1、第 8 章 直线和圆的方程复习知识点：一、两点间的距离与线段中点的坐标1、两点间的距离公式：设点 、 ，则 ，1(,)Pxy2(,)xy12|P当这两个点都在 轴上时， ，所以 ；当这两个点都在 轴上x2012| y时 ，所以 .120x12|2、线段的中点坐标公式：设线段 的两个端点分别为 、 ，线段的中点为AB1(,)Axy2(,)B，则 ； .0(,)Mxy00y二、直线的方程1、直线的倾斜角：设直线 与 轴相交于点 ， 是 轴上位于点 右方的一点， 是位于上lxPxP半平面的 上的一点，则 叫做直线 对 轴的倾斜角；若直线 平行于 轴，规定l l lx其倾斜角为 .即直线的倾斜角 的范
2、围是 .2、直线的斜率：（1）当直线的倾斜角 时， 叫做直线的斜率，记作 ，90 k即 （ ）.（2）设点 、 为直线 上的任意两k1(,)xy2(,)xyl点，则直线的斜率为 （ ）.即求直线的斜率有 种方法.k特别地，当直线的倾斜角为 即直线与 轴 时，直线的斜率 .90x3、直线的方程：（1）点斜式方程：设直线 的斜率为 且经过点 ，则直线的点斜式lk0(,)Pxy方程为 .（2）斜截式方程：设直线 的斜率为 且经过 ，则直线的点斜式方程为 .lk(0,)Bb其中 叫做直线在 轴上的截距（或纵截距）by（3）截距式方程：设 是直线在 轴的截距（或横截距） ， 是直线在 轴上的截距（或纵截
3、距）ax y，且 ，且 ，则直线的截距式方程为 .0ab（4）一般式方程：方程 （其中 、 不全为零）叫做直线的一般式方程.AB特别的，当 时，该直线的斜率是 ，纵截距是 .Bk三、两条直线的位置关系1、平面内两条直线的位置关系有 种，分别是 、 、 .2、两直线的位置关系：当直线 、 的斜率都存在时，设 ， ，则1l211:lykxb22:lykxb12k两直线方程的系数关系 12k12b12b两直线的位置关系特别的，判断两条直线的平行的步骤是：求出两条直线的斜率并判断.（1）若斜率都不存在，则两条直线 ；若只有一个存在，则两直线 .（2）若斜率都存在，需将直线的方程转化为斜截式：若斜率不相
4、等，则两直线 ；若斜率相等且截距不相等，则两直线 ；若斜率相等且截距相等，则两直线 .3、求两条直线 、 的交点的坐标，就是求对应的11:0lAxByC22:0lAxByC方程组 的解.4、两条直线的夹角：把两条直线相交所成的 叫做两条直线的夹角，记作 ，取值范围是 .5、两条直线垂直：（1）如果两直线 、 的斜率都存在且不等于零，那么 .1l2 12l（2）斜率不存在的直线与 的直线垂直.注意：两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，即夹角为 .906、点到直线的距离公式：点 到直线 的距离为 .0(,)PxyAxByC注意：使用点到直线的距离公式时，直线方程必须是一般式方程.拓展：两条平行线 、 间的距离为 .11:lABC22:0l四、圆1、圆的标准方程：以点 为圆心，以 为半径的圆的标准方程是 .(,)abr特别的，以坐标原点为圆心，以 为半径的圆的标准方程是 .r2、圆的一般方程：方程 （其中 ）叫做圆的一0般方程，其圆心坐标为 ，其半径为 .3、直线和圆的位置关系：有 种，分别是 、 、 .设圆的标准方程为 ，则圆心 到直线 的距离为22()()xaybr(,)CabAxByC.比较 与 大小关系：（1）当 时，直线与圆 ；dd（2）当 时，直线与圆 ；（3）当 时，直线与圆 .
