1、1广州市天河区 2018 届高一上学期期末考试数 学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题
2、卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷( 选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线 的倾斜角为（ ）03yxA.45 B.60 C.120 D.1352.已知集合 ，则 （ ）=1,245,6B=,AyxABA. B. C. D., 35,316,5432,13.函数 的零点所在的区间是（ ）lgfxA. B. C. D.0,11,22, ,4.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是（ ）A. B. 343C.
3、 D.6215.已知 ，则 的大小关系是（ ） 8.027.03,.log,8cba,abcA. B. C. D.cacab26.已知直线 与直线 平行，则实数 的值是（ 012:1myxl 02)(:2myxl m）A. B. 或 0 C. D. 或 0333327.如图，长方体 中， ， ， 分别是1DCBA21AB1DGFE,的中点，则异面直线 与 所成角为（ ）11,CABDEGFA.30 B.45 C.60 D.908.已知圆的圆心为（-2,1） ，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A. B. 05242yx 05242yxC. D.9.已知 ，则函数 与函
4、数 的图象可能),(lgbaxaf)( xgblo)(是（ ）A. B. C. D.10.给出下列命题：如果不同直线 都平行于平面 ，则 一定不相交；nm、 nm、如果不同直线 都垂直于平面 ，则 一定平行；、 、如果平面 互相平行，若直线 ，直线 ，则 ；、 n/如果平面 互相垂直，且直线 也互相垂直，若 ，则 ；、 n、 其中正确的个数为（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个311.已知圆 和两点 ，若圆 上存在点 ，1)4()3(:22yxC )0(,)0,(mBACP使得 ，则 的最大值为（ ）90APBmA. 7 B.6 C.5 D.412.偶函数 满足 ，且在区间 与
5、 上分别递增和递)(Rxf0)2(5ff 4,0),减，则不等式 的解集为（ ）0A. B. ),()2,5,()5,2(,(C. D.)0 ),0第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.函数 的定义域为 )1(log21)(2xxf14.已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧楞垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为的球面上.如果该四棱柱的底面边长为 1 ，则其侧楞长为 .42cmcmcm15.已知 ，过原点 作圆 的切线，则此时的切线RO0684)2(2 yxx方程为 16.已知函数 满足对任意的 ，都有 恒成)1()()xaxfx 2
6、1)(21xff立，那么实数 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知直线 与直线 ，其中 为常数.08)2(:1myxl 03:2ymxl m（I）若 ，求 的值；（II）若点 在 上，直线 过 点，且在两坐标轴上的截距之和为 0，求直线 的),(P2llPl方程.18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积1CBA4是 ，底面直径与母线长相等.2（I）求圆柱的侧面积；（II）求三棱柱 的体积.1CBA519.（本小题满分 12 分）已知函数 是奇函数（
7、 是常数） ，且满足 .cxbaf)( cba, 29)(,3)1ff（I）求 的值；（II ）试判断函数 在区间 上的单调性，并用定义证明.cb, )(xf)2,0(20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， ， ， ，平面ABCDP/ADBBC2底面 ， ，PAD和 分别是 和 的中点，求证：EF（I） 平面 ；（II） ；（III）平面 平面 ./BEFP21.（本小题满分 12 分）已知圆 的圆心为点 ，点 在圆 上，直线 过点 且与圆 相C)3,0()2,(DCl)0,1(AC交于 两点，点 是线段 的中点.PQMPQ（I）求圆 的方程；（ II）若 ，求直线 的方程.Al2
8、2.（本小题满分 12 分）已知函数 是偶函数， （其中)()14(log)(2Rkxxfx )342(log)(axx）.0a（I）求函数 的定义域；（ II）求 的值；)(（III）若函数 与 的图象有且只有一个交点，求 的取值范围.xf)(ga6数学参考答案说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正
9、确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C C D A D C B A B D二、填空题13. ； 14. ； 15. ； 16. ),2()1,(0340xy或 3,2)三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程 ）17 （本小题满分 10 分）（I） 21l 0)(m解得 或 1（II）当 时，P 为（1,0 ） ， ，不合题意；3:2yl当 时，
10、P 为（1,2） ， ，符合题意.1m0x直线 在两坐标轴上的截距之和为 0l（1）当直线 过原点时，可设 的方程为 ，将点 P（1,2）带入得lkxy2k此时 为lxy2（2） （2）当直线 不经过原点时，可设 的方程为 ，将点 P（1,2）带入得llyx1此时 为l0yx7综上可得直线 的方程为 或 .lxy201y18 （本小题满分 12 分）解：（I）设底面圆的直径为 ，由题可知r2rV圆 柱 1r圆柱的侧面积 42S（II）因为ABC 位正三角形，底面圆的半径为 1，可得边长 AB= 3三棱柱 的体积1CBA2332V19 （本小题满分 12 分）解：（I） 是奇函数，且 .cxba
11、f)( 29)(,3)1ff 3)1(292cbaf解得0ca=2,b=1,c=0（II）函数 在区间 单调递减)(xf)2,(证明：在区间 任取 ，且令),0(21,x21x由（I）知 xf )12)()2()(1121 xxxf 021x8 210,21xx ，即)(ff )(21xff函数 在区间 单调递减xf2,020 （本小题满分 12 分）解：（）ABCD，CD=2AB ，E 是 CD 的中点，四边形 ABED 为平行四边形，BEAD又 AD平面 PAD，BE 不在平面 PAD 内，BE平面 PAD（）PAAD，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PA平面
12、 ABCDBC 平面 ABCDPABC（）在平行四边形 ABED 中，AB AD，ABED 为矩形，BECD 由 PA平面 ABCD，可得 PAAB，再由 ABAD AB平面 PAD，CD平面 PAD，CDPDE、F 分别为 CD 和 PC 的中点，可得 EFPD，CDEF 而 EF 和 BE 是平面 BEF 内的两条相交直线，故有 CD平面 BEFCD平面 PCD，平面 BEF平面 PCD21 （本小题满分 12 分）解：（I）由题可设圆的方程为 22)3(ryx9点 在圆 上)2,3(DC 412r圆 的方程为 4)(22yx（II）点 是弦 的中点MPQ C由 A（-1,0） ，C（0,3）可得 10A 922即圆心 C 到直线 的距离等于 1l（1）直线 的斜率不存在时，直线 为 ，符合题意l lx（2）当直线 的斜率存在时，可设直线 为 )1(ky ，得132kCM34k直线 为 ,即l)(4xy0y直线 为 或1422 （本小题满分 12 分）解：（I）0342ax，且 x 34log2所以 定义域为（II） 是偶函数 对任意 恒成立 即 恒成立，10 （III） 函数 与 的图象有且只有一个交点方程 在 上只有一解即方程 在 上只有解 令 则 因而等价于关于 的方程 在 上只有一个解当 时，解得 ，不合题意
