1、1直线与圆的位置关系阶 段 性 测 试(十三)(见学生单册)考查范围:直线与圆的位置关系(2.12.3)一、选择题(每小题 5分,共 30分)1下列说法中不正确的是( C )A弦的垂直平分线必过圆心B经过切点的直径必垂直于这条切线C平分弦的直径必垂直于这条弦D等边三角形的外心与内心必重合2在ABC 中,A90,AB3 cm,AC4 cm,若以顶点 A为圆心、3 cm长为半径作A,则 BC与A 的位置关系是( B )A相切 B相交 C相离 D无法确定3如图所示,在O 中,AB 为直径,BC 为弦,CD 切O 于点 C,连结 OC.若BCD50,则AOC 的度数为( C )A40 B50 C80
2、D100第 3题图第 4题图4如图所示,AB 是O 的弦,半径 OC经过 AB的中点 D,CEAB,点 F在O 上,连结 CF,BF.下列所给出的结论中,不正确的是( B )AF AOC BABBF12CCE 是O 的切线 D. AC BC 5如图所示,在 RtABC 中,C90,BC3,AC4,则它的内切圆的半径是( 2B )A. B1 C2 D.32 23第 5题图第 6题图6如图所示,P 为O 的直径 BA延长线上的一点,PC 与O 相切,切点为 C,D 是O上一点,连结 PD.若 PCPDBC,给出下列结论:PD 与O 相切;四边形 PCBD是菱形;POAB;PDB120.其中正确的结
3、论是( A )A B C D二、填空题(每小题 5分,共 25分)7如图所示,已知 AD为O 的切线,O 的直径 AB2,CAD30,则弦 BC_3第 7题图第 8题图8如图所示,AB 是O 的直径,且经过弦 CD的中点 H,过 CD延长线上一点 E作O的切线,切点为 F.若ACF65,则E_50_9如图所示,已知 AB是O 的直径,C 为圆上任意一点,过 C的切线分别与过 A,B两点的切线交于 P,Q.已知 AP2,BQ4,则 PQ_6_,AB_4 _2第 9题图第 10题图10如图所示,在 RtABC 中,ABC90,AB3,BC4,P 是 BC边上的动点设 BPx,若能在 AC边上找到一
4、点 Q,使BQP90,则 x的取值范围是_3x4_3第 11题图11如图所示,直线 l:y x1 与坐标轴交于 A,B 两点,点 M(m,0)是 x轴上一12动点,以点 M为圆心、2 个单位长度为半径作M,当M 与直线 l相切时,则 m的值为_22 或 22 _5 5三、解答题(4 个小题,共 45分)第 12题图12(10 分)如图所示,AB 为半圆 O的直径,C 为 BA延长线上一点,CD 切半圆 O于点D.连结 OD,作 BECD 于点 E,交半圆 O于点 F.已知 CE12,BE9.(1)求证:CODCBE.(2)求半圆 O的半径的长解:(1)证明:CD 切半圆 O于点 D,CDOD,
5、CDO90,BECD,E90CDO,又CC,CODCBE.(2)在 RtBEC 中,CE12,BE9,BC 15,CE2 BE2CODCBE. ,即 ,解得 r .ODBE OCBC r9 15 r15 458第 13题图13(11 分)如图 1,在ABC 中,CACB,点 O在高 CH上,ODCA 于点 D,OECB 于点 E,以 O为圆心,OD 为半径作O.(1)求证:O 与 CB相切于点 E.(2)如图 2,若O 过点 H,且 AC5,AB6,连结 EH,求此时O 的半径和BHE 的面积解:(1)证明:CACB,点 O在高 CH上,4CH 平分ACB,即ACHBCH,ODCA,OECB,
6、OEOD,OEBC,O 与 CB相切于点 E.第 13题答图(2)CACB,CH 是高,AHBH AB 63,CH 4,12 12 52 32点 O在高 CH上,O 过点 H,O 与 AB相切于点 H.O 与 CB相切于点 E,BEBH3,CE2,连结 OE,过 H作 HFBC 于点 F,如图 2,设半径为 R,在 RtOCE 中,(4R) 2R 22 2,解得 R ,32 HFBC CHBH,HF ,12 12 345 125S BHE 3 .12 125 185第 14题图14(12 分)如图所示,在ABC 中,ABAC,以 AB为直径作O 交 BC于点 D,过点 D作O 的切线 DE交
7、AC于点 E,交 AB延长线于点 F.(1)求证:DEAC.(2)若 AB10,AE8,求 BF的长第 14题答图解:(1)证明:连结 OD、AD,5DE 切O 于点 D,ODDE,AB 是直径,ADB90,ABAC,D 是 BC的中点,又O 是 AB的中点,ODAC,DEAC.(2)AB10,OBOD5,由(1)得 ODAC,ODFAEF, ,ODAE OFAF BF OBBF AB设 BFx,AE8, ,解得 x ,经检验 x 是原分式方程的根,且符58 x 5x 10 103 103合题意,BF .10315(12 分)如图所示,ABC 是一块直角三角板,且C90,A30,现将圆心为点
8、O的圆形纸片放置在三角板内部第 15题图(1)如图 1,当圆形纸片与两直角边 AC,BC 都相切时,试用直尺与圆规作出射线CO.(不写作法与证明,保留作图痕迹)(2)如图 2,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动 1周,回到起点位置时停止若BC9,圆形纸片的半径为 2,求圆心 O运动的路径长第 15题答图解:(1)如图 1所示,射线 OC即为所求(2)如图 2,圆心 O的运动路径长为 COO 1O2,过点 O1作 O1DBC、O 1FAC、O 1GAB,垂足分别为点 D,F,G,过点 O作 OEBC,垂足为点 E,连结 O1B,过点 O2作 O2HAB,O 2IAC,垂足分别为点 H,I,在 R
9、tABC 中,ACB90,A30,AC 9 ,AB2BC18,ABC60,BCtan 30 933 3C ABC 99 18279 ,3 36第 15题答图O 1DBC,O 1GAB,D,G 为切点,BDBG,在 RtO 1BD和 RtO 1BG中, O 1BDO 1BG(HL),BD BG,O1B O1B, )O 1BGO 1BD30,在 RtO 1BD中,O 1DB90,O 1BD30,BD 2 ,O1Dtan 30 233 3OO 1922 72 ,3 3O 1DOE2,O 1DBC,OEBC,O 1DOE,四边形 OEDO1为平行四边形,OED90,四边形 OEDO1为矩形,同理四边形 O1O2HG、四边形 OO2IF、四边形 OECF为矩形,又 OEOF,四边形 OECF为正方形,O 1GHCDO 190,ABC60,GO 1D120,又FO 1DO 2O1G90,OO 1O2360909012060ABC,同理,O 1OO290,OO 1O2CBA, ,即 ,C OO1O2C ABC O1O2BC C OO1O227 93 7 239COO 1O215 ,即圆心 O运动的路径长为 15 .3 3