1、 概 率 论 与 数 理 统 计 教 学 大 纲课程编号： 课程名称： 概率论与数理统计学分/学时： 3/48 英文名称： Probability & Statistics 大纲执笔人： 卓泽强 大纲审核人： 吴春霞适用专业： 参加“卓越工程师计划”的专业先修课程： 高等数学大纲更新时间： 2010 年 6 月 、 教 学 基 本 目 标通过对本课程的基本理论与知识的学习，使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练，对概率统计的思维方式、广泛的应用及其丰富的实际背景有初步的了解与认识。 本课程借助 MATLAB 等工具软件进行教学，注重培养学生处理随机性问题的能力、基本统计计算能力以及运用概率
2、统计模型解决实际问题的能力，尤其是建立和解决随机模型的能力，为后继课程奠定必要的基础。通过本课程的教学，提高学生使用 MATLAB 数学软件进行科学计算的能力，提高学高学生的数学素质和综合运用数理统计方法解决实际问题的能力。二 、 学 习 收 获通过学习获得如下知识和能力：1、正确理解或了解下列基本概念及它们之间的联系随机事件、样本空间、事件之间的关系与运算、频率、概率、独立性、随机变量、分布律、概率密度、分布函数、 （01）分布、伯努利试验和二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布、二维随机变量、随机变量的独立性、数学期望、方差、协方差、相关系数、总体、个体、简单随机样本、统计量、抽
3、样分布、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析。2、了解正态总体统计量的分布定理。3、会用下列公式进行计算：概率加法公式、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式、期望、方差、协方差、相关系数的计算公式。4、通过学习随机变量及其分布、数字特征、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析等基础理论知识，培养学生处理随机性问题的能力、基本统计计算能力尤其是利用计算机软件进行概率统计计算的能力，以及运用数理统计模型解决实际问题的能力。 三 、 内 容 提 要 与 要 求（一） 概率论的基本概念1、随机事件了解随机现象、样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。2、概率了解频率的概念，理解概率
4、的定义，掌握概率的性质。会计算简单的古典概率；了解条件概率的概念，理解事件独立性的概念，会用概率加法公式、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式进行计算。（二） 随机变量及其分布1、了解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率；2、理解离散型随机变量及其分布律的概念，掌握 0-1 分布、二项分布和泊松(Poisson)分布；3、理解连续型随机变量及其密度函数的概念，掌握正态分布，了解均匀分布和指数分布；4、会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。（三） 多维随机变量及其分布1、了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数的概念；2、理解二维离
5、散型随机变量的联合分布律的概念，了解二维连续型随机变量的联合密度函数的概念；3、理解二维随机变量的边缘分布；4、了解随机变量的独立性概念。（四） 随机变量的数字特征1、理解随机变量数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算方法；2、掌握 0-1 分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望与方差；3、了解矩、协方差、相关系数的概念及其性质，并会计算。（五） 样本及抽样分布1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法；2、了解 分布、t 分布和 F 分布的定义及性质，会查表计算分位数；23、掌握单个正态
6、总体样本均值的分布，了解单个正态总体样本方差的分布。（六） 参数估计1、点估计理解点估计的概念；掌握矩估计法和极大似然估计法；了解无偏性、有效性、相合性等估计量的评选标准。2、区间估计理解区间估计的概念；会求单个正态总体的均值的置信区间；了解单个正态总体的方差的置信区间的计算；了解两个正态总体的均值差和方差比的置信区间的计算。（七）假设检验1、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；2、理解单个正态总体均值与方差的假设检验；3、了解两个正态总体均值差与方差比的假设检验。（八）回归分析与方差分析1、了解回归分析的基本思想；2、掌握一元线性回归分析的理论和计
7、算方法；3、了解多元回归分析的理论和计算方法；4、了解方差分析的基本思想；5、掌握单因素方差分析的理论、方法；6、了解双因素方差分析的理论、方法。（九）MATLAB 实践1、会用数学软件 Matlab 计算常见分布的期望和方差、协方差、相关系数以及在给定随机变量密度函数的情况下计算该分布的期望和方差；2、会用数学软件 Matlab 计算样本均值、样本方差、样本标准差；3、会用数学软件 Matlab 计算 分布、t 分布和 F 分布的上分位点；24、会用数学软件 Matlab 作出正态分布的数据的直方图；5、会用数学软件 Matlab 计算正态分布、泊松分布、二项分布、指数分布的参数的点估计和正
8、态分布均值及方差的置信区间，了解用 Matlab 关于两个正态总体的均值差和方差比的置信区间的计算；6、会用数学软件 Matlab 对单个正态总体的均值进行 Z 检验和 T 检验及对方差进行的 检2验，了解用数学软件 Matlab 对两个正态总体的均值差和方差比的检验问题；7、会用数学软件 Matlab 对给定实际数据进行一元线性回归，了解用数学软件 Matlab 对给定实际数据进行多元线性回归分析的方法；8、会用数学软件 Matlab 对给定实际数据进行单因素方差分析，了解用数学软件 Matlab 对给定实际数据进行双因素方差分析的方法。四 、 教 学 进 度序 号 内 容 讲授学时 实践学
9、时1 概率论的基本概念 6 2 随机变量及其分布 6 3 多维随机变量及其分布 4 4 随机变量的数字特征 4 15 样本及抽样分布 4 6 参数估计 5 17 假设检验 5 18 回归分析与方差分析 6 39 综合练习 2总 计 40 8五 、 教 学 方 式理论知识的讲解以教师辅以电子教案的课堂讲授为主，也可采用课堂讨论、建构式等多种形式的教学方式。在讲授过程中启发学生积极思考，充分发挥学生学习的主体作用。在实验和上机课的教学中主要采取讲练结合、循序渐进的授课方式，或指导练习法和讨论式的教学方式，重在学生上机操作，以提高学生的动手能力和运用所学知识创造性地分析问题和解决问题的能力。六 、
10、教 材 或 参 考 书教材：概率论与数理统计 盛骤等编 高等教育出版社出版, 2008 年 第四版数学建模基础案例 杜建卫等编 化工出版社 2009参考书：1 概率论与数理统计教程 （第四版）沈恒范编 高等教育出版社 2004.4 2 概率统计释难解疑 谢兴武 李宏伟编 科学出版社 2007.2 第一版3概率论解题方法与技巧 薛留根编 国防工业出版社 19964MATLAB 数理统计（6.X） 陈桂明等编 科学出版社 2002.3 第一版5MATLAB 数学计算与工程分析范例教程 石博强等编 中国铁道出版社 2005.5 第一版6精通 MATLAB 科学计算 王正林等编 电子工业出版社 2007.7 第一版七 、 学 生 成 绩 评 定 方 法本课程评分类型为百分制。学生总评成绩按照期末考试成绩占 60，平时成绩占 20，实验与上机成绩占 20进行评定。
