法 函数图象的画法画函数图象的一般步骤：列表、 描点 、连线方法一 在平面直角坐标系内求点的坐标利用对称、平移的性质求点的坐标例 （广西百色，分）如图，在正方形中，
3、为坐标原点，点在轴的正半轴上，点的坐标为（，），将正方形沿着方向平移 个单位，则点的对应点坐标为 解析 由题意可知， （，），将正方形沿着方向平移 个单位，即将正方形先向右平移个单位，再向上平移个单位，点的对应点坐标是（，）答案 （，）例 如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 （ ，）， （ ，）， （ ，）， 与 关于轴对称（）写出 的顶点坐标； 年中考年模拟（）求过点的反比例函数 的解析式解析 （）（，），（，），（，）（）将（，）代入 得， 变式训练 （山东青岛，分）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 ，那么点的对应点的坐标是
4、 答案 （，）解析 由题图可知点的坐标为（，）因为纵坐标保持不变，为；横坐标变为原来的 ，即为 ，所以点的坐标是（，）方法二 函数图象的判断及其应用对于函数图象：（）要弄清函数图象上一些特殊点的意义，如起点、终点、转折点、交点等；（）要认识图象的变化趋势，上升或下降，直线或曲线；（）有关实际问题的函数图象，要清楚横、纵坐标表示的意义和单位例 （重庆，分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示下列说法错误 的是（ ）小明中途休息用了分钟小明休息前爬山的平均速度为每分钟米小明在上述过程中所走的路程为 米小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度解析 从题图可看出选项正确；小明休息前爬山的平均速度为 米分钟，休息后爬山的平均速度为 米分钟，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，、选项正确；从题图看出小明所走的总路程为 米，所以选项错误，故选答案
