1、1杭州电子科技大学学生考试卷期末( A)卷考试课程 概率论与数 理统计 考试日期 20010年01月 日 成 绩课程号 A0702140 教师号 任课教师姓 名考生姓名 参考答案 学号(8 位) 年级 专业一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一一、选择题,将正确答案填在括号内(每小题 3 分,共 12 分)1设 为随机事件,则下列结论中正确的是 ( C )BA,A B)()(P )()(BPAPC D1A )(2 与 不相关,则与之等价的条件是 ( B ).XY(A) ; (B) ;)()(YXD )()YXD(C) ; (D) .(3设 与 相互独立, 与 的分布律相同,为 XYX(或
2、Y)0 1P 0.3 0.7则必有( D ) (A) ; (B) ; 1)(YXP(C) ; (D)A,B ,C 都不对 .0)(YX4在假设检验中,记 为原假设, 为备择假设,则显著性水平 是指( C ) H1 A 接受 为假= ; B 接受 为假=P0P1HC 拒绝 为真= ; D 拒绝 为真=二、填空题(每小题 3 分,共 12 分)1 10 个产品中有 3 个不合格品和 7 个合格品,从中任取 2 只,其中至少有 1 个不合格2品的概率是 (或 ) .1572107C2 设 ,当 A,B 互不相容时, 0.3 ,当.)(,4.)(AP)(BPA,B 相互独立时, 0.5 .B3设 ,且
3、 ,则 15 , 0.4 .),(pnbX63)(,)(XDEnp4. 设 是取自正态总体 的一个样本,如果54321, ),0(2NX服从 分布,则254231)(Xata三、 (每小题 4 分,共 8 分)设随机变量 的密度函数为 ,Xelsxbaxf,01)(又已知 , (1)求常数 和 ;(2) 求 的分布函数31PabX)(F解 (1)因为 (1 分))(dxf所以 1)(0ba又 知3XP21)(10dxba得 , (3 分)12ba28解得 (4 分)47,3(2) 的分布函数 = (2 分)X()Fxdtf)((4 分)1,0473,)(2xxF 四(每小题 4 分,共 12
4、分)设二维离散型随机变量( , )的联合分布律如下XYY30 1 2X0.1 0.05 0.251 0 0.1 0.2 2 0.2 0.1 0(1) 求 的边缘分布律 ;(2) 计算条件概率 12XYP(3) 计算 .)32(XE解 (1) 的分布律为0 1 20.4 0.3 0.3 4 分P(2) 2 分12XPYXY且4 分6.03(3) )294()2(22 YEYE= 2 分 (1)XX5.300)( 222 453YE 021.2.02.1 1.01.1)( X707.5.9.4)3(2YE4 分 5.16五 (本题 8 分)设各零件的重量都是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布
5、,其数学期望为 kg ,均方差为 kg ,问 5000 只零件的总重量超.0)(x1.0)(XD过 kg 的概率约为多少?(结果用标准正态分布函数 表示)251 )(x解 记 为第 只零件的重量,由题意),(iXi 21.0)(,5.iiXDE所求概率 = 2 分2510501iiP2510501iiXP4= 6 分1.0521.05(1501 iiXP8 分)2六 (每小题 4 分,共 12 分)设二维随机变量 的概率密度为),(YX其 它,0),(yxCeyxfy(1)求常数 ;(2)求关于 和关于 的边缘概率密度; 并问 与 是否相互独立?XYXY(3)求概率 .1P解 (1)由 得 1
6、 分),(dxyf(或 ) 2 分0eCdyy 10deCyx4 分 xy(或 )00edexyx(2) 1 分 yffX),()(时xyde2 分时0ydxyffY),()(3 分ye0 0,)(,0, yefxfYX当 时y0)(fxfYX所以 与 不相互独立. 4 分Y(3) 1 分dyfXPyx1),(52 分 dyex2104 分七、(本题 10 分)对某种新式导弹的最大飞行速度 进行 次独立测试,测得样本均值X16,样本标准差 。根据以往经验,可以认为最大飞行速度服从正态分布smx/4258.3s,其中 均未知.试对检验水平 求总体数学期望 的置信区间 (精确)(N2 05.到第二
7、位小数。 其中 , ,7491)6(,7.1)5(.0tt。 135.2)(025.t)。19.2)6(025.t解 置信区间为( ) 7 分nstxnstx1(,)1(229 分0.4835.6835102 )()( 。tnst从而置信区间为(422.98, 427.02). 10 分八、 (每小题 5 分,共 10 分)设 为取自总体 的一组样本, 的概率密度nX,.21 X函数为,其中 是参数,试求其 他0),(1xxf 0(1) 参数 的矩估计量;(2)参数 的最大似然估计量.解 (1) , 2 分1)(1010 dxxXE令 ,则 5 分X(2) , 2 分11)()( niiini
8、L则 niiX1l)(l)(l于是令 4 分0lln1niidL6即 为所求的最大似然估计. 5 分niiX1l九、(本题 8 分) (10% )某种导线,要求其电阻标准差不超过 .今05.在一批导线中取样品 根,测得 ,设总体为正态分布,问在显著性水平 下 907.s 能认为这批导线电阻的标准差显著地偏大吗?( , )9.16)(,507.1)825.205。 23,19)(,53.1)8(205.205.解 这里 n由题意需检验假设 ,备择假设 2 分220.:H221.:H拒绝域 4 分)()1(220ns即 5782因 507.168.0022 s故在拒绝域内(即拒绝 ),可以认为这批
9、导线电阻的标准差显著地偏大。 8 分H十、 (本题 4 分)设总体 具有概率密度 ,其中 是未X其 它,03);(2xxf 0知参数, 为取自总体的样本, 是 的一个估n,21 ,ma21nXC计量。试确定常数 ,使 成为 的无偏估计。C解 令 ,则,max1nXY )()(,y)( 11 yFPyF nXnin)(nfyfnXYyydxFyX ,10,103,)( 302从而得分7 2 分其 它,,03)(1ynyfY 13)()(03nCdCEn是 的无偏估计时有 ,从而 。 4 分)(十一、 (本题 4 分)设随机变量 与 相互独立,且 , ,XYX),(21NY),(2求 和 。)(YXE)(D解 记 ,则 ,从而ZZ),0(21N)(Edxx)(2ep)(22121 dxxZE)(2ep)(2)( 21212 1)()(2ZEYXD221