1、六、证明题 1. 说明温度平流变化的物理意义，证明 其中 表示温度沿水平速度方向的变化率， 是温度梯度的大小， 是水平速度在水平温度梯度方向上的分量。(10,2,2,6) 2. 如果在大气中存在另外的一个运动系统（如飞机、轮船、气压系统等），设在运动系统中观测到的温度随时间的变化率为 ，运动系统相对地面的速度为 ，试证明有下列关系式成立，即 (10,3,2,6) 3. 证明相对加速度可写成 (10,3,2,6) 4. 对于均质流体 证明有以下能量方程 （1）（2）其中 为动能。 (10,3,7,6) 5. 假定运动是水平的，对于均质流体，证明水平运动方程可以改写为 其中 , (10,2,6,6
2、) 6. 在静力平衡条件下仍存在铅直速度 WR，假设运动是绝热的，试证明 WR 的诊断方程为 (10,3,2,6)7. 证明 p 坐标系中水平运动方程可改写为以下通量形式 (10,2,4,6)8. 证明 p 坐标系中水平运动方程可改写为以下形式 其中 ，p 坐标系中铅直涡度 ，p 坐标系中水平散度 ，位能与动能之和 (10,2,4,6)9. 若 p0,w=0,证明 其中 wp 表示与气压 p 相对应高度上的铅直速度， 是 p 坐标系中水平散度。这就是p 坐标系中的地面气压倾向方程。(10,3,4,6)10. 试证明 p 坐标中静力稳定度参数可以写成 (10,2,4,6)11.如果大气是正压的，
3、证明静力平衡条件下水平气压梯度力不随高度变化。(10,1,5,6)12. 如果大气是正压的，证明静力平衡条件下地转风不随高度变化。(10,1,5,6)13. 证明地转偏差一定与水平加速度矢量相垂直。(10,2,5,6)14. 当 1 时，水平运动方程中平流加速度项（惯性项）可忽略，方程简化为 试证明此种情形下地转偏差的大小将不随时间变化（设水平气压梯度力不随时间变化）。(10,2,5,6)15. 力管矢量为 ,证明静止大气一定是正压大气，且气压梯度力是有势的。 (10,3,6,6)16. 力管矢量为 ,证明静力平衡条件下有 (10,3,6,6)17. 证明大气运动不可能在严格的地转平衡和静力平
4、衡条件下进行。(10,3,7,6)18. 证明位温、气压、密度的基本量和扰动量之间有下列关系式 ， (10,2,9,6)19. 埃克曼螺线解为 , 其中 ,证明在埃克曼层中湍流摩擦力 与地转偏差矢量 相垂直， 即 (10,3,8,6) 20. 证明行波 是波动方程 的一般解（其中 为常值）。(10,2,9,6) 21. 证明行波 是波动方程 的一般解（其中 为常值）。(10,2,9,6) 22. 证明在静力平衡条件下，无限高气柱中的位能与内能之比为 ，其中 为位能， 为内能。(10,2,2,6)23.正压准地转方程组为 ，证明水平散度 满足方程 (10,3,11,6)24正压准地转方程组为 ，
5、证明有以下能量守恒定理 代表闭合系统所占据的区域， 为动能，而 为位能， 为地转流函数 。(10,3,11,6)25. 证明静力平衡条件下有 (10,2,4,6)26. 取 近似的浅水（正压）扰动方程组的形式为 式中 ，试证明由上述方程组可得 (10,2,11,6)27. 若运动是水平的，在水平面上取一个物质面元 A，设绝对涡管强度守恒，即，由此证明绝对涡度的变化是水平辐合辐散引起的。(10,2,6,6)28. 500700hPa 等压面厚度为 h，试证明 (10,2,5,6) 式中 表示 500hPa 上的地转风， 表示 700hPa 上的地转风。 29. 证明绝热条件下，热力学能量方程可以写成 。(10,2,2,6) 30. 设无限深、无限宽的海洋中，压力梯度很小可略去，海洋埃克曼层平衡方程为 若认为海洋埃克曼层中平衡洋流完全由风应力所驱动，设风应力 为一常量（仅有 方向应力），大气、海洋交界面 上，风应力应等于水应力，因而交界面上边界条件取为 、另一边界条件取为 ， 、若取 为常值， 也取为常值，试证明风驱动海洋埃克曼层中平衡洋流流速为 式中 (20,3,8,6) 31. 试证明水平、正压、无水平辐散的涡度方程可写成以下形式 (20,3,8,6)32. P 坐标系的方程组为 证明闭合系统中的动能和全位能之和守恒。(20,2,7,6)
