1、第 二 章 方 程 （ 组 ） 与 不 等 式 （ 组 ） 第 二 章 方 程 （ 组 ） 与 不 等 式 （ 组 ） 整 式 方 程 考 点 一 一 元 一 次 方 程 定 义 ： 只 含 有 一 个 未 知 数 ， 并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 ， 这 样 的 整 式 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程 解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤 ： （ ） 去 分 母 ； （ ） 去 括 号 ； （ ） 移 项 ； （ ） 合 并 同 类 项 ； （ ） 把 未 知 数 的 系 数 化 为 常 见 应 用 问 题 ： 类 型 基 本 数 量 关 系 数 字 问 题 设 某
2、三 位 数 的 个 位 数 字 为 ， 十 位 数 字 为 ， 百 位 数 字 为 ， 则 这 个 三 位 数 应 表 示 为 利 润 问 题 （ ） 利 润 售 价 成 本 ； （ ） 利 润 率 利 润 成 本 储 蓄 问 题 （ ） 利 息 本 金 利 率 期 数 ； （ ） 本 息 和 本 金 利 息 本 金 （ 利 率 期 数 ） ； （ ） 利 息 税 利 息 税 率 行 程 问 题 （ ） 路 程 速 度 时 间 ； （ ） 相 遇 问 题 ： 甲 车 行 驶 的 路 程 乙 车 行 驶 的 路 程 初 始 距 离 ； （ ） 追 及 问 题 ： 快 车 行 驶 的 路 程 慢
3、车 行 驶 的 路 程 追 及 路 程 考 点 二 一 元 二 次 方 程 定 义 ： 只 含 有 一 个 未 知 数 的 整 式 方 程 ， 并 且 都 可 以 化 成 （ ， ， 为 常 数 ， ） 的 形 式 ， 这 样 的 方 程 叫 做 一 元 二 次 方 程 常 用 解 法 ： （ ） 直 接 开 平 方 法 ： 对 于 形 如 （ ） 或 （ ） （ ， ） 的 方 程 ， 直 接 开 平 方 为 或 ； （ ） 配 方 法 ： 将 方 程 （ ） 配 方 为 （ ） （ ） 的 形 式 来 求 解 ； （ ） 公 式 法 ： 一 元 二 次 方 程 （ ） 的 求 根 公 式
4、为 （ ） ； （ ） 因 式 分 解 法 ： 将 一 元 二 次 方 程 通 过 分 解 因 式 变 为 （ ） （ ） 的 形 式 ， 进 而 得 到 或 来 求 解 一 元 二 次 方 程 （ ） 的 根 的 判 别 式 是 （ ） 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 等 实 数 根 ； （ ） 一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 实 数 根 ； （ ） 一 元 二 次 方 程 没 有 实 数 根 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 ： 如 果 方 程 （ ） 的 两 个 实 数 根 为 ， ， 那 么 ， 方 法 一 一 元 二 次 方 程 的 解 法一
5、 元 二 次 方 程 的 解 法 不 是 唯 一 的 直 接 开 平 方 法 适 合 解 无 一 次 项 的 一 元 二 次 方 程 ， 因 式 分 解 法 适 合 解 无 一 次 项 或 常 数 项 的 一 元 二 次 方 程 ， 、 的 值 都 不 是 的 一 元 二 次 方 程 适 合 用 公 式 法 求 解 公 式 法 和 配 方 法 可 以 解 任 意 的 一 元 二 次 方 程 ， 对 于 含 有 括 号 的 一 元 二 次 方 程 可 以 尝 试 因 式 分 解 法 或 直 接 开 平 方 法 例 （ 辽 宁 沈 阳 ， ， 分 ） 一 元 二 次 方 程 的 根 是 （ ） ，
6、 ， ， ， 解 题 导 引 解 法 一 ： 配 方 两 边 开 平 方 写 出 方 程 的 根 解 法 二 ： 求 判 别 式 的 值 利 用 求 根 公 式 求 根 写 出 方 程 的 根 解 法 三 ： 移 项 因 式 分 解 写 出 方 程 的 根 解 析 解 法 一 ： （ 配 方 法 ） （ ） （ ） ， （ ） ， ， ， ， 故 选 解 法 二 ： （ 公 式 法 ） ， ， ， ， （ ） ， ， ， ， 故 选 解 法 三 ： （ 因 式 分 解 法 ） ， （ ） （ ） ， 年 中 考 年 模 拟 ， ， 故 选 答 案 方 法 二 运 用 根 的 判 别 式 确 定
7、 系 数 中 字 母 参 数 的 取 值 运 用 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 判 定 根 的 情 况 时 ， 应 先 将 一 元 二 次 方 程 整 理 成 一 般 形 式 ， 再 确 定 、 、 的 值 ， 代 入 ， 通 过 与 的 大 小 进 行 比 较 ， 来 判 定 根 的 个 数 当 系 数 中 含 有 字 母 参 数 时 ， 常 常 需 要 进 行 配 方 来 判 定 的 取 值 范 围 ， 如 果 方 程 的 二 次 项 系 数 含 有 字 母 ， 必 须 加 上 二 次 项 系 数 不 等 于 这 个 限 制 条 件 再 确 定 字 母 参 数 的 取 值 例
8、 （ 福 建 ， ， 分 ） 已 知 关 于 的 一 元 二 次 方 程 （ ） （ ） 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ） 一 定 不 是 关 于 的 方 程 的 根 一 定 不 是 关 于 的 方 程 的 根 和 都 是 关 于 的 方 程 的 根 和 不 都 是 关 于 的 方 程 的 根 解 析 由 （ ） （ ） 得 （ ） ， 因 为 ， 所 以 当 （ ） 时 ， 是 方 程 的 根 ； ， 可 以 取 ， 故 可 能 是 方 程 的 根 ； 当 时 ， 是 方 程 的 根 因 为 （ ） 和 不 能 同 时 成 立 ， 所 以 和 不 能 同 时 为 方 程 的 根 ， 故 选 答 案 变 式 训 练 （ 北 京 昌 平 二 模 ） 关 于 的 一 元 二 次 方 程 （ ） （ ） 求 证 ： 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； （ ） 写 出 一 个 的 值 ， 并 求 此 时 方 程 的 根 解 析 （ ） 证 明 ： （ ） ， ， 恒 成 立 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 （ ） 当 时 ， 方 程 化 为 ， 解 得 ， （ 答 案 不 唯 一 ）
