1、第三章 函数及其图象 一次函数考点一 一次函数（正比例函数）的图象与性质一次函数的定义一般地，如果（ ，是常数），那么叫做的一次函数当时，一次函数（ ）也叫做正比例函数一次函数的图象与性质图象 正比例函数（ ）一次函数 （ ） 图象经过第一、二、三象限图象经过第 一、三、四 象限图象经过第一、二、四象限图象经过第二、三、四象限性质随的增大而增大随的增大而 减小 注意 ，符号的确定方法：（）一次函数图象从左向右看呈上升趋势时，；呈下降趋势时，（）一次函数图象与轴的交点在正半轴时，；在负半轴时，；在原点时，直线与坐标轴的交点直线（ ）与轴的交点坐标为 ，( )，与轴的交点坐标为 （，） 考点二 用
2、待定系数法求一次函数的解析式求一次函数的解析式（）直接写出；（）用待定系数法求出注意 用待定系数法求函数解析式的步骤可归纳为“一设二列三解四还原”一设：设出一次函数解析式的一般式（ ）；二列：根据已知两点的坐标或已知的两个条件列出关于、的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出，的值；四还原：将已求得的，的值代入 （ ）中，求得一次函数解析式考点三 一次函数与一次方程（组）、一次不等式的关系一次函数与方程、不等式之间的关系（）一次函数与方程的关系：一次函数的解析式就是一个二元一次方程；点的横坐标是方程的解；点的坐标（ ， ）中的， 的值是方程组，的解（）一次函数与不等式的关系：函数的函数值大于
3、时，自变量的取值范围就是不等式的解集；函数的函数值小于时，自变量的取值范围就是不等式的解集；如果点的坐标为（，），那么不等式 的解集是 考点四 一次函数的应用问题利用一次函数的性质解决如最值、最优方案等问题拓展一：已知直线： （ ），： （ ）若 ，则 且 若 ，则 拓展二：已知：（ ）与轴交于点，与轴交于点若，则 若，则 年中考年模拟方法一 用待定系数法求一次函数解析式例 （浙江绍兴，分）小敏上午：从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：（）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？
4、（）小敏几点几分返回到家？解析 （）小敏去超市途中的速度为 （米分）逗留时间为分钟（）设从返回到回到家，与的函数解析式为（ ）把（， ），（， ）代入，得 ， ，解得， 函数解析式为 ，当时，返回到家的时间为：变式训练 （黑龙江牡丹江，分）已知函数 （ ）的图象与轴交点的纵坐标为，且当 时， 那么此函数的解析式为 答案 解析 将点（， ）， （，）代入函数 ，得，解得 ，则此函数解析式为 方法二 用一次函数的相关知识解决实际问题例 某地为改善生态环境，积极开展植树造林活动，甲、乙两人从近几年的统计数据中发现：（）求与之间的函数关系式；（）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的倍，这时该地公益林的面积为多少万亩？解析 （）设与之间的函数关系式为 （），由题意，得 ， ，解得， 故与之间的函数关系式为 （）由题意知当 时， （ ），解得 故 （万亩）答：在年公益林面积可达防护林面积的倍，这时该地公益林的面积为 万亩
