1、第 1 页 共 19 页展开与折叠专项练习 60 题（有答案）1下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）A BC D2如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）ABCD3如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M” ，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）A B C D4如图所示正方体的平面展开图是（ ）A B C D5如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）ABCD第 2 页 共 19 页6下图四个图形中是右边展开图的立体图的是（ ）ABCD7下列展开图中，不能围成几何体的是（ ）A B C D8小新准备用如图的纸片做一个正方体礼品盒，
2、为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上图案后正确的是（ ）A B C D9将如图的正方体展开能得到的图形是（ ）ABCD10右面这个几何体的展开图形是（ ）第 3 页 共 19 页ABCD11如图，是一个不完整的正方体平面展开图，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分） ，其中补画正确的是（ ）ABCD12如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）AB C D13如图，把左边的图形折起来，它会变成右边的正方体（ ）ABCD14图的展开图是（ ）A B C D15如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是（
3、 ）第 4 页 共 19 页A B C D16把一个无盖的正方体盒子展开，下图中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个17如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M” ，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）A B C D18如图所示的立方体，如果把它展开，那么可以是下列图形中的（ ）ABCD19如图是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）ABCD20如图是这四个正方体中哪一个的展开图（ ）第 5 页 共 19 页ABCD21已知平面展开图如图所示，其中是三棱柱的是（ ）ABCD22有长为 50 厘米，宽为
4、40 厘米的长方形厚纸板三张，照以下甲，乙、丙三个图，在四角各截去不同规格的正方形后，再制成三个无盖纸盒，请问容积最大的纸盒是（ ）A甲 B乙 C丙 D一样大23从如图的纸板上 10 个无阴影的正方形中选 1 个（将其余 9 个都剪去） ，与图中 5 个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（ ）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种24下列 4 个图形，经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A B C D25下面图形不能围成封闭几何体的是（ ）A B C D第 6 页 共 19 页26如图，它是一个正方体的表面展开图，也就是说，如图形状的方格式纸片可以折成一个正方体，所折成的正方体应是（ ）
5、AB C D27如图，这是一个长方体的展开图，各对面上的数字互为倒数，则 A、B 面上的数字分别为（ ）A、 B、 C、 D、28在正方体的六个面分别涂上红、蓝、黄、绿、黑、白这六种颜色，现用涂色方式完全相同的四个正方体，拼成一个如图所示的长方体，且每种颜色所在画面有朵数不等的花朵（见表） ，则长方体的底面有（ ）朵花颜色 红 蓝 黄 绿 白 黑朵数 1 2 3 4 5 6A15 B16 C17 D1829如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体相对两个面上的数值相同，则“” 、 “！” 面上的数分别为（ ）A4，2 B 3， 0C2，0 D 3， 430如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果
6、，则写有“？” 一面上的点数是（ ）第 7 页 共 19 页A1 B2 C3 D631在方格图当中，需要添加哪几个正方形，才能使其构成正方体的展开图，它们为： _ （填序号）32如图，把正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，原来与点 A 重合的顶点是 _ 33正方体展开图有 _ 种，对正方形剪一刀能得到 _ 边形34若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 6，x= _ ，y= _ 35一个正方体的 6 个面上分别写着 6 个连续整数，且相对的两个面上数字之和相等，如图中的平面展开图，有三个面上标上了数字，这 6 个整数之和为 _ 36如图所示是立体图形的展开图，请写出立体图
7、形的名称：（1） _ （2） _ （3） _ 37将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图，至少需要剪 _ 条棱第 8 页 共 19 页38小聪学玩魔方，向小笨拜师学艺小笨首先出了一道题考小聪将下列四个图形中的每个小正方形都标上了颜色若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么下列 4 个展开图中有 _ 个是正确的39如图，MN 是圆柱底面的直径，NO 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 NO 剪开，所得的侧面展开图可以是： _ （填序号） 40如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点 A、B、C 均是棱的中点，现将纸盒
8、剪开展成平面，则展开图可能是 _ （错填得 0 分，少填酌情给分）41如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（先操作，再回答）（1）如果面 A 在多面体的底部，那么面 _ 在上面（2）如果面 F 在前面，从左面看是面 B，则面 _ 在上面（3）从右面看是面 C，面 D 在后面，面 _ 在上面42下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称：_ _ 第 9 页 共 19 页_ _ _ 43一个正方体的六个面上分别标有 2、3、4、5、6、7 中的一个数字，如图所示，表示这个正方体的三种不同的放置方法中，三个正方体下底面上所表数字之和是 _ 44如图 1，是
9、一个正方体的展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上的一面的字是 _ 45将图 1 中的四个同样的骰子摞起来放在木制桌面上如图 2，在图 2 中从四周及上方均看不到的面的点数之和为 _ 46如图是某多面体的展开图（字母在外表面）：（1）若面 B 在多面体的底部，则面 _ 在上面；（2）若面 D 在右面，面 F 在后面，则面 _ 在上面47棱柱的表面展开图是由两个 _ 的多边形和一些 _ 组成的，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图三棱柱的展开图由两个 _ 和三个 _ 组成圆柱的表面展开图是由两个 _ 的圆和一个长方形组
10、成的，侧面展开图是长方形；圆锥的表面展开图是由一个 _ 和一个 _ 组成的，侧面展开图是 _ 正方体的展开图是由六个相同的 _ 按一定的排列次序组成的图形，共有 _ 种不同形状的平面展开图形48在正方体展开图上标有 A、B、C、D、M、N 等字样（如图所示） ，当将它折叠成正方形时，点 A 与点 _ 重合，点 H 点 _ 重合，点 N 点 _ 重合第 10 页 共 19 页49有一个正方体，A，B，C 的对面分别是 x，y，z 三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，3，4，5，6 格，当正方体翻到第 3 格时正方体向上一面的字母是 _ 50如图所示，在无阴影的方格中选出两
11、个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图 （填出两种答案）51某包装盒的展开图，尺寸如图所示（单位：cm） （1）这个几何体的名称是 _ ；（2）求这个包装盒的表面积52如图是正方体的展开图，用字母 C、D 分别表示与 A、B 相对的面，请在图上标出 C、D53在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色54一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母 A，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图第 11 页 共 19 页55如图是
12、一个立方体纸盒的表面展开图，当折叠成纸盒时，标号为 1 的点与哪些点重合？56正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为多少？颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿对应数字 1 2 3 4 5 657将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？写出所有可能的情况58已知一个直四棱柱的底面边长为 5cm 的正方形，侧棱长都是 8cm，回答下列问题：（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？（2）这个直四棱柱有多少条棱？（3）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？（
13、4）这个直四棱柱的体积是多少？59如图，将一块长方形的铁皮剪去四个角就可以折成一个长方体的无盖盒子，根据图中标注的数据，求这个盒子的底面积（单位：厘米）第 12 页 共 19 页60如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，图 2 为图 1 的表面展开图（字在外表面上） ，请根据要求回答问题：（1）面“扬” 的对面是面 _ ；（2）如果面“丽” 是右面，面“ 美”在后面，哪一面会在上面？（3）图（1）中，M、N 为所在棱的中点，试在图（2）中画出点 M、N 的位置；并求出图 （2）中三角形 ABM的面积；第 13 页 共 19 页展开与折叠专项练习 60 题参考答案：1解：折
14、叠后，没有上下底面，故不能折成正方体；B、C 折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；故只有 D 是正方体的展开图故选 D 2解：选项 A、C 中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项 B 中折叠后三角形和圆的位置不符，所以正确的是 D故选 D 3解：选项 A、D 经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项 C 折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有 B 正确故选 B 4解：图形!与圆圈折叠后应平行，而 C，D 与此不符，且带图案的三个面相交于一点，B 与此不符，所以正确的是 A故选 A5解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折
15、叠后 A、C 都不符合，且 D 折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是 B故选 B 6解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以 B，C 不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么 A 图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A 符合；故选 A 7解：A 能围成三棱锥，C 能围成三棱柱，D 能围成四棱柱，只有 B 两个底面在侧面的同一侧，不能围成四棱柱故选 B8解：正方体的平面展开图中，相对的面一定之间相隔一个正方形，所以使做成后三组对面的图案相同，正确的应是 C故选 C9解：A、C、D 图折叠后，箭头不指向白
16、三角形，与原正方体不符B 折叠后与原正方体相同故选 B10解：选项 A 能折叠成原正方体的形式，而选项 B、C 带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式；选项 D 折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，故选 A11解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C 选项补画后的情况都不能拼成一个正方体，而D 是正方体的展开图故选 D12解：由原正方体的特征可知，含有 4，6，8 的数字的三个面一定相交于一点，而选项 B、C 、D 中，经过折叠后与含有 4，6，8 的数字的三个面一定相交于一点不符第 14 页 共 19 页故选 A13解
17、：如带圆圈图案的面在前，那么带直线图案的面一定与它相邻，所以 A，B 错误；D 中，带圆圈图案的面应和带直线图案的面平行，所以 D 也错误故选 C 14解：A、三角符号、圆圈和感叹号不在一条直线上，故本选项错误；B、感叹号应在圆圈的右面，故本选项错误；C、所给的图形不能折叠成正方体，故本选项错误；D、所给的图形经过折叠符合图的展开图，故本选项正确故选：D15解：正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是故选：B 16解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，第 1 个、第 2 个和第 3 个图形可以拼成一个无盖正方体；而第 4 个图形是田字格不能折成正方体，故不
18、是正方体的展开图故选：C17解：选项 B、D 经过折叠后，标有字母“M” 的面不是下底面，而选项 C 折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有 A 正确故选：A18解：A 三角形面与正方形面成了对面，故 A 错误；B 正方形面与三角形面有一条公共边，故 B 错误；C 三角形面与正方形面成了对面，故 C 错误；D 圆面、正方向面、三角形面是临面，且正方形面与三角形面只有一个公共顶点，故 D 正确；故选：D19解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，第 C 选项符合该展开图故选：C 20解：根据有图案的表面之
19、间的位置关系，正确的展开图是 D故选：D21解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是四棱锥的展开图，故选项错误；C、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；D、无法拼成三棱柱，故选项错误故选 C 22解：甲的容积为：（5020）（40 20）10=6000（cm 3） ，乙的容积为：（508） （408）8=10752（cm 3） ，丙的容积为：（506） （406）6=8976（cm 3） ，容积最大的纸盒是乙故选：B 23如图所示：共四种第 15 页 共 19 页故选 B 24解：A、不能围成棱柱，侧面有 4 个，底面是三角形，应该是四边形才行，故此选项错误；B、不能围成棱柱，侧面有 4 个
20、，底面是 5 边形，应该是四边形才行，故此选项错误；C、能围成三棱柱，侧面有 3 个，底面是三角形，故此选项正确；D、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项错误；故选：C25解：A、是缺少一个面的圆柱，不能围成封闭几何体，符合题意；B、是正方体的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；C、是圆锥的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；D、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意故选 A 26解：根据展开图可以得出正方体有两底面是两阴影小正方体相连接组成的图案，符合要求的只有 A，D ，但是对角线相连部分，不可能与正方形再次相连，则 A 错误故选：D27解：正方体的表面展开图，相对的面之间一
21、定相隔一个正方形，“A”与“3”是相对面，“B”与“ 5”是相对面，“C”与“ 2”是相对面，对面上的数字互为倒数，A、 B 面上的数字分别为 、 故选 B 28解：大小颜色花朵分布完全一样，由图形可知：红色紧邻的是蓝、黄、黑、白；可以推断出最右边的正方体的绿色面是在它的左侧面；最右边的正方体是：上黄，下蓝，左绿，右红，前黑，后白，依次对应从左至右的四个正方体，下底面分别是：黑，绿，黑，蓝代入花朵数：6+4+6+2=18 朵故选 D 29解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x” 与面“1” 相对，面“ ”与面 “x4”相对，面“！ ”与面 “2x2”相对因为相对两个面上的数相同
22、，所以 x=1， =x4=3，！=2x 2=0故选 B30解：根据前 2 个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4” 与背面“3” 相对，右面“5”与左面“ 2”相对， “4”，“5”， “1”是三个邻面，当正方体是第三种位置关系时， “1”在底面，故“ ？”在正上面是“ 6”故选 D第 16 页 共 19 页31解：正方体的展开图的每个面都有对面，可得、 、的任意一个面，都能使其构成正方体的展开图，故答案为：、 、 32解：把正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，原来与点 A 重合的顶点是 I，故答案为：I 33解：正方体展开图有 11 种，若沿对角线切则得到两个三角形；切开平行的
23、两个边则得到两个四边形；切断相邻的两个边则得到一个三角形一个五边形故可得到：三角形，四边形，五边形故答案为：11；三或四或五34解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1” 与面“x” 相对，面“3”与面“ y”相对因为相对面上两个数之和为 6，所以，x=5，y=335解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，19、20 两个较大的数都与 16 不是相对面，16 是最小的数，如图所示，这 6 个整数之和=16+17+18+19+20+21=3 （16+21 ）=111 故答案为：11136如图所示是立体图形的展开图，请写出立体图形的名称：（1） 长方体 （2） 三棱柱
24、 （3） 正方体 37解：如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现有 5 条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边） ，正方体总共 12 条棱，125=7 条即为所剪的棱故答案为：738解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一个图形符合，第二个图形符合，第三个图形中红与绿是相对面，故不符合，第四个图形符合，综上所述，四个展开图中第一、二、四共 3 个是正确的故答案为：3 39解：圆柱侧面沿 NO 剪开，根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面是长方形，P 点在展开图中长边的中点处，金属丝是线段，且从 P 点开始到 M 点为止故选 40解：选项 A、C、D 折叠后都符合题意；只有
25、选项 B 折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点， 与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符故答案为：ACD41如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（先操作，再回答）第 17 页 共 19 页（1）如果面 A 在多面体的底部，那么面 F 在上面（2）如果面 F 在前面，从左面看是面 B，则面 C 在上面（3）从右面看是面 C，面 D 在后面，面 A 在上面42下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称：四棱柱 三棱锥 圆柱 三棱柱 圆锥 43解：根据三个图形的数字，可推断出来，3 对面是 5；7 对面是 4；2 对面是 6
26、则三个正方体下底面上所表数字为 5，3，45+3+4=12，则三个正方体下底面上所表数字之和是 12故答案为：12 44解：由图 1 可得， “世” 和“ 彩”相对；“界”和“真”相对； “杯”和“精” 相对；由图 2 可得，小正方体从图 2 的位置依次翻到第 3 格时， “界” 在下面，则这时小正方体朝上面的字是“真” 故答案为：真 45解：由图 1 可知，与 1 点相邻的有 2、3、4、5，所以，1 点与 6 点是相对面，与 5 点相邻的有 1、3、4、6，所以，5 点与 2 点是相对面，所以，3 点与 4 点是相对面，最上面看不见的点数是 3，第二个看不见的点数是 1，6，第三个看不见的
27、点数是 3，4，最下面看不见的点数是 2，5，所以，3+1+6+3+4+2+5=24故答案为：2446如图是某多面体的展开图（字母在外表面）：（1）若面 B 在多面体的底部，则面 D 在上面；（2）若面 D 在右面，面 F 在后面，则面 E 在上面47棱柱的表面展开图是由两个 相同 的多边形和一些 长方形 组成的，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图三棱柱的展开图由两个 三角形 和三个 长方形 组成第 18 页 共 19 页圆柱的表面展开图是由两个 相同 的圆和一个长方形组成的，侧面展开图是长方形；圆锥的表面展开图是由一个 圆 和一个 扇形 组成的，侧面展开图是 扇形 正方
28、体的展开图是由六个相同的 正方形 按一定的排列次序组成的图形，共有 11 种不同形状的平面展开图形48解：根据正方体的展开图可知，点 A 与点 C、E 重合，点 H 点 P、F 重合，点 N 点 M 重合 49解：翻到 1 时，C 与 1 重合，翻到 2 时，B 与 2 重合，翻到 3 时，A 与 3 重合，A 的对面是 x，正方体向上一面的字母是 x故答案为：x 50如图所示：51解：（1）根据图形得到这个几何体为：圆柱；（2）由图形可知：圆柱的底面半径 r=5cm，高 h=20cm，S 表 =S 侧 +2S 底 =2rh+2r2=200+50=25052如图所示：53如图，以“红色” 为突
29、破口，红色与黑色、黄色、白色、蓝色相邻，所以红色的对面是绿色；黄色与红色、黑色、白色、绿色相邻，所以黄色的对面是蓝色，则剩余的白色与黑色相对54解：如图所示：55解：对图象进行折叠，可得一正方体，点 1 会和点 2，点 6 相交于一个点 56解：由图可知黄紫相对，绿红相对，白蓝相对，长方体的下底面数字和为 5+2+6+4=17答：长方体的下底面数字和为 17 57解：根据有“田” 字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去 1 或 2 或 3 58解：（1）这个直四棱柱一共有 6 个面，8 个顶点（2）这个直四棱柱有 12 条棱（3）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是长方形，面积是 458=160cm2第 19 页 共 19 页（4）这个直四棱柱的体积是 558=200cm359 解：这个盒子的底面长是（a+b）4厘米，宽是（a4）厘米，这个盒子的底面积（a+b）4（a4）=a 2+ab8a4b+16（平方厘米） ；答：这个盒子的底面积是 a2+ab8a4b+16 平方厘米60解：（1）面“f”与面“d”相对，面“扬”的对面是面“爱” ；（2）由图可知，如果面“丽”是右面，面“美”在后面， “扬”面会在上面；（3）根据三角形边长求出，ABM 的面积为 105 =25
