1、第八章 专题拓展 猜想与证明题型特点猜想与证明类试题在近几年数学中考中备受命题者青睐，因为此类试题能比较系统地考查学生的逻辑推理能力，合情推理能力，以及运用所学知识和方法分析、解决数学问题的能力对于此类试题，由于题目的视角新颖、综合性强、结构独特、具有较好的区分度，因此此类压轴题正逐步成为中考的又一热点其表现形式主要有以下几种：（）与尺规作图有关的证明；（）与图形平移、轴对称有关的证明；（）与图形旋转有关的证明重点难点抓住“不变性”，即解题方法的不变，需要注意以下四点：（）按照题目提供的方法做，题目往往在铺垫过程中有解题方法的渗透（）按照自己解决的题目前一问或前两问的方法做（）转化为题目前面已
2、解决的问题去做（）利用好前面的结论注意解题格式，结论往往相对不变（）在证明中，前一问用哪两个三角形全等（或相似），思考后面问题时，仍使用那两个三角形全等（或相似），往往一致（）在证明中，前一问证三角形全等用什么条件，后面基本一致，有变化也是细微的（）即使结论有变，但也会相对不变一、与尺规作图有关的证明例 和 是顶角相等的两个等腰三角形， （）如图 ，若、共线，判断是否成立，并说明理由；（）将 绕点旋转角度后（如图 ），（）中结论仍然成立吗？为什么？（）试用直尺和圆规在图中作 和 的角平分线（不写作法，保留作图痕迹），分别交、于点、，连接、，试判断在旋转过程中线段和有怎样的大小关系，并对你的结论
3、给予证明解析 （）成立理由：在 和 中，由已知有 ， ， （）， （）将 绕点旋转角度后，仍然成立理由：当 时，如图，恰好、共线，、也共线，有成立当 时，在 和 中， ， ， ， 又 ， （）， （）当 时，、共线，、也共线，此时， 和 的平分线交于点当 时，作图如下：证明：由（）知 ， ，又，分别平分 和 ， ，又， ， （） 在 和 中， ， （） 二、与图形平移、轴对称有关的证明例 图 中的四边形，是边长相等的两个正方形纸片为正方形对折后的折痕，连接，如图 ，当为正方形的中心时，连接，则有 ， 又 ， ， （）固定纸片，将图中的正方形沿线段向下平移，如图 请你猜想：结论是否成立若成立，请
4、你给出证明；若不成立，请你说明理由；（）固定纸片，将图中的正方形绕点旋转任意一个角度，即 （），如图 请你猜想：结论是否成立若成立，请你给出证明；若不成立，请你说明理由图 图 图 年中考年模拟解析 （）不成立理由如下：如图，连接， 垂直平分，且在正方形的中心的正下方， ， 又， ，即结论不成立（）成立理由如下：如图，连接，过作 ，垂足为， 为正方形的中心， ， ，故 ， ， 又， 三、与图形旋转有关的证明例 如图 ，在 中， ， 的平分线交于（）求证：；（）如图 ，过点作 交于，将 绕点逆时针旋转角（）得到 ，连接，求证：；（）在（）的旋转过程中是否存在 ？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由解析 （）证明： ， ， ，又平分 ， ， ， ， ， ， （）证明： 且 ， 由旋转的性质可知： ， ， （）存在 由（）可知，所以在 绕点逆时针旋转的过程中，点经过的路径（圆弧）与过点且与平行的直线交于、两点，如图当点与点重合时，四边形为等腰梯形， ，又 ， ；当点与点重合时，由 得， ， ， ， ， 当旋转角为或时，
