1、- 1 -湖南省醴陵市第一中学 2017 届高三数学仿真模拟考试（二模）试题 文第卷（共 60 分）一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1已知全集为 UR，集合230Mx，21Nyx，则(C)MN为（ ）A 1x B 1x C 13x D 3x2.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为 y08x155 x 196 197 200 203 204y 1 3 6 7 m则实数 m 的值为（ ）A84 B82 C8 D853.如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最小的是 （ ）4.设向量 cos
2、,1a， 2,sinb，若 ab，则tn4（ ）A13B 3 C 1 D 05.给出下列 3 个命题，其中正确的个数是 （ ）若“命题 pq为真”，则 “命题 pq为真”；命题“ 0,lnx”的否定是“ 00,lnxx”；“ tan”是“ si20x“的充要条件 A1 个 B2 个 C 3 个 D0 个6.函数2sifx的图象可能是（ ）- 2 -7将函数sin6fx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ）A 12xB 12xC 3xD 3x8.运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对 ,y所对应的点都在函数（ ）A 2()log(1)fx的图
3、象上 B f的图象上C4()3x的图象上 D12xf的图象上9.数列 na中， Z1，1log21nan，则使 na为整数的 的取值可能是A、 1022 B、1023 C、1024 D、102510.在 C中，角 A， ， 的对边分别为 a， b， c，且 1， 60A，若三角形有两解，则 b的取值范围为（ ）A 1,0错误！未找到引用源。 B)32,1(C错误！未找到引用源。 D)2,3(11.若双曲线21(0,)xyab的一条渐近线与圆2(3)1xy有公共点，则双- 3 -曲线的离心率的取值范围是（ ）A6(1,2B6,)2C6,)3D6,1)312已知函数231,04xf，若函数 2gx
4、faxf恰有 6个零点，则 a的取值范围是（ ）A 0,3 B 1,3 C ,3 D 0,二 填空题（5*4=20，将正确结果写在答题卡上指定位置）13.若21imi()R，则 14已知实数 x， y满足约束条件092,yx时，所表示的平面区域为 D，若直线)1(ay与区域 D有公共点，则 a的取值范围是 15.已知 ， Q是圆心在坐标原点 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为45， 点的横坐标为513，则 cosQ 16在正三棱锥 SABC 中，M，N 分别是棱 SC、BC 的中点，且 MNAM，若侧棱 SA ，则正三棱锥 SABC 外接球的表面积是 。三.解答题17
5、. （本小题满分 12 分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图- 4 -分分0.4.280.110987605（1）求分数在 ,的频率及全班人数；（2）求分数在 之间的频数，并计算频率分布直方图中 80,9间矩形的高；（3）若要从分数在 80,1之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份在 9之间的概率.18. （本小题满分 12 分）已知等比数列 na满足 132a，且 3是 2a， 4的等差数列（1）求数列 的通项公式；（2）若2lognnba， 12nSb，求使12470nS成立的 n的最小 值19（本小
6、题满分 12 分） 如图，三棱锥 PABC中， 平面 PAB， 6ABC，点 M， N分别为 ， 的中点（1）求证： M平面 ；（2） E在线段 AC上的点，且 /平面 PNE确定点 的位置；求直线 P与平面 B所成角的正切值20.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C的方程为2(0)ypx，点 (1,2)R在抛物线 C上- 5 -（1）求抛物线 C的方程；（2）过点 (,1)Q作直线交抛物线 C于不同于 R的两点 A， B，若直线 R， B分别交直线 :2lyx于 M， N两点，求 最小时直线 的方程21（本小题满分 12 分）已知函数2()lnfabx， ,aR（1）若 ()fx在 1处
7、与直线1y相切，求 a，b 的值；（2）在（1）的条件下，求 ()fx在,e上的最大值；（3）若不等式 ()fx对所有的 ,0b，2(,xe都成立，求 a 的取值范围三.选做题：（从 22,23,题中任选一题完成，都做按 22 题计分，本小题满分 10 分）22.已知直线 l的参数方程为：123xmty（ t为参数），曲线 C的极坐标方程为：2cos1（1）以极点为原点，极轴为 x轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线 的直角坐标方程；（2）若直线 l被曲线 C截得的弦长为 210，求 m的值23.已知函数 |1|fxxa（1）若 a=2，解不等式 f；（2）若 a1，任意 ,|1|xRx，求实数
8、a 的取值范围- 6 -参考答案：一 选择题：1-6：A,C,C,B,C,C7-12：D,D,C,B,A,C二 填空题:13. -2 14. 15. 16. 三 解答题17.试题解析：（1）分数在 的频率为 ， 由茎叶图知：分数在 之间的频数为 ，所以全班人数为 （2）分数在 之间的频数为 ；频率分布直方图中 间的矩形的高为 （3）将 之间的 个分数编号为 , 之间的 个分数编号为 ， 在 之间的试卷中任取两份的基本事件为：共个， 其中，至少有一个在 之间的基本事件有 7 个，故至少有一份分数在 之间的概率是 18.试题解析：（1）设等比数列 的公比为 ，依题意，有，即：由 得 ，解得 或 当
9、 时，不合题意，舍去；当 时，代入 得 ，所以 故所求数列 的通项公式 （ ）- 7 -（2）所以因为 ，所以 ，即 ，解得 或 因为 ，故使 成立的正整数 的最小值为 19.试题解析：（1） ， 为 中点， ，又 平面 ，平面 ， ，又 ， 平面 ；（2）连 交 于 ，则是 的重心，且 ， 平面 ， 平面 ，平面平面 ， ， ，即 点为靠近 点的 的一个三等分点；作 于 ，则 ， 平面 ， 是直线 与平面 所成角，且 ， ， ， ，即直线 与平面 所成角的正切值为 20.试题解析：（1）点 在抛物线 上， ，即抛物线 的方程为 ；（2）- 8 -设 ， ，直线 的方程为 ，由消去 ，整理得，
10、 ，设直线 的方程为 ，由解得点 的横坐标 ，又 ， ，同理点 的横坐标 ，令 ，则 ， ，当 时， ，当 时，即当 ， 时 的最小值为 ，此时直线 的方程为21.试题解析：（1） 由函数 在 处与直线 相切，得 ，即 - 9 -解得： （2）由（1）得： ，定义域为 此时， ，令 ，解得 ，令 ，得 所以 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 在 上的最大值为 （3）若不等式 对所有的 ， 都成立，即 对所有的 ， 都成立，即 对所有的 ， 都成立，即 对 恒成立，即 对 恒成立， 即 a 大于等于 在区间 上的最大值令 ，则 ，当 时， ， 单调递增，所以 ， 的最大值为 ，即 所以 a 的取值范围为 22. .试题解析：（1）由曲线 ，得 ，化为普通方程 - 10 -（2） （ 为参数） 把代入得： ，整理，得 ，设其两根为 ， ，则 ， ，从而弦长为： ，解得：23.试题解析：（1）若 a=2， ，由 解得或 ，所以原不等式的解集为 （2）由 可得 当 xa 时，只要 恒成立即可，此时只要 ；当 1xa 时，只要 恒成立即可，此时只要 ；当 x1 时，只要 恒成立即可，此时只要 ，综上
