1、1关注抛物线的轴对称性抛物线 y ax2 bx c 具有以 x 为对称轴对称的特征，由此可得如下性质：2ba（1）抛物线上关于对称轴对称的 两点纵坐标相等；抛物线上纵坐标相同的两点是关于对称轴对称（2）如果抛物线交 x 轴于两点，那么这两点是关于对 称轴对称的点（3）若设抛物线上对称两点的横坐标分别为 x1， x2，则抛物线的对称轴为x 1（4）当 a0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴右侧 y 随 x 的 增大而增大，即离对称轴越近函数 值越小；当 a0 时，则在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小，即离对称轴越近函数值越大 抛物线
2、的轴对称性不仅在二次函数解题中有着广泛的应用 ，而且 历年各地中考都有所涉及，若能巧妙运用，可使求解变得快捷一、用于确定对称轴例 1 （20 16临沂）二次函数 y ax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表：x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是 （ ）A抛物线的开口向下 B当 x3 时， y 随 x 的增大 而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是 x 52解：利用描点法画草图分析，可知抛物线开 口向上，故 A 不正确；根据表格，由抛物线的对称性可判定点（3，2）与（2，2） 、 （5，4）与（0，4） 、（4，0）与（1，0）是对称
3、点，从而可得对称轴是 x ， 故 D 正确；从而知当 x 时， y 随 x 的增大而增大，故 B 不正确；5由表知当 x2 时， y2，而当 x 时，二次函数取得最小值，显然 y 最小值522，故 C 不正确正确答案应选 D二、用于比较函数值的大小例 2 （2016兰州）点 （-1， ） ， （3， ） ， （5， ）均在二次函数1P1y22y3P3y的图象上，则 ， ， 的大小关系是（ ）yxc2A B C D321y31y123y123y2解： =-（x-1） 2+1+c，2yxc图象开口向下，对称轴为 x=1. （3， ） ， （5， ）在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，2P2y3335， （5， ）离对称轴较远， .23y根据二次函数图象的对称性可知， （-1， ）与（3， ）关于对称轴对称，即1P1y2y，12y综上可得 ，故选 D123y
