1、1为判定切线支招同学们，证明直线是圆的切线的问题，你会感到困难吗？这里，为大家支个招，介绍两种通过添加辅助线证明圆的切线的方法：一是如果欲证的切线已知与圆有公共点，则经过这个公共点作圆的半径（或直径） ，然后证明该半径（或直径）与该直线垂直，简称“作半径，证垂直” ；二是如果欲证的切线与圆无公共点，则经过圆心作该直线的垂线，然后证明圆心到该直线的距离等于圆的半径，简称“作垂直，证相等”.这两种切线的证明方法分别适用于两种不同的条件，在运用是要注意正确选择下面举例说明，供同学们学习时参考一、 “连半径，证垂直”例 1（201 6南宁）如图 1，在 Rt ABC 中， C 90， BD 是角平分线
2、，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心， OB 为半径的圆经过点 D求证： AC 是 O 的切线分析：由已知条件可知欲证的切线 AC 与 O 有公 共点 D，因此，连接 OD，再证明 OD AC 即可证明：如图 1，连接 OD OB OD， ODB OBD. BD 为 ABC 平分线， OBD CBD.， CBD ODB. OD BC. C90， ODA C90，即 OD AC. AC 是 O 的切线二、“作垂直，证相等”例 2(2015黔东南)如图 2，已知 PC 平分MPN，点 O 是 PC 上任意一点，PM 与O 相切于点 E，交 PC 于 A，B 两点.求证：PN 与O相切.分析：已知条件中没有说明直线 PN 与O 有无公共 点，可由圆心 O 向 PN 作垂线 OF，通过证明 OF 与O 的半径相等，得出 PN 与O相切.证 明：如图 2，连接 OE，过点 O 作 OFPN 于点 F.O 与 PM 相切于点 E，OE PM.又PC 平分MPN ，OF PN，OEPM，OF=OE，PN 与O 相切.
