1、三视图、直观图、公里练习1、下列说法正确的是（ ）A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱2、在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，O、O 1分别为底面 ABCD 和 A1B1C1D1的中心，以 OO1所在直线为轴旋转线段 BC1形成的几何体的正视图为（ ）A. B. C. D. 3、已知水平放置的ABC 的直观图ABC(斜二测画法)是边长为 a 的正三角形，则原ABC 的面积为( )A. a2 B.
2、 a2 C. a2 D. 4、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为 ( )A. B. C. D. 5、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如图所示，则它的正视图应为（ ）6、已知正三角形的边长为 1，那么的平面直观图的面积为（ ）A. 34 B. 8 C. 6 D. 17、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ）A. B. C. D. 8、如图是一正方体被过棱的中点 M、N 和顶点 A、D、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ）9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点 在 轴上， 平
3、行于 轴，侧棱平行于 轴当顶点 在 轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是 （ ）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化10. (2014 课标全国，文 8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱11用一个平面去截一个正方体，截面可能是_三角形；四边形；五边形；六边形12.【 2017 课标 1，文 6】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M，N， Q 为
4、所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是A B C D13.【 2014 高考广东卷.文.9】 若空间中四条直线两两不同的直线 1l. 2. 3. 4l,满足 12l,23/l, 4l,则下列结论一定正确的是( )A. 14l B. 14/l C. 1l. 4既不平行也不垂直 D. 1l. 4的位置关系不确定14.【 2015 高考广东，文 6】若直线 和 是异面直线， 在平面 内， 在平面 内，1l21l2l是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ）lA 至少与 ， 中的一条相交 B 与 ， 都相交l1l2 l12lC 至多与 ， 中的一条相交 D 与
5、， 都不相交l1l2 l12l15. 【2016 高考上海文科】如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 、F 分别为 BC、BB 1 的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是（ ）(A)直线 AA1 (B)直线 A1B1 (C)直线 A1D1 (D)直线 B1C116、如图所示，直观图四边形 ABCD是一个底角为 45，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_17.【 2017 山东，文 18】 （本小题满分 12 分）由四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 截去三棱锥 C1- B1CD1 后得到的几何体如图所示,四边形 ABCD 为正方形,O 为 AC 与 BD 的交
6、点,E 为 AD 的中点,A 1E 平面 ABCD,（）证明： 平面 B1CD1;1O（）设 M 是 OD 的中点,证明：平面 A1EM 平面 B1CD1. 18.【 2017 江苏，15】 如图,在三棱锥 A-BCD 中,ABAD , BCBD , 平面 ABD平面 BCD, 点E,F(E 与 A,D 不重合)分别在棱 AD,BD 上, 且 EFAD.求证：（1）EF 平面 ABC；（2 ）ADAC.19. 【2015 高考山东，文 18】 如图，三棱台 中， 分别DEFABC2DEGH， ，为 的中点.ACB，（I）求证： 平面 ；/DFGH（II）若 求证：平面 平面 . ABC， ，
7、EH数学练习（十）1、下列说法正确的是（ ）A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱【答案】D【解析】选项 A,棱锥的定义是如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,选项错误;选项 B,棱台是由棱锥被平行于地面的平面所截而得, 而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体也有可能不是棱台,如图所示,选项错误;选项 C,
8、棱锥的各个侧面都是等边三角形，顶角都是 60 度, 360,即这个棱锥不可能为六棱锥,选项错误;选项 D, 若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的两边垂直，则侧棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，选项正确;故选 D.2、在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，O、O 1分别为底面 ABCD 和 A1B1C1D1的中心，以 OO1所在直线为轴旋转线段 BC1形成的几何体的正视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设正方体边为 a ，则旋转所得几何体是杠铃状几何体，其上下表面半径为 2a ，中心半径为 12 ，其余部分半径圆滑变化，故选 C3、已知水平放置的ABC 的直观
9、图ABC(斜二测画法)是边长为 a 的正三角形，则原ABC 的面积为( )A. a2 B. a2 C. a2 D. a2【答案】D【解析】斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为 1 ，则易知 S ( a)2，S a2.4、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】俯视图是从正视图的方向从上方向下看看几何体的投影，看到一个正方体的底面，上底面的对角线和和体对角线在下面的投影是下底面的对角线，从左上到右下，故选 C5、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如图所示，则它的正视图应为（ ）【答案】A6
10、、已知正三角形的边长为 1，那么的平面直观图的面积为（ ）A. 34 B. 8 C. 6 D. 1【答案】D【解析】正三角形 ABC 的边长为 1，故面积为 34，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图A /B/C/的面积为7、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可得该几何体是一个长方体切去一个角所得的组合体，如图 A 所示.8、如图是一正方体被过棱的中点 M、N 和顶点 A、D、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ）【解析】棱 DC1看不到，故为虚线；棱 AM 可以看到，故为实线；显然正视图为
11、答案B。9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点 在 轴上， 平行于 轴，侧棱平行于 轴当顶点 在 轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是 （ ）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是 或者 在 轴上的投影，随 点得运动发生变化，故错误；B、设 是 z 轴上一点，且 ，则该三棱柱左视图就是矩形 ，图形不变故正确；C、该三棱柱俯视图就是 ，随 点得运动发生变化，故错误D、与 矛盾故错误；故选 B.10. (201
12、4 课标全国，文 8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱答案：B11用一个平面去截一个正方体，截面可能是_三角形；四边形；五边形；六边形解析：(注：这儿画了其中的特例来说明有这几种图形)答案：12.【 2017 课标 1，文 6】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M，N， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是 AA B C D13.【 2014 高考广东卷.文.9】 若空间中四条直线两两不同的直线 1l. 2. 3. 4l,满足 12l,2
13、3/l, 4l,则下列结论一定正确的是( )A. 14l B. 14/l C. 1l. 4既不平行也不垂直 D. 1l. 4的位置关系不确定【答案】D14.【 2015 高考广东，文 6】若直线 和 是异面直线， 在平面 内， 在平面 内，1l21l2l是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ）lA 至少与 ， 中的一条相交 B 与 ， 都相交l1l2 l12lC 至多与 ， 中的一条相交 D 与 ， 都不相交【答案】Al1l2 l12l15. 【2016 高考上海文科】如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 、F 分别为 BC、BB 1 的中点，则下列直线中与直线 EF 相交
14、的是（ ）(A)直线 AA1 (B)直线 A1B1 (C)直线 A1D1 (D)直线 B1C1【答案】D【解析】只有 与 在同一平面内，是相交的，其他 A，B，C 中直线与 都是异面1BCEF EF直线，故选 D16、如图所示，直观图四边形 ABCD是一个底角为 45，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_【解析】根据斜二侧画法可知,原图形为直角梯形,其中上底AD=1,高 AB=2AB=2,下底为 ，.即原平面图形的面积是 2.17.【 2017 山东，文 18】 （本小题满分 12 分）由四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 截去三棱锥 C1- B1CD1 后得到的几何体如图所
15、示,四边形 ABCD 为正方形,O 为 AC 与 BD 的交点,E 为 AD 的中点,A 1E 平面 ABCD,（）证明： 平面 B1CD1;1O（）设 M 是 OD 的中点,证明：平面 A1EM 平面 B1CD1. 所以 ,因此四边形 为平行四边形,11/,AOC1AOC所以 ,又 面 , 平面 ,1/11BD1B所以 平面1/A118.【 2017 江苏，15】 如图,在三棱锥 A-BCD 中,ABAD , BCBD , 平面 ABD平面 BCD, 点E,F(E 与 A,D 不重合)分别在棱 AD,BD 上, 且 EFAD.求证：（1）EF 平面 ABC；（2 ）ADAC.所以 AD平面
16、ABC，又因为 AC 平面 ABC，所以 ADAC.19. 【2015 高考山东，文 18】 如图，三棱台 中， 分别DEFABC2DEGH， ，为 的中点.ACB，（I）求证： 平面 ；/DFGH（II）若 求证：平面 平面 . ABC， ， EH又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .HMFGBDFGH/BDFGH(II)证明：连接 .因为 分别为 的中点，所以 由 得HEG， ACB， /,GHAB,C，又 为 的中点，所以 因此四边形 是平行四GBC/,EFCEF边形，所以 /.F又 ，所以 .CFBHEBC又 平面 ， ，所以 平面 ，,EGGHBCEGH又 平面 ，所以平面 平面D.E
