1、1小专题(一) 求二次函数的表达式类型 1 已知二次函数的表达式，确定各项的系数1若抛物线 yax 24ax 经过点(3，0)，则该抛物线的表达式是 (C)34Ay x2x By x2x14 34 14 34Cy x2x Dy x2x14 34 14 342已知抛物线 yax 2bx 经过点 A(3，3)，且该抛物线的对称轴经过点 A，则该抛物线的表达式为(A)Ay x22x By x22x13 13Cy x22x Dy x22x13 133已知抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A，B 两点，B 点坐标为(3，0)，与 y 轴交于点 C(0，3)，则该抛物线的表达式是 yx 22x34如
2、图，已知抛物线 yax 2 xc 与 x 轴相交于 A，B 两点，并与直线 y x2 交于 B，C 两点，32 12其中点 C 是直线 y x2 与 y 轴的交点，求抛物线的表达式12解：直线 y x2 交 x 轴，y 轴于 B，C 两点，12B(4，0)，C(0，2)yax 2 xc 经过点 B，C，32 解得16a 6 c 0，c 2. ) a 12，c 2.)y x2 x2.12 32类型 2 利用“三点式”求二次函数的表达式若已知二次函数图象上任意三点的坐标，则可设二次函数的表达式为2yax 2bxc.5已知：在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2bxc 经过点 A(3，0)
3、，B(2，3)，C(0，3)，则抛物线的表达式是 yx 22x36将直角边长为 6 的等腰 RtAOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 C，A分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A，C 及点 B(3，0)求该抛物线的表达式解：设抛物线的表达式为 yax 2bxc(a0)抛物线的图象经过点 A(0，6)，B(3，0)，C(6，0)， 解得c 6，9a 3b c 0，36a 6b c 0.) a 13，b 1，c 6. )该抛物线的表达式为 y x2x6.13类型 3 利用“顶点式”求二次函数的表达式如果已知二次函数的顶点和图象上的另一点，那么设二次函数的表
4、达式为ya(xh) 2k；如果已知对称轴、最大值(最小值)或者二次函数的增减性，那么考虑利用“顶点式” 7已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(1，2)，则此二次函数的表达式为(A)Ay3x 26x1 By3x 26x1Cy3x 26x1 Dy3x 26x18已知二次函数图象的顶点坐标为(1，3)，且与 y 轴的交点到 x 轴的距离为 1，则该函数的表达式为 y2(x1) 23 或 y4(x1) 23.39如图，已知二次函数的图象与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B，与 y 轴交于点 C(0，6)，对称轴为直线 x2，求二次函数的表达式并写出图象最低点的坐标解：设二次函数的表达式
5、为 ya(x2) 2k，把 A(1，0)，C(0，6)代入，得解得a k 0，4a k 6， ) a 2，k 2.)二次函数的表达式为 y2(x2) 222x 28x6，二次函数图象的最低点坐标为(2，2)类型 4 利用“交点式”求二次函数的表达式如果已知二次函数的图象与 x 轴的两个交点为(x 1，0)，(x 2，0)，那么设二次函数的表达式为 ya(xx 1)(xx 2)10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 分别为坐标轴上的三个点，且OA1，OB3，OC4，则经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式为 y (x4)(x1)3411已知二次函数的对称轴为直线 x2，且在 x
6、轴上截得的线段长为 6，与 y 轴交点为(0，2)，求此二次函数的表达式解：抛物线的对称轴为直线 x2，且在 x 轴上截得的线段长为 6，抛物线与 x 轴的两交点为(1，0)，(5，0)设二次函数的表达式为 ya(x1)(x5)将点(0，2)代入上式，得2a(01)(05)，a .254二次函数的表达式为 y (x1)(x5)，25即 y x2 x2.25 85类型 5 利用“平移”或“翻折”求二次函数的表达式利用“平移”或“翻折”求二次函数表达式的一般步骤：先根据平移规律或折叠的性质求出平移或翻折后的抛物线的顶点坐标；根据平移不改变抛物线的形状和大小，翻折后的抛物线与原抛物线的形状、大小相同，但开口方向相反，确定 a 的值；利用顶点式，设平移或翻折后的抛物线的表达式是 ya(xh) 2k，再代入 a 的值和顶点坐标，即可求出平移或翻折后的抛物线的表达式12已知二次函数 y3x 21 的图象如图所示，将其沿 x 轴翻折后得到的抛物线的表达式为(D)Ay3x 21 By3x 2Cy3x 21 Dy3x 2113如图所示，将抛物线 C0：yx 22x 向右平移 2 个单位长度，得到抛物线 C1，则抛物线 C1的表达式是 yx 26x8
