1、1复习自测 5 三角形(总分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1.如图，已知 a，b，c，d 四条直线，ab，cd，1110，则2 等于(B)A.50 B.70 C.90 D.1102.一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为(C)A.12 B.16 C.20 D.16 或 203.如图，在ABC 中，B67，C33，AD 是ABC 中BAC 的平分线，则CAD 的度数为(A)A.40 B.45 C.50 D.554.如图，在ABC 中，C90，D 是 AC 上一点，DEAB 于点 E.若AC8，BC6，DE3，则 AD 的长为(C)A.3 B.4 C.5 D.
2、65.如图，在ABC 中，C45，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上.若 ADDBDE，AE1，则AC 的长为(D)A. B.2 C. D.5 3 26.在ABC 中，a，b，c(ab)分别是A，B，C 的对边.如果 a2b 2c 2，那么下列结论正确的是(A)A.csinAa B.bcosBcC.atanAb D.ctanBb7.如图，已知 ABCD，AD 与 BC 交于点 O，那么添加下列哪一条件后，不能判断AOBCOD 的是(B)2A.BD B.BODOC.BCAD D.AC8.如图，已知在ABC 中，ABC45，AC8 cm，点 F 是高 AD 和 BE 的交点，则 BF 的长
3、为(C)A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.9 cm二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)9.将一副三角尺按如图所示的方式叠放(两条直角边重合)，则 的度数是 75.10.如图，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB90.若 AB5，BC8，则 EF的长为 1.5.11.如图，在ABC 中，DEBC， ，ADE 的面积是 8，则ABC 的面积为 18.DEBC 2312.在等腰ABC 中，ABAC10 cm，BC12 cm，则 BC 边上的高是 8cm.13.如图，甲楼 AB 的高度为 20 米，自甲楼楼顶 A 处，测得乙楼顶端 C 处的仰角为 45，测得乙楼底
4、部 D 处的俯角为 30，则乙楼 CD 的高度是(2020_ )米.3314.如图，ABC 和FPQ 均是等边三角形，点 D，E，F 分别是ABC 三边上的中点，点 P在 AB 边上，连接 EF，QE.若 AB6，PB1，则 QE2.三、解答题(共 52 分)15.(12 分)如图，ACB 与ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，点 D 为 AB边上的一点.(1)求证：A CEBCD; (2)若 DE13，BD12，求线段 AB 的长.解：(1)证明：ACB 与ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，CECD，ACBC，ACEBCD90ACD.在ACE 和BCD 中，CE CD，
5、 ACE BCD，AC BC， )ACEBCD(SAS).(2)ACEBCD，EACDBC，AEBD.EABEACCABDBCCAB90.DE13，AEBD12，AD5.ABADBD17.16.(13 分)如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD260 cm，AB130 cm，球目前在 E 点位置，AE60 cm.如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置.(1)求证：BEFCDF；(2)求 CF 的长.解：(1)证明：由题意可知，EFBDFC，BC90，4BEFCDF.(2)BEFCDF， .BFBE CFCDAE60 cm，AB130 cm，BE70 c
6、m. .260 CF70 CF130CF169 cm.17.(13 分)如图，公园内有一滑梯，简易图如图所示，已知滑梯顶端 BD 的长度为 0.5 m，到水平地面 AF 的距离为 1.8 m，某同学测得A45，F29，求滑梯 AB 底端 A 与滑道 DF 底端 F 的距离 AF 的长.(结果精确到 0.1，参考数据：sin290.48，cos290.87，tan290.55)解：由题意，得 BCDE1.8 m，BDCE0.5 m.A45，ACBC1.8 m.EF 3.3 m.DEtan29AFACCEEF1.80.53.35.6(m).答：滑梯 AB 底端 A 与滑道 DF 底端 F 的距离
7、AF 的长约为 5.6 m.18.(14 分)在ABC 中，ACB2B，如图 1，当C90，AD 为BAC 的平分线，在 AB上截取 AEAC，连接 DE，易证 ABACCD.(1)如图 2，当C90，AD 为BAC 的平分线时，线段 AB，AC，CD 又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；(2)如图 3，当 AD 为ABC 的外角平分线时，线段 AB，AC，CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.解：(1)猜想：ABCDAC.(2)猜想：ABCDAC.证明：在 AF 上截取 AGAC，连接 DG.AD 为FAC 的平分线，GADCAD.在ADG 和ADC 中，5AG AC， GAD CAD，AD AD， )ADGADC(SAS).CDGD，AGDACD.ACBFGD.ACB2B.FGD2B.又FGDBGDB，BGDB，BGDGCD.则 ABBGAGCDAC.
