1、- 1 -河南省沁阳一中 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题时间:120 分钟 满分:150 分一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、在 中， ， ， ，则角 等于( )A. 或 B. C. 或 D.2、若设 ，则一定有（ ）A. B. C. D.3、已知在 中， ， ，则 的形状为( )A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.非以上答案4、下列函数中， 的最小值为 的是( )A.B.C.D.5、不等式 的解集为( )A. 或B. 且C. 或D. 或 或6、若 满足 且 的最小值为 ，则 的值为（ ）A. B.C. D.7、设 ， ， ， ，
2、 为坐标原点，若 三点共线，则 的最小值是（ ）A. B. C. D.8、如图所示，为测一棵树的高度，在地面上选取 两点，从 两点测得树尖的仰角分别为 ，且 两点之间的距离为 ，则树的高度为( )- 2 -A. B. C. D.9、若实数 满足 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D.10、已知 中， ， ， ，若三角形有两解，则的取值范围是( )A. B.C. D.11、已知函数 则不等式 的解集是( )A. B. C. D.12、已知 的内角 满足，面积满足 ，记 分别为 所对的边，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B.C. D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)1
3、3、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶 在西偏北 的方向上，行驶 后到达 处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰角为 , 则此山的高度 _ . 14、若关于的不等式 的解集为 ，则的取值范围是_15、设 ，则函数 的最小值是_16、若对任意的 ， 恒成立，则的取值范围是 _.三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22题 12 分,共 6 小题 70 分)- 3 -17、若 并且 ，求证： 18、设 的内角 的对边分别为 ， ,且 为钝角.（I）证明： ；（II）求
4、 的取值范围.19、某渔业公司年初用 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为 万元，以后每年都增加万元，每年捕鱼收益 万元（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以 万元出售该渔船方案二：总纯收入获利最大时，以 万元出售该渔船问哪种方案合算20、已知函数 ( 为常数)且方程 有两个实数为， (1)求函数 的解析式；(2)设 ，解关于的不等式： 21、在 ，内角 的对边分别是 ，且 .（1）求 ；（2）设 ，求 的值.22、已知 分别为 三个内角 的对边，. （1）求 的大小；（2）若 ，求 的周长的取值范围 - 4 -高二上学期第一次考试数学答案第 1
5、题答案B第 1 题解析 ， ， ，又 ， ， ，则 ， .故选 B.第 2 题答案D第 2 题解析由 ，又 ，由不等式性质知：，所以第 3 题答案A第 3 题解析 ， ， ， ，则 ， ， 为等边三角形.故选 A.第 4 题答案C第 4 题解析 , 可以为负值； ，当 时，则 不成立，等号不能取到； ，当 时， ，满足题意；- 5 - ，当 时， 不满足题意.综上可知，故选 C.第 5 题答案D第 5 题解析 ， ， ， ，或 ，或 ，即 或 或 .故选 D.第 6 题答案D第 6 题解析作出可行域，平移直线 ，由的最小值为 求参数 的值.作出可行域，如图中阴影部分所示，直线 与轴的交点为 .
6、的最小值为 ， ，解得 ，故选 .第 7 题答案D第 7 题解析， ，若 三点共线，则 ，由向量共线定理得 ， ，故- 6 -第 8 题答案A第 8 题解析 , ，树的高度为 .第 9 题答案C第 9 题解析，所以 .故选 C.第 10 题答案C第 10 题解析解法一：要使三角形有两解，则 ，且 由正弦定理，得 ， 第 11 题答案C第 11 题解析函数 则由不等式 ，可得，解得 ，或解得 ，综合可得，原不等式的解集为 .故选 C.第 12 题答案- 7 -A第 12 题解析因为 ，所以 ， ，所以由已知等式可得 ，即，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，由 ，得 ，由正弦定理得，所以 ，所以 ，
7、即 第 13 题答案第 13 题解析依题意， ， .第 14 题答案第 14 题解析由不等式的解集为 可知， ，又方程 的两根为和 且， 第 15 题答案第 15 题解析 ，- 8 -（ 取等号），所以仅当 时取等号，此时 .第 16 题答案第 16 题解析 ， .对任意的 ， 恒成立，即对任意有 恒成立.令 ，对称轴为 .当 ，即 时， ， ，矛盾；当 ，即 时， ， ，故 ；当 ，即 时， ，所以 ，故.综上所述， ，即 的取值范围是 .第 17 题答案略第 17 题解析因为 ，又 ，所以 ，又 ， ，所以 ，即.- 9 -第 18 题答案（I）略（II）第 18 题解析（I）由 及正弦定
8、理，得 ,所以 ，即 .又 为钝角，因此 ，故 ，即 .（II）由（I）知， ,.于是.因为 ，所以 ，.由此可知 的取值范围是 .第 19 题答案（1） ；（2）方案一第 19 题解析（1）由题意知，每年的费用构成以 为首项， 为公差的等差数列设纯收入为 与年数为，则 由题知获利 ，即 ，得 而 ，故当 时， ，即第 年开始获利（2）方案一：年平均获利 由于 ，当且仅当 时取 “ ”号 (万元)- 10 -即到第 年时平均收益最大，总收益为 (万元)方案二： 当 时， 取最大值 ，总收益为 (万元)比较如上两种方案，总收益均为 万元，而方案一中 ，故选方案一.第 20 题答案(1) ；(2)当 时，解集为 ；当 时，不等式为 解集为 ；当 时，解集为 第 20 题解析(1)将 ， 分别代入方程 ，得，所以 ；(2)不等式即为 ，可化为 ，即当 时，解集为 ；当时，不等式为 解集为 ；当 时，解集为 第 21 题答案（1） ；（2） 或第 21 题解析（1）因为 ，由余弦定理有，故 .（2）由题意得，因此 ,，. - 11 -因为 ，所以 ,所以 .因为 ,即 ,解得.由得， ，解得 或 .第 22 题答案（1） ；（2） . 第 22 题解析（1）由正弦定理得：.（2）由已知： ,由余弦定理.（当且仅当 时等号成立）， ，又 ， .从而 的周长的取值范围是 .
