1、18.一元二次方程(九上第二十一章)知识回顾1只含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2 的整式方程是一元二次方程2一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法3一元二次方程 ax2bxc0(a0)，当 b24ac0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当 b24ac0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 b24ac0 时，一元二次方程没有实数根；当 b24ac0 时，一元二次方程有实数根，反之也成立4一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两个根为 x1，x 2，则 x1x 2 ，x 1x2 ba ca5列一元二次方程解决实际问题，解题的一般步骤是：审题，弄清已知量、未知
2、量；设未知数，并用含有未知数的代数式表示其他数量关系；根据题目中的等量关系，列一元二次方程；解方程，求出未知数的值；检验解是否符合问题的实际意义；写出答案达标练习1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是(C)Ax 2 01x2Bax 2bxc0C(x1)(x2)1D3x 22xy5y 202(滨州中考)一元二次方程 4x214x 的根的情况是(C)A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根3已知一元二次方程 x26xc0 有一个根为 2，则另一根为(C)A2 B3 C4 D84(随州中考)用配方法解一元二次方程 x26x40，下列变形正确的是(D)A(x6) 24
3、36 B(x6) 2436C(x3) 249 D(x3) 2495(烟台中考)如果 x2x1(x1) 0，那么 x 的值为(C)A2 或1 B0 或 1 C2 D16(河北中考)若关于 x 的方程 x22xa0 不存在实数根，则 a 的取值范围是(B)Aa1 Ba1 Ca1 Da17(怀化中考)设 x1，x 2是方程 x25x30 的两个根，则 x x 的值是(C)21 2A19 B25 C31 D308某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得(B)A168(1x) 2128 B168(1x) 2128C
4、168(12x)128 D168(1x 2)12829已知关于 x 的方程 x2bxa0 有一个根是a(a0)，则 ab 的值为(A)A1 B0 C1 D210(齐齐哈尔中考)ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 x28x150 的根，则ABC 的周长是 811如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6 m若矩形的面积为 4 m2，则 AB 的长度是 1m.(可利用的围墙长度超过 6 m)12解下列一元二次方程：(1)2(x3)3x(x3)；解：x 13，x 2 .23(2)x210x90.解：x 11，x 29.13已
5、知关于 x 的一元二次方程 x2(m3)xm10.求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根证明：(m3) 24(m1)(m1) 240，原方程总有两个不相等的实数根14有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，由题意，得1xx(1x)64.解得 x17，x 29(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人(2)764448(人)答：又有 448 人被传染15某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个
6、 10 元的价格售出 200个；第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降价 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价)，单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1 250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：由题意，得200(106)(10x6)(20050x)(46)600200(20050x)1 250.化简，得 x22x10.解得 x1x 21.10x9.答：第二周的销售价格为 9 元316小林准备进行如下操作实验：把一
7、根长为 40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2”，他的说法对吗？请说明理由解：(1)设其中一个正方形的边长为 x cm，则另一个正方形的边长为(10x)cm.由题意，得x2(10x) 258.解得 x13，x 27.4312(cm)，4728(cm)所以小林应把绳子剪成 12 cm 和 28 cm 的两段(2)假设能围成由(1)，得x2(10x) 248.化简，得 x210x260.b 24ac(10) 2412640，此方程没有实数根小峰的说法是对的17已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x23 x80，求ABC 的周k长解：根据题意，得k0 且(3 )2480.解得 k .k329又整数 k5，k4.方程变形为 x26x80.解得 x12，x 24.ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x26x80，ABC 的边长为 2，2，2 或 4，4，4 或 4，4，2.ABC 的周长为 6 或 12 或 10.
