1、12015 年普通高中数学学业水平考试复习资料第一课时 集 合一、目的要求：知道集合的含义；了解集合之间的包含与相等的含义；知道全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义及会运算；理解补集的含义及求法；理解用 Venn 图表示集合的关系及运算。二、要点知识:1、 叫集合。2、集合中的元素的特性有 。3、集合的表示方法有 。4、 叫全集； 叫空集。5、集合与集合的基本关系与基本运算关系或运算 自然语言表示 符号语言 图形语言BAACU6、区分一些符号 与 。a与 与0三、课前小练1、下列关系式中 其中正确的00是 。2、用适当方法表示下列集合抛物线 上的点的横坐标构成的集合 。yx2抛物线
2、 上的点的纵坐标构成的集合 。抛物线 上的点构成的集合 。 的解集 yx2 31yx。3、 ， ， = 。5,41U4,3ACU4、已知集合 ， 求 = 7|x73|xBBA2 = = = BA)(BACR)(BACR5、图中阴影部分表示的集合是（ ）A、 B、 C、 D、)(CU)(U)(U四、典例精析例 1、若集合 ， ，则 = 51|xA01|2yBBA例 2、已知 ， ， ， ，则 A 可以是（ ）BC,38,4CA、 B、 C、 D、,4,22例 3、设 ，00)(|xa（1）求 ，求 的值；（2）若 ，求 的取值范围。BA例 4、已知全集 ， 求集合10|xNBAU7,521)(B
3、CAUB五、巩固练习1、若 ， ，则 A 与 B 的关系是 。NkxA,3| NzxB,6|2、设集合 ， ，求 = 02|0|23、设集合 ， ，求 = Ryxyx,1| Rxy,|4、设集合 M 与 N，定义： ，如果 ，M且| 1lo|2xg3，则 。31|xNNM5、 （选作）已知集合 ， 且 ，求实数 的取值范围。1|xAaxB| RBAa第二课：函数的基本概念一 目的与要求：了解映射的概念，了解函数的概念，理解掌握求函数的定义域和值域，理解函数的表示方法，了解简单的分段函数及其应用。二 要点知识：1.映射的概念：设 A、B 是两个非空集合，如果按照某一种确定的对应关系 f，使得对于
4、集合 A 中的_ ，在集合 B 中都有_的元素 y 与之对应，那么称对应 从集合 A 到 B 的一个映射。f:2.函数的概念：设 A、B 是两个非空_集，如果按照某一种确定的对应法则 f，使得对于集合 A 中的_ ，在集合 B 中都有_的元素 y 与 x 对应，那么称从集合 A 到集合 B 的函数。其中 x 的_叫做函数的定义域，f:_叫做值域。3.函数的三要素为_; _; _.4.函数的表示方法有_; _; _.三课前小练1.垂直于 x 轴的直线与函数的图像的交点的个数为（ ）个A 0； B 1； C 2； D 至多一个2.下列函数中与 是同一函数的是（ ）yA ； B ； C ； Dx22
5、x3xyxy2log3 函数 的定义域是_)4lg()f4 则,()0(32xxf _)1(f四典型例题分析1求下列函数的定义域：（2）;)(xxf 216)5lg(2)xxf2.求下列函数的值域：41） 2） （ ）64)(2xf 5,1xf1)(23） 4） f1xey3.已知函数分别由下列表格给出：则 ， 当 时，则 =_)1(gf 2)(xfgx4.如图：已知底角为 45的等腰梯形 ABCD，底边 BC 长 7cm 腰长为 cm，当一条垂 L A D2直于底边 BC（垂足为 F）的直线 L 从左至右移动（L 与梯形 ABCD 有公共点）时，直 E线 L 把梯形分成两部分，令 BF=x，
6、试写出 左边面积 y 与 x 的函数关系式。 B F C五、巩固练习 1求函数 定义域02)1(x2已知 _)3(f,)(64)(2( 则xxff3画出下列函数的图象1） 2） 1)(xf )0(2)(xf4某公司生产某种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益函数满足函数 R(x) ，其中 x 是仪器的月产量，)400(2140)4(8xx请将利润表示为月产量的函数 。)(xfx1 2 3)(g3 2 1x1 2 3)(f2 1 15第三课时：函数的奇偶性和单调性一、目的要求：理解函数的单调性，最大值，最小值及其几何意义； 1理解函数的奇偶性 2
7、利用函数的图象理解和探究函数的性质 3二、要点知识：1、设函数 f(x)定义域是 I，若 D I，对于 D 上的任意两个自变量的值 x1,x2，当 x1f(1)，则有（ ）A.f(0)f(2) C.f(-1)f(0)3、已知 f(x)=a- 是定义在 R 上的奇函数，则 a= .12x4、若函数 f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则 a= .四、典例分析：1、 判定下列函数的奇偶性；f(x)= f(x)=lg 1 x2 2 x162、设奇函数 f(x)在(0, + )上为增函数 f(1)=0,则不等式 f(x) 0, a1） ；通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 y=x, y=x2,
8、y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图像，了解它们的变化情况.二、知识要点：134145. 幂函数的基本形式是 ，其中 是自变量，是常数. 要求掌握 ， ， ，yx23yx， 这五个常用幂函数的图象.1/2yx16. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当 时，0图象过定点 ；在 上是 (,).（2）当 时，图象过定点 ；在 上是 0,；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.7. 幂函数 的图象，在第一象限内，直线 的右yx1x侧，图象由下至上，指数 由小到大. 轴和直线 之间，图象由上至下，指数 由小y 到大.三、课前小练：1下列各式错误的是（ ）.A. B. C. D. .
9、0.8.73010.1570.50.5log4l6lg1.6l42如果幂函数 的图象经过点 ，则 的值等于（ ）.()fx)2,()fA. 16 B. 2 C. D. 1613下列函数中哪个与函数 y=x 是同一个函数（ ）A. B. y= C. D. y=log(0,)axy2xlog(0,1)xay2x4函数 的定义域是（ ）.12A. B. C. D. (,)(,)(2,)(1,25若 ，那么 满足的条件是（ ）.log9l0mnmnA. B. C. D. 10nm01n四、典例精析：例 1、比较大小：（1） ， ， ； （2） ，0.9log80.9l70.8log93log， .2l
10、og34l例 2、求下列函数的定义域：（1） ； （2） . （3）2l(5)yx0.5log(4)3yx46log)1(x15例 3、已知幂函数 的图象过点 ，试讨论其单调性.()yfx(27,3)五、巩固练习：1比较两个对数值的大小： ； .ln7ln120.5log70.5log82求下列函数的定义域：（1） ； （2）341xf21l(45)yx3设 ， ，c ，则（ ）. 120.7a12.8b3log0.7A. cb C ab D a、 b 的大小无法确定4、“红豆生南国，春来发几枝 ”红豆又名相思豆，右图给出了红豆生长时间 t（月）与枝数 y（枝）的散点图：那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ （ ） A ；B ；t2y指 数 函 数 ： bkt一 次 函 数 ：C ；Dtlog对 数 函 数 ： 3y幂 函 数 ：t5、某债券市场发行三种债券，A 种面值为 100 元，一年到期本息和为 103 元；B 种面值为50 元，半年到期本息和为 52.5 元；C 种面值为 100 元，但买入价为 95 元，一年到期本息和为 100 元作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )AB，A ，C BA，C ，BC A， B， C D C， A， B
