1、2009 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150 分；考试时间：120 分钟）一、细心填一填(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，直接把答案填在题中的横线上)1-2 的相反数为 2. 计算：（ = 32ba3. 莆田市“十一五”规划明确了今后五年“经济翻番、港城崛起”的奋斗目标，即 2010年全市地区生产总值突破 800 亿元，把 800 亿元取两个有效数字用科学记数法可表示为_ _ 元4.一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm） ，则其俯视图的面积是 cm .25. 一个园内接正六边形的边长为 2，那么这个正六边形的边心距为_ _.6袋中装有除颜色外其他完
2、全相同的 4 个小球，其中 3 个红色，一个白色，从袋中任意摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是_ _.7已知O 和O 的半径分别是一元二次方程 =0 的两根,且 O O =1,则O 和O12 982x1212的位置关系是 8某梯子与地面所成的角 满足 时，人可以安全地爬上斜靠在墙面上的梯子的00645顶端，现有一个长 6 米的梯子，则使用这个梯子最高可以安全爬上 米高的墙.9正比例函数 与反比例函数xky1xky2（ ）在同一平面直角坐标系中的图象如0x图所示，则当 y y 时，x 的取值范围12是 _ _ .10如图，把矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 B 处
3、，点 A 落在点 A 处，若 AE=a、 AB=b、 BF=c，请写出 a、b、c 之间的一个等量关系_ _ .数学试卷 第 1 页（共 8 页）二、精心选一选（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，每小题给出评 卷 人得 分总 分2524232221201918171116110 三二一得 分题 号（ 第 4 题 图 ）左 视 图主 视 图4243评 卷 人得 分BAFEDC BA（ 第 10 题 图 ）（ 第 9 题 图 ）xyO21的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得 4 分；答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分）11.若
4、与 3 的大小关系是（ ）.aa， 则3)(2A. 3 D. 3aa12.莆田市某一周的最高气温（ 分别为：25、28、30、29、31、32、28.则该周的日最高气)0温的平均数和中位数分别是（ ）A. 28、29 B.29、29 C.29、30 D.30、30 13.下列命题中，真命题是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形 .B. 对角线互相垂直的四边形是菱形.C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 .14.一个园锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为（ ）A. 2：1 B. 1:2 C. 3:1 D. 1:315.二次函数 的
5、图象如何平移就得到 的图象（ ）142xy 2xyA.先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度.B.先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度.C.先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度.D.先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度.16.如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止.设点 p 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形 ABCD 的面积是（ ）A. 10 B. 16 C. 20 D. 36数学试卷 第 2 页（共 8
6、页） （背面还有试题）图 2图 1 94 xyOPD CBA三耐心做一做（本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8 分）计算： .218）（18.（8 分）先化简，再求值： .212)31xx， 其 中（19.（8 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，对角线 BD=2，E、F 分别是AD、CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF 的形状，并说明理由，同时指出BCF 是由BDE 经过如何变换得到的？评 卷 人得 分评 卷 人得 分评 卷 人得 分FEDCBA数学试卷 第 3 页（共 8 页）20.
7、（8 分）ABC 在方格纸中的位置如图所示.（1） 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 A、B 两点的坐标分别为 A(2，-1)、B(1,-4),并求出 C 点的坐标；（2）作出ABC 关于横轴对称的A B C ，再作出1ABC 以坐标原点为旋转中心，旋转 180 后的0A B C ，并写出 C 、C 两点的坐标。21221 （8 分）某校九年（1）班课题研究小组对本校九年级全体同学的体育达标（体育成绩 60 分以上，含 60 分）情况进行调查他们对本班50 名同学和其余班级同学的体育成绩情况分别进行统计，结果如下：说明：每组成绩的取值范围中，含最低值，不含最高值根据以上统计图，请回答下列问
8、题：（1）九年（1）班同学体育达标率和九年级其余班级同学体育达标率各是多少？（2）如果全年级同学的体育达标率不低于 90%，则全年级同学人数不超过多少人？评 卷 人得 分CBA评 卷 人得 分九 年 级 其 余 班 级 同 学 体 育 成 绩 情 况 统 计 表801006080406012.5%55%32.5%0.320.660.02频 率九 年 （ 1） 班 同 学 体 育 成 绩 情 况 频 率 分 布 直 方 图8010060804060 成 绩 ?0.70.60.50.40.30.20.10数学试卷 第 4 页（共 8 页）22 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角
9、线 AC 上，以 OA 的长为半径的圆 O 与 AD、AC 分别交于点 E、F，ACB=DCE(1) 判断直线 CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；(2) 若 tanACB= ，BC=2 ，求O 的半径。2评 卷 人得 分FEOD CBA数学试卷 第 5 页（共 8 页）23 （10 分）某工厂计划招聘 A、B 两个工种的工人共 120 人，A、B两个工种的工人月工资分别为 800 元和 1000 元。（1）若该工厂每月支付给工人的工资为 110000 元，那么 A、B 两个工种的工人各招聘多少人？设招聘 A 工种的工人为 x 人，根据题设完成下列表格，并列方程求解；（2）若要求 B 工种
10、的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种的工人为多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？评 卷 人得 分x工 厂 应 付 工 人的 月 工 资 （ 元 ）招 聘 人 数工 人 每 月工 资 （ 元 ）BA工 种项 目数学试卷 第 6 页（共 8 页） （背面还有试题）24 （12 分） （1）如图 1，ABC 的周长为 ，面积为 ，其内切园的圆ls心为 O，半径为 r，求证： ；s2（2）如图 2，在ABC 中，A、B、C 三点的坐标分别为 A（-3，0） 、B(3，0)、C（0，4） 若ABC 的内心为 D，求点 D 的坐标；（3）若与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆
11、叫旁心园，圆心叫旁心请求出（2）中的ABC 位于第一象限的旁心的坐标。评 卷 人得 分图 2图 1OCBADxyOCBA数学试卷 第 7 页（共 8 页）25 （14 分）如图，抛物线 与 y 轴交于 C 点，)0(32acxay与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在 B 点的左侧，点 B 的坐标为（1，0）,OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值；（3）若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。评
12、卷 人得 分备 用 图yxyxOD CBAOD CBA数学试卷 第 8 页（共 8 页）2009 年莆田市初中毕业班质量检查试卷参考答案一、细心填一填(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)12 2 38.0 46 5 6 36ba103217 相交 8 9-11 10 2bac二、精心选一选（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11B. 12 B 13D 14 A 15 C 16C三耐心做一做（本大题共 9 小题，共 86 分）17解：原式= 232）（18解：原式= 21)1(2 时 ， 原 式， 当 xx19证明：（1）菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2.
13、 BD=BC,且BDE=BCF=60 0AE+CF=2，AE+DE=AD=2 DE=CF BDEBCF（2）BEF 是等边三角形理由：由（1）得BDEBCF BE=BF，CBF=DBEEBF=EBD+DBF=CBF+DBF=60 0BEF 是等边三角形BCF 是由BDE 绕点 B 顺时针旋转 60 得到的。20解：（1）如图，建立平面直角坐标系点 C 的坐标是（3， -3）（2）如图，点 C （3，3） 、点 C （-3，3）1221解：（1）九年（1）班的体育成绩达标率为（1-0.02） %9810其余班级的体育成绩达标率为 1-12.5%=87.5%（2） 设全年段有 x 名同学，由题意得
14、： x%905.87)0%9850（解得： 1答：（1）九年（1）班的体育成绩达标率为 98%，其余班级的体育成绩达标率为 87.5%。（2）全年段同学人数不超过 210 人。22解：（1）直线 CE 与O 相切。证明：四边形 ABCD 是矩形 BDAD，ACB=DAC ， 又 ACB=DCEDAC=DCE,连接 OE，则DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90 0C2 B2A2C1B1A1o xyCBAAE0+DEC=90 OEC=90 直线 CE 与O 相切。00（2）tanACB= ，BC=2 AB=BC ACB= AC=2BCAtan，26又ACB=DCE tanDCE= DE=D
15、CtanDCE=1方法一：在 RtCDE 中，CE= ，连接 OE，设O 的半径为 r，则在 RtCOE 中，32DE即 解得：r=22COE)62r（ 46方法二：AE=CD-AE=1，过点 O 作 OMAE 于点 M，则 AM= AE=21在 RtAMO 中，OA= 4621cosEA23解：（1）填表如下：依题意得：800x+1000(120-x)=110000 解得：x=50 ， 120-x=70(2)由 120-x2x 解得 x40. 设工厂每月支付工人的工资为 y 元，则y=800x+1000(120-x)= -200x+120000当 x=40 时，y 有最小值 112000.答
16、：（1）A、B 两个工种的工人分别招聘 50 人和 70 人。（2）当 A 工种工人招聘 40 人时，工厂每月支付的工人工资最少。24证明（1）连接 OA、OB、OC，设ABC 的三边分别为 a、b、c 则：S= = =OABCOSsrabr2121rl21)（r = l(2) 方法一：A（-3，0） 、B(3，0)、C（0，4）AB=6，AC=BC=5 =AB+AC+BC=16，s=l 122OCAB由（1）得：r= = 得 D（0， ）ls23163方法二：A（-3，0） 、B(3，0)、C（0，4）AB=6，AC=BC=5，内心 D 在 y 轴上，设 D（0，y）1000(120-x)1
17、20-x1000800x800 x工 厂 应 付 工 人的 月 工 资 （ 元 ）招 聘 人 数工 人 每 月工 资 （ 元 ）BA工 种项 目 ABCOACOBSS 46213)4(213)4(216 yyy解得：y= ， 得 D（0， ）3(3)方法一：设B 和C 的外角平分线交于点 P，则点 P 为旁心MCB=2PCB=2CBA PCB=CBA CPAB过点 P 分别作 PEx 轴于 E，PFCB 于 F，则 PF=PE=OC=4，在 RtPFC 中PC= P（5，4）4sinsi CBOF方法二：过点 B 作B 的外角平分线交 AD 的延长线于点 P，则点 P 为旁心过点 P 作 PE
18、x 轴于 E，连接 BD，设 P（a，b）由1=2，3=4 得：1+4=2+3=90 0RtDOBRtBEP 23化简得：b=2a-6 (1)由 RtAODRtAEP 得： ba3化简得：2b=a+3(2)联立（1） 、 （2）解得 a=5、b=4，所以 P（5，4） 25解：（1）对称轴 - OC=3OB=3， C（0，-3）x2a方法一：把 B（1，0） 、C（0，3）代人 得：xy32c解得： 3ca4ba， 3492xy方法二：B（1，0） ，对称轴为 A（-4，0） ，设抛物线为23x把 C（ 0，-3 ）代人得： =)(xay 4a)1(43xy3492x(2) 方法一：过点 D
19、作 DMy 轴分别交线段 AC 和 x 轴于点 M、N。M43 2 1FEPDxyOCBAS ACDBACDS四 边 形= )(215ONM= 设直线 AC 的解析式为 bkxyA（-4，0） ，C（0，-3）代人求得： 3,4bD -3) 34yx xMx,()93(2，DM= )422 x当 =-2 时，DM 有最大值 3，此时四边形 ABCD 的面积有最大值 。x 7方法二：过点 D 作 DQy 轴于 Q，过点 C 作 CC x 轴交抛物线于 C ，从图象中可判断当点11D 在 CC 下方的抛物线上运动时，四边形 ABCD 的面积才有最大值。1则 S DQCAOBCADS梯 形四 边 形
20、= =)3(21)4(23QQ23设 D 则 S39,x（ 27)(3)49( xxABCD四 边 形当 =-2 时，四边形 ABCD 的面积有最大值 。x 7（3）如图所示，分两种情况：过点 C 作 CP x 轴交抛物线于点 P ，过点 P 作111P E AC 交 x 轴于点 E ，此时四边形 AC P E 为平行四边形。11C（0，-3）当 时34932x =0，x =312CP =3 P （-3，-3）1平移直线 AC 交 x 轴于点 E，交 x 轴上方的抛物线于点 P，当 AC=PE 时，四边形C1NMQxyOD CBAP3 P2P1E3 E2E1yxCBA OACEP 是平行四边形。C（0，-3） 设 P（x，3）由 解得 此时存在点 P4932x xx或241324132，综上所述，存在 3 个点符合题意，坐标分别是：)3,241(),1(3和P （-3，-3 ） 、P1 ),241(32 P） 、，
