1、1山东省菏泽第一中学 2018 届高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，若 ，则集合 可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，结合题意得集合 满足条件。选 A。2. 下列命题正确的是 （ ）A. B. C. 是 的充分不必要条件 D. 若 ，则【答案】C【解析】试题分析：A 中方程 无解；B 中 时不成立；C 中由 可得 ，反之不成立，所以 是 的充分不必要条件；D 中 时不成立考点：命题真假的判定3. 设 ，则 的大小
2、关系（ ）a=20.3,b=0.32,c=log20.3 a,b,cA. B. C. D. a1012+4x,x1 f(f(12)=A. B. C. D. 4 2 2 1【答案】B2【解析】由题意得 ，故 。选 B。f(12)=2+412=4 f(f(12)=f(4)=log124=25. 已知 ，则 （ ）f(x)=13x3+2xf(3)+lnx f(3)=A. B. C. D. 283 283 9 9【答案】B【解析】 ，f(x)=13x3+2xf(3)+lnx 。f(x)=x2+2f(3)+1x令 ，则 ，x=3 f(3)=9+2f(3)+13解得 。选 B。f(3)=2836. 已知
3、是奇函数， 是偶函数，且 ，则 等于（ f(x) g(x) f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=4 g(1)）A. B. C. D. 4 3 2 1【答案】B【解析】 ， 是奇函数， 是偶函数，f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4 f(x) g(x) ，-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=4由以上两式相加可得 ，2g(1)=6解得 。故选 B。g(1)=37. 函数 的图象为（ ）f(x)=2|x|-x2A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由题意得函数 为偶函数，故图象关于 y 轴对称，因此排除 A 和 C；又f(x)3，可排除 B。选 D。f(0
4、)=20=108. 已知函数 的图象的一条对称轴为直线 ，则要得到函数f(x)=sin(2x+)(00) a ag(x)a由题意得 ，f(x)=g(x)+2 。a+2f(x)a+2 ， ，m=a+2 n=a+2 。选 C。m+n=4点睛：本题若直接从函数的角度去解，则无从下手。解题时从题目所给函数的特点出发构5造奇函数 成了关键，巧妙运用奇函数的性质，使得解题变得简单，在本g(x)=2x+12x+1+tanx1题中用到了“奇函数在定义域内的最大值和最小值之和为 0”这一性质。12. 设函数 ，若实数 分别是 的零点，则（ f(x)=ex+2x4,g(x)=lnx+2x25 a,b f(x),g
5、(x)）A. B. C. D. g(a)0,g(1)=31 ，g(a)f(1)0故 。选 A。g(a)0,g(1)0x10解得 且 。00 (1,e)一零点，故正确。对于，因为“ ”是“函数 在 处取得极值 ”的必要不充分条件，故f(x0)=0 y=f(x) x=x0错误。对于，设 ，由函数的值域为 可得 能取尽所有的正数，故y=x2-2x-m R x2-2x-m7，解得 。所以正确。=(2)2+4m0 m1对于，若函数 为奇函数，则 ，即 ，所以 ，f(x)=aex1+aex f(x)=f(x) aex1+aex=aex1+aex exa1ex+a=aex1+aex整理得 ，因此 ，解得 。
6、故 正确。(a21)(e2x+1)=0 a21=0 a=1综上真命题是。答案：点睛：在本题中要注意“函数 的定义域为 ”和“函数y=log12(x2-2x-m) R的值域为 ”两种说法的区别，其中函数的定义域为 可转化为y=log12(x2-2x-m) R R在 上恒成立，只需 ，而值域为 则是函数x2-2x-m0 R =(2)2+4m0)解集， .p:xA,q:xB（1）若 ，求的取值范围；AB=（2）若 是 的充分不必要条件，求的取值范围.P q【答案】 （1） （2）a9 00, p:x10x2 p的充分不必要条件， 是 的真子集，即q x|x10或 x2 B=x|x1+a或 x1a解之
7、可得的取值范围；101+a,21a,a0, 试题解析：（1） ， A=x|20, a9所以的取值范围是 a98（2）易得 或 p:x10x2 是 的充分不必要条件，p q 是 的真子集，x|x10或 x2 B=x|x1+a或 x1a即 解得 ，101+a,21a,a0, 00) 2,3 1 4 f(x)=g(x)x（1）求 的值；a,b（2）若不等式 在区间 上有解，求实数 的取值范围.f(2x)k2x0 1,1 k【答案】 （1） （2）a=1b=0 (,1【解析】试题分析：（1）配方得 ，对称轴为 .由于 ，所以 在g(x)=a(x1)2+1+ba x=1 a0 g(x)上是增函数，故 ，
8、解得 ；（2）化简 得2,3 g(2)=1g(3)=4 a=1,b=0 f(2x)k2x0，利用换元法求得 最小值为 ，故 .1+(12x)2212xk 1+(12x)2212x 1 k1试题解析：（1） ， ， 在 上是增函数，g(x)=a(x1)2+1+ba a0 g(x) 2,3故 ，解得 .g(2)=1g(3)=4 a=1,b=0（2）由（1）知， ， ，g(x)=x22x+1 f(x)=x+1x2 可化为 ，令 ，则 ，f(2x)k2x0 1+(12x)2212xk t=12x kt22t+1 ， ，x1,1 t12,2 ，所以 的取值范围是 .(t22t+1)max=1 k (,1
9、考点：待定系数法、恒成立问题19. 设 .f(x)=23sin(x)sinx(sinxcosx)2（1）求 的单调递减区间；f(x)9（2）把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图y=f(x)象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 的值.3 y=g(x) g(6)【答案】 （1） （2）k12xk+512(kZ) g(6)= 3【解析】试题分析：（）化简 ,根据正弦函数的单调性可得 的单调递增区间；f(x) f(x)（）由 平移后得 进一步可得f(x) =2sin（2x3）+ 31, g(x)=2sinx+ 31. g（6）.试题解析：（）由 f(x)=2
10、3sin(x)sinx(sinxcosx)2=23sin2x(12sinxcosx)= 3(1cos2x)+sin2x1=sin2x3cos2x+ 31=2sin（2x3）+ 31,由 得2k22x32k+2(kZ), k12xk+512(kZ),所以， 的单调递增区间是 （或 ）.f(x) k12,k+512(kZ), (k12,k+512)(kZ)（）由（）知 f(x) =2sin（2x3）+ 31,把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变） ，y=f(x) 2得到 的图象，y= =2sin（x3）+ 31再把得到的图象向左平移 个单位，得到 的图象，3 y =2sinx+
11、31即 g(x)=2sinx+ 31.所以 g（6）=2sin6+ 31= 3.【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”的变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好地考查考生的基本运算求解能力及对复杂式子的变形能力等.视频1020. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产 1 千件需另投入 万元，2.7设该公司一年内共生产该品牌服
12、装 千件并全部销售完，每千件的销售收入 万元，且x R(x).R(x)=10.8130x2,010 （1）写出年利润 （万元）关于年产品 （千件）的函数关系式；W x（2）某年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）【答案】 （1） （2）当年产量为 千件时，该公式可在这一品牌W=8.1xx33010,010 9服装的生产中所获得年利润最大.【解析】试题分析：（1）当 时， ；当 时，010，W=xR(x)(10+2.7x)=9810003x2.7x W=8.1xx33010,010 （2）对 x 进行分类讨论，分当 和当 两种情况进行
13、讨论，根据导数在求函数010最值中的应用，即可求出结果试题解析：解：（1）当 时， 。2 分 当 时，010，W=xR(x)(10+2.7x)=9810003x2.7xW=8.1xx33010,010 （2）当 时，由 。00 x(9,10 W/ 10时 W=98(10003x+2.7x)98210003x2.7x=38当且仅当10003x=2.7x,即 x=1009时 ，W取 得 最 大 值 38.11综合知：当 时， 取得最大值为 386 万元。x=9 W故当年产量为 9 千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大（13 分）考点：1函数的应用；2导数在求函数最值中的应用21.
14、已知函数 .f(x)=x22lnx,h(x)=x2x+a（1）求函数 的极值；f(x)（2）设函数 ，若函数 在 上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.k(x)=f(x)h(x) k(x) 1,3【答案】 （1）极小值为 ，无极大值.（2）f(1)=1 (22ln2,32ln2【解析】试题分析：()由导函数研究函数的单调性，据此可得函数的极小值为 ；f(1)=1()由函数的单调性结合题意得到关于实数 a 的不等式组，求解不等式组可得实数 a 的取值范围是 .(2-2ln2,3-2ln3试题解析：（）因为 f(x)=2x-2x,令 ，因为 ，所以 f(x)=0 x0 x=110极小值所以极小值
15、 f(x)min= f(1)=1（） h(x)=f(x)-g(x)=-2lnx+x-a所以 h(x)=-2x+1令 得 h(x)=0 x=2当 时， ；当 时， x1,2) h(x)012故 在 上递减；在 上递增h(x) x1,2) x(2,3所以 即h(1)0,h(2)2-2ln2,a3-2ln3, 所以 2-2ln20 g(x)=13mx3mx,x(1,2) x1(1,2) x2(1,2)使 ，求实数 的取值范围.f(x1)g(x2)=0 m【答案】 （1） , （2）a=1f(x)max=ln11=1 m332ln2,+)【解析】试题分析：（1）先根据导数的几何意义求得 ，然后根据函数
16、的单调性求得a=1；（2） “对任意的 ，总存在 ，使 ”等价f(x)max=f(1)=-1 x1(1,2) x2(1,2) f(x1)-g(x2)=0于“函数 在 上的值域是函数 上的值域的子集 ”，将问题转化成求函数值域f(x) (1,2) g(x)在 (1,2)的问题处理。试题解析：（1）对 求导，得 ，f(x) f(x)=1x+a-2由题意可得 ，f(1)=1+a-2=0解得 ，a=1所以 ，f(x)=lnx-x定义域为 ，且 ，(0,+) f(x)=1x-1=1-xx当 时， ， 单调递增，00 f(x)当 时， ， 单调递减，x1 f(x)0 g(x)0所以 在 上是增函数，g(x) x(1,2)所以 ，f(1)0-1-23mln2-2 解得 ，m3-32ln2所以实数 的取值范围是 .m 3-32ln2,+)点睛：解第二问的关键是准确理解题意，将问题转化为两个函数值域的问题求解是解题的关键。对于此类问题，还要注意以下的结论： x1A,x2B,f(x1)=g(x2)成 立 f(x)|xAg(x)|xB ； ； ； 当函数的最值不存在时可用值域的端点值代替。14
