1、不等式基础训练1不等式基础训练基础训练 A 组一、选 择题1下列各式中，最小值等于 2的是（ ）A xy B 45 C 1tan D 2x2若 ,R且满足 32y，则 7xy的最小值是（ ）A 39 B 1 C 6 D3设 0,xyxy, 1xyB，则 ,AB的大小关系是（ ）A B A C D 4若 ,aR，且 yxax恒成立，则 a的最小值是（ ）A 2 B C 1 D 2来源:学。科。网 Z。X 。X。K5函数 46yx的最小值为（ ）A B 2 C 4 D 66不等式 3529的解集为（ ）A ,1),7 B (2,14,7 C (,1,7) D (2,1,7) 二、填空题1若 0ab
2、，则 ()ab的最小值是_。2若 ,mn，则 , a, mb, n按由小到大的顺序排列为 3已知 0xy，且 21xy，则 xy的最大值等于 _。4设 1012A ，则 A与 1的大小关系是_。5函数 2()3()fxx的最小值为_。来源:学科网 ZXXK三、解答题1已知 1abc，求证： 2213abc2解不等式 7340x3求证： 2不等式基础训练24证明： 112().223nn综合训练 B 组一、选择题1设 ,abcnN，且 caba1恒成立，则 n的最大值是（ ）A 2 B 3 C 4 D 62 若 (,1)x，则函数2xy有（ ）A最小值 B最大值 C最大值 1 D最小值 1 3设
3、 P， 73Q， 62R，则 ,PQR的大小顺序是（ ）A R B P C D P4设不等的两个正数 ,ab满足 32ab，则 的取值范围是（ ）来源:学。科。网Z。X。X。K A (1) B 4(1,) C 41,3 D (0,1)5设 ,abcR，且 c，若 ()Mabc，则必有（ ）A 08M B C 8 D 6若 ,ab，且 ,aba, N，则 与 N的大小关系是A N B C D 二、填空题1设 0x，则函数 13yx的最大值是_。2比较大小： 6log4_log73若实数 ,xyz满足 2()yza为 常 数 ，则 22xyz的最小值为 4若 abcd是正数，且满足 4bcd，用
4、M表示,中的最大者，则 的最小值为_ 。5若 1,10xyzxy，且 lgllg10xyz，则 _xyz。三、解答题1如果关于 的不等式 34a的解集不是空集，求参数 a的取值范围。2求证：22abcc不等式基础训练33当 ,nN时，求证： 2(1)n4已知实数 abc满足 c，且有 22,1abcbc 求证： 43ab来源:学_科_网提高训练 C 组一、选择题1若 log2xy，则 xy的最小值是（ ） A 23 B 3 C 2 D 3222 ,abcR，设 abcdScdab，则下列判断中正确的是（ ） A 01S B 2S C 3S D 4S3若 1x，则函数 216xy的最小值为（ ）
5、 A 16 B 8 C 4 D非上述情况4设 0ba，且 21Pab， 1Qab， Mab， 2bN，2abR，则它们的大小关系是（ ）A QMNR B PRC P D QN二、填空题1函数 23(0)1xy的值域是 .2若 ,abcR，且 abc，则 cba的最大值是 3已知 ,，比较 与 1的大小关系为 .4若 0a，则 21a的最大值为 .5若 ,xyz是正数，且满足 ()1xyz，则 ()xyz的最小值为_。三、解答题1 设 ,abcR，且 abc，求证：2233abc2已知 d，求证： 119d3已知 ,c，比较 33c与 22c的大小。4求函数 546yxx的最大值。 不等式基础训
6、练45已知 ,xyzR，且 228,4xyzxyz 求证： 43,3xyz高中数学训练题组不等式参考答案基础训练 A 组一、选择题1 D 20,22xxxx2 D 3331117yyy3 B xxxAy ，即 B4 B 22,()yxyx即， ()x，而 ya，即 1()yxya恒成立，得 12,即5 A 464x6 D 259259273,34,13x xx或 或，得 (2,4,7)二、填空题1 3 311()()()()abab2 mn 由糖水浓度不 等式知 1bma，来源:Zxxk.Com且 1a，得 1nb，即 na3 2 22,xyxyxy4 1A 101010110102 个5 9
7、 32223() 9xxfx三、解答题1证明： 222()()abcabcabc22()()abcabc不等式基础训练52223()()1abcabc 2213abc另法一： 22221()3abc222( )31)()(0acabc223abc另法二： 22(1)()()1abc 即 223()1abc， 2213abc2解：原不等式化为 740x当 43x时，原不等式为 (3)21x 得 25x，即 4253x；当 7时，原不等式为 740得 124x，即 1243x；当 7时，原不等式为 7()210得 26x，与 7x矛盾；所以解为 1254x3证明： 2()(1)abab来源:学科网
8、 ZXXK22221( )(1(1)1()02abab1aba4证明： 12kkk 12()2(1)kk不等式基础训练6112().223nn综合训练 B 组一、选择题1 C 24acabcabcbab c14，而 n1恒成立，得 n2 C 2() 122()()xxxy3 B 6,，即 PR；又 63773，即 Q，所以 PR4 B 222,()()ababab，而2()04ab所以220()()4，得 135 D ()()(1)()()abccabccabM88ac6 A ,2,2abaa，即 ba二、填空题1 32 1132323yxx，即 max23y2 设 36log4,l7ab，则
9、 4,67ab，得 46bb即 2ba，显然 1,2，则 2310baa3 2142222(3)()()xyzxyz即 22()a，2214a不等式基础训练74 3 1( )4Mabcdacbd 3()34abcd，即 min3M5 2 lgllg22)1lgl1xyzxyz而 2ll()(lglgl)xyzx2ll1(gl)1xyzz即 lgll0xy，而 l,gxy均不小于 0得 lxyz，此时 ，或 lz，或 lg0zx，得 1,0，或 1,yzx，或 1,y 12y三、解答题1解： 34(3)4xx min(34)x当 1a时， a解集显然为 ， 所以 1a2证明： 2222()()(
10、)bcbc 222()39bcbc即223aa3证明： 121(). 2(1)nnnnnCC2（本题也可以用数学归纳法）4证明：22()()1,ababcc,是方程 22()0xc的两个不等实根， 则 2(1)4()0c，得13c而 2()()acbabc 即 22(1)0cc，得 ,3c或所以 0，即 413提高训练 C 组一、选择题1 A 由 log2xy得 2x，而 3332221124xxy不等式基础训练82 B abcdcdab1cdabcd 即 1S， abc， c， ， 得 1ad， bcdabd即 2ccd，得 S，所以 12S3 B 216681xyx4 A R为平方平均数，
11、它最大二、填空题1 3,0) 231xy， 10,2,x得 1x31030yxx2 3 22(1)(1)()abcabc3 构造单 调函数 (fxb，则 1()0f，(1)(0fcc，即 x， f恒成立，所以 (1ab，即 a4 2 设 2(2)t，则 221t，即 21at再令 221()yatta， 20ty即 ,)t时， y是 t的减函数，得 t时， max5 2 2( ()2()2xyzxzxyzyzx三、解答题1证明： ,1abbcR 2301,0abacc2233()ac， 2233不等式基础训练92证明： ,0,0abcdabcd来源:学#科#网1111()()()(abcd33 9abc119abcd3解：取两组数： ,与 2,c，显然 33c是同序和，22是乱序和，所以 22abab4解：函数的定义域为 5,6，且 0y3546xx22234()()xmaxy5证明：显然22()()8, 820xyzz,是方程 22()txz的两个实根，由 0得 43z，同理可得 43y， 4x
