1、一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ， 则 （ ）|3Ax2|log0BxABB. .|1|3C.|1xD.2.复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 的共轭复数 为 （ ）z2iizz.i.1+.i.3+i3.已知双曲线2xyab的一个焦点与抛物线 24yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于 5，则该双曲线的方程为( ) 2451yx214xyA.B.2425xC. D.4.某程序框图如图 1 所示，若该程序运行后输出的值是 ,则（ ）95A.aB.5aC.6aD.7a5.ABC 所在平面上一点满足 ,则PAB 的面P
2、ABA积与ABC 的面积比为（ ）2:3 1:3 1:4 1:6A.B.C.D.已知等差数列 na前 项和为 且 + =13， =35，则 =（ nS3a87S7a） 8 9 10 11.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )3 1 3A.13B.C.D.8.给出下列四个结论：若命题 则 ；200:R,1pxx2:R,10px“ ”是“ ”的充分而不必要条件；343命题“若 ，则方程 有实数根”的逆否命题为：“若方程m2m没有实数根，则 0”；20x若 ，则 ba1的最小值为 ,4ab其中正确结论的个数为（ ）A.1B.2C.3D.49.函数 sin0
3、,fx的最小正周期是 ，若其图象向右平移 3个单位后得到的函数为奇函数，则函数 fx的图象（ ）关于点 ,012对称 关于直线 12x对称A. B.关于点 5,对称 关于直线 5对称C. D.10.设 的展开式的常数项为 ，则直线 与曲线 围成图形的面积为（ 32)1(xaaxy2xy） A.7B.9C7411.已知 的对称中心为 ，记函数 的导函数)0()(23adcxbaxf ),(0yxM()fx为 ， 的导函数为 ，则有 .若函数 = ，则可求得f(0xff32+ + + =( )1()203f()f.42()013f5)f4025 8050 8050A.B.C.D.12已知函数 的定
4、义域为 ， 且对于任意的 都有()fxR,01,()0,2xfxR，若在区间 上函数 恰有四个不同零点，则(1)fx1,3()gfmx实数 的取值范围为（ ） mA.0,2B.0,)4C.10,D.1(,4第卷（90 分）二、填空题：本大题共 4 小题共 20 分13函数 ，则 _。03log)(2xxf )41(f14 为等比数列，若 和 是方程 的两个根，则 _ 。na3a72x905a15若实数 满足 ,则关于 的方程 有实数根的概率是,b21+ 2bx_16设 半径为 2 的球面上四点，且满足 = , = , =CBAP, PAB0PC0B,则 的最大值是_0PBCSS三解答题：本大题
5、共小题共分17 （本小题共 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、 b、 c， q=（ a2，1） ，p=（ cb2， Cos）且 qp/求：（1）求 的值； Ain（2）求三角函数式 1tan2cs的取值范围? 18 （本小题共 12 分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的 1000名志愿者按年龄分组：第 1 组20,25)、第 2 组25,30)、第 3 组30,35)、第 4 组35,40)、第 5 组40,45，得到的频率分布直方图如图所示： （1） 若从第 3、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 12 名志愿者参加广场的宣传活动，
6、应从第 3、4、5 组各抽取多少名志愿者？（2） 在(1)的条件下，该市决定在这 12 名志愿者中随机抽取 3 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3） 在(2)的条件下，若 表示抽出的 3 名志愿者中第 3 组的人数，求 的分布列和数学期望 19如图， 是等边三角形， ， ，将 沿 折叠到BCD ABD90BCD的位置，使得 AB求证： 若 ， 分别是 , 的中点，求二面角 的余弦值MNC NAMB20 （本小题共 12 分）已知函数 （ ） lnafx0.求 的单调区间； f.如果 是曲线 上的任意一点，若以 为切点的切线0Pxy， fx0Pxy，的斜率 恒成
7、立，求实数 的最小值；12k a.讨论关于 的方程 的实根情况 x321xbf21. (本小题满分 12 分）已知椭圆2:1yCab(0)的离心率为 2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x相切(1).求椭圆 的方程；(2).若过点 M(2，0)的直线与椭圆 C相交于两点 ，设 P为椭圆上一点，且满足,AB（ O为坐标原点） ，当 时，求实数 t取值范围ABtP 25|3P请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应对应下面的方框涂黑。22.(本小题满分 10 分)选修 4 一 1 ：几何证明选讲如图，
8、 C 是以 AB 为直径的半圆 O 上的一点，过C 的直线交直线 AB 于 E，交过 A 点的切线于D， BC OD . ( )求证： DE 是圆 O 的切线；( )如果 AD =AB = 2，求 EB . 23.(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线 的参数方程是 （ 为参数），l3xty以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为x C22cosinsi0（）求直线 的极坐标方程；l（）若直线 与曲线 相交于 两点，求 C,AB|24.(本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()21fxx(I）解不等式 ；
9、(II）求函数 ()yfx的最小值()由题意，以 为切点的切线的斜率 满足0(,)Pxyk，021akfx0所以 对 恒成立 00x又当 时， ，x21所以 的最小值为 7 分 a()由题意，方程 化简得32()1()xbaf+ 21lnbx0,令 ，则 1()lhb1()1()xhx当 时， ，当 时， ，0,1x()0hx,()0h所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减 (), 1,所以 在 处取得极大值即最大值，最大值为 hx1 21()lnhb所以 当 ， 即 时， 的图象与 轴恰有两个交点，0b()yhxx方程 有两个实根，32()()xaf当 时， 的图象与 轴恰有一个交点，
10、yh点 P在椭圆上，22(8)(4)11kktt， 2216()kt.7 分 PBA 53， 2153kx， 221120()49kxxA4222680(1)9kA， 22(4)3)0， 2k10分 24k， 2216()ktk，222168ktk， 263t或 2t，实数 t取值范围为 ),36(),(.12 分22( )证：连 AC， AB 是直径，则 BCAC由 BC OD ODAC 则 OD 是 AC 的中垂线 OCA = OAC , DCA = DAC , OCD = OCA + DCA = OAC + DAC = DAO = 90o .OCDE, 所以 DE 是圆 O 的切线 . 5 分( ) BC OD CBA = DOA， BCA = DAO ABC AOD BC = = = BCAODAB12525BCODE23BO BE = 10 分2323 解：（）消去参数得直线 的直角坐标方程： -2 分l xy3由 代入得 .sincoyxcos3sin)(R（ 也可以是： 或 ）-5 分3)0(4（） 得 si2sico22 032设 ， ，则 . )3,(1A),(2B 154)(| 22121AB（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）
