1、1、阅读材料：如图 1，过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽” （a） ，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高” （h） 我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S ABC = ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一2半解答下列问题：如图 2，抛物线顶点坐标为点 C（1 ，4） ，交 x 轴于点 A（3 ，0） ，点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）若点 B 为抛物线与 y 轴的交点，求直线 AB 的解析式；（3 ）在（2 ）的条件下，设抛物线的对称轴分别交 AB、x
2、轴于点 D、M，连接 PA、PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求CAB 的铅垂高 CD 及 SCAB ；（4 ）在（2 ）的条件下，设 P 点的横坐标为 x，PAB 的铅垂高为 h、面积为S，请分别写出 h 和 S 关于 x 的函数关系式2、如图，直线 ，与 x 轴，y 轴分别交于点 B、 C，经过 B、C 两点的抛物线与 x 轴的另一个交31y点为点 A，顶点是点 P，且对称轴是直线 2（1 ）求抛物线的解析式（2 ）直线 向下平移 个单位，使它与抛物线只有一个公共点，并求出此时直线的解1xy析式。（3 ） 当 时，观察图像，自变量的取值范围是 。12自变量在上述范围内，在 上是否存在点
3、M，使得 有最大值，若存在，求出最大值，并2yCBMS求出此时点 M 的坐标，若不存在，请说明理由。3、 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A(-4，0)，B(0 ，-4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S.求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值；(3)若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能使以点 P、Q、B、0 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标.4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两
4、点， A 点在原点的cbxy2左侧，B 点的坐标为（3， 0） ，与 y 轴交于 C（0，-3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP C， 那么是否存在点 P，使四边形 POP C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3 ）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积.5、如图，抛物线经过 三点(40)1(02)ABC， ， ， ， ，（1 ）求出抛物线的解析式；（2 ） P 是抛物线上一动点
5、，过 P 作 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P ，M 为顶点的x三角形与 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；OAC（3 ）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得 的面积最大，求出点 D 的坐标CA6如图，抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为 A（4，0） 、B（2 ，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 DE （1，2 ）为线段 BC 的中点，BC 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 F、GO xyABC412（第 24 题图）（1 ）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2 ）在直线 EF 上求一点 H，使CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3 ）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当 K 运动到什么位置时，EFK 的面积最大？并求出最大面积CEDGAxyO BF
