1、第 1 页（共 18 页）第 1 章 丰富的图形世界一.填空.1圆柱体是由 个面围成，其中 个平面， 个曲面2面与面相交成 ，线与线相交成 3把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：、 、 、 4如图，六棱柱的底面边长都是 5 厘米，侧棱长为 4 厘米，则（1）这个六棱柱一共有 个面，有 个顶点；（2）这个六棱柱一共有 条棱，它们的长度分别是 （3）这个六棱柱：顶点数+面数棱数= 5如图中的截面分别是 （1） （2） 6如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有 个面，有 条棱，有 个顶点7若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x= ，y= 第 2
2、 页（共 18 页）二、选择题8下列几何体的截面形状不可能是圆的是（ ）A圆柱 B圆锥 C球 D棱柱9用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（ ）A B C D10下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）A B C D11如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个12若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（ ）A圆台 B圆柱 C三棱柱 D圆锥13如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）第 3 页（共 18 页）A B C D14观察下图，请把如图图形
3、绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）A B C D15几何体的下列性质：侧面是平行四边形；底面形状相同；底面平行；棱长相等其中棱柱具有的性质有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个16埃及金字塔类似于几何体（ ）A圆锥 B圆柱 C棱锥 D棱柱17一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为 7、10、11，则六个整数的和为（ ）A51 B52 C57 D5818小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）A B C D三解答题第 4 页（共 18 页）19分别画如图几
4、何体的主视图、左视图、俯视图20如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数请你画出它的主视图和左视图21用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图答： 22将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为 4cm、宽为 3cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留 ）23如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）
5、若从正面看的高为 3cm，从上面看三角形的边长都为 2cm，求这个几何体的侧面积第 5 页（共 18 页）第 6 页（共 18 页）第 1 章 丰富的图形世界（广东省深圳市锦华实验学校）参考答案与试题解析一.填空.1圆柱体是由 3 个面围成，其中 2 个平面， 1 个曲面【考点】认识立体图形【分析】根据圆柱的概念和特性即可求解【解答】解：圆柱是由三个面组成，其中两底面是平面，侧面是一个曲面故答案为：3、2、1【点评】本题考查几何体的面的组成情况和立体图形的侧面展开图的特征，属于基础题型2面与面相交成 线 ，线与线相交成 点 【考点】点、线、面、体【分析】根据面和面相交线和线相交的定义即可解【解
6、答】解：由线和点的定义知，面与面相交成线，线与线相交成点故答案为线，点【点评】面有平的面和曲的面两种3（1 分）把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：长方体 、 三棱柱 、 圆锥 、 圆柱 【考点】几何体的展开图【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可【解答】解：第一个是长方体的展开图；第二个是三棱柱的展开图；第 7 页（共 18 页）第三个是圆锥的展开图；第四个是圆柱的展开图故答案为：长方体，三棱柱，圆锥，圆柱【点评】本题考查几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键4如图，六棱柱的底面边长都是 5 厘米，侧棱长为 4 厘米，则（1）这个六棱
7、柱一共有 8 个面，有 12 个顶点；（2）这个六棱柱一共有 18 条棱，它们的长度分别是 侧棱 4cm，底边 5cm （3）这个六棱柱：顶点数+面数棱数= 2 【考点】认识立体图形【分析】（1）根据 n 棱柱的面是（n+2），顶点数是（2n），可得答案；（2）根据 n 棱柱的 3n，可得答案（3）根据顶点数+面数棱数=2n+（n+2）3n=2，可得答案【解答】解：（1）这个六棱柱一共有 8 个面，有 12 个顶点；（2）这个六棱柱一共有 18 条棱，它们的长度分别是 侧棱 4cm，底边 5cm（3）这个六棱柱：顶点数+面数棱数=2，故答案为：8，12；18，侧棱 4cm，底边 5cm；2【点
8、评】本题考查了认识立体图形，顶点数+面数棱数=2n+（n+2）3n=2 是解题关键5如图中的截面分别是 （1） 圆 （2） 长方形 【考点】截一个几何体【分析】根据几何体的形状特点和截面的角度判断即可【解答】解：（1）当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆；（2）截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，第 8 页（共 18 页）故答案为：（1）圆；（2）长方形【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关6如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有 7 个面，有 12 条棱，有 7 个顶点【考点】截一个几何体；认识立体图形【分
9、析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是 7，12，7【点评】本题结合截面考查多面体的相关知识对于一个多面体：顶点数+面数棱数=27若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x= 4 ，y= 5 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3”与“y”是相对面，“x”与“4”是相对面，相对面的数的和相等，x=4，y=5，故答案为
10、4，5【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题第 9 页（共 18 页）二、选择题8下列几何体的截面形状不可能是圆的是（ ）A圆柱 B圆锥 C球 D棱柱【考点】截一个几何体【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选 D【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线9用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（ ）A B C D【考点】截一个几何体【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形无论如何去截，截面也不
11、可能有弧度，因此截面不可能是圆【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆故选 D【点评】本题考查正方体的截面正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形10下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）A B C D【考点】几何体的展开图【专题】应用题【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题第 10 页（共 18 页）【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C 选项可以拼成一个正方体；而 D 选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图故选 D【点评】本题主要考查了四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，
12、难度适中11如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个【考点】由三视图判断几何体【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为 4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4如图：故选：A【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力12若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（ ）A圆台 B圆柱 C三棱柱 D圆锥【考点】由三视图判断几何体；等腰三角形的性质【分析】主
13、视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、圆台是三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；C、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意D、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意；第 11 页（共 18 页）故选 D【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识13如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面可看到第
14、二层有 2 个正方形，第一层右下角有一个正方形故选 B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图14观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）A B C D【考点】点、线、面、体【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体故选 D【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力第 12 页（共 18 页）15几何体的下列性质：侧面是平行四边形；底面形状相同；底面平行；棱长
15、相等其中棱柱具有的性质有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】认识立体图形【分析】根据棱柱的概念即可得到结论【解答】解：棱柱具有下列性质：侧面是平行四边形；底面形状相同；底面平行；棱长相等故选 D【点评】本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键16埃及金字塔类似于几何体（ ）A圆锥 B圆柱 C棱锥 D棱柱【考点】认识立体图形【专题】几何图形问题【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解【解答】解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥故选 C【点评】本题主要考查棱锥的概念的掌握情况棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形
16、，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥17一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为 7、10、11，则六个整数的和为（ ）A51 B52 C57 D58【考点】整数问题的综合运用；几何体的展开图第 13 页（共 18 页）【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为 7，8，9，10，11，12 或 6，7，8，9，10，11，然后分析符合题意的一组数即可【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为或
17、7，8，9，10，11，12，或 6，7，8，9，10，11；且每个相对面上的两个数之和相等，10+9=1911+8=197+12=19故只可能为 7，8，9，10，11，12 其和为 57故选 C【点评】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力，此题难度不大18小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）A B C D【考点】几何体的展开图【分析】本题考查了正方体的展开与折叠可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以【解答】解：根据题意及图示只有 A 经过折叠后符合故选：
18、A第 14 页（共 18 页）【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同三解答题19分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图【考点】作图-三视图【分析】从正面看从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，3，2；从左面看从左往右 2 列正方形的个数依次为 2，1；从上面看从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，2，1【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了三视图的画法，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关
19、键20如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数请你画出它的主视图和左视图第 15 页（共 18 页）【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体【分析】主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 2，3，4；左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 4，2；依此画出图形即可求解【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图21用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图答： 最多 8 个，最少
20、7 个 【考点】由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有 3 层，由俯视图可得第一层正方体的个数为 4，由主视图可得第二层最少为 2 块，最多的正方体的个数为 3 块，第三层只有一块，相加即可【解答】解：有两种可能；有主视图可得：这个几何体共有 3 层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为 4，由主视图可得第二层最少为 2 块，最多的正方体的个数为 3 块，第三层只有一块，第 16 页（共 18 页）故：最多为 3+4+1=8 个小立方块，最少为个 2+4+1=7 小立方块最多时的左视图是：最少时的左视图为：【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖
21、，左视图拆违章”就很容易得到答案22（2014 秋 泰山区校级期中）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为 4cm、宽为 3cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留 ）【考点】圆柱的计算【专题】分类讨论【分析】圆柱体的体积=底面积高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：3 24=36cm 3绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：4 23=48cm 3【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况探讨23如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图（
22、1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为 3cm，从上面看三角形的边长都为 2cm，求这个几何体的侧面积第 17 页（共 18 页）【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；几何体的展开图【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为 3 个长方形，它的长和宽分别为 3cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘 3 即可【解答】解：（1）正三棱柱；（2）如图所示：；（3）332=18cm 2答：这个几何体的侧面积 18cm2【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱第 18 页（共 18 页）
